Nếu M là điểm thỏa mãn đẳng thức MAuuur=3MBuuur thì tọa độ điểm M là: A.. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A.. Tính độ dài ODuuur bằng: A... Tìm tọa độ điểm M thuộc mặ
Trang 1A HỆ TRỤC – ĐIỂM – VÉC TƠ III SƠ LƯỢC VỀ TÂM TỈ CỰ (VẬ DỤ G THẤP)
1. Kiến thức bổ xung về tâm tỉ cự
Cho α β + ≠ 0 , Ilà tâm tỉ cự của A và B ⇔ 0 ( xA xB; )
A
α β
+
+ uur uur r
Vận dụng
+ Tính tọa độ của điểm biết đẳng thức véc tơ
+ Tìm tọa độ chân đường phân giác của tam giác, độ dài đường phân giác
+ Tìm min, max đơn giản
2 Một số ví dụ
VD 1: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1;3; 1)− , B(3; 1;5)− Nếu M là điểm thỏa mãn
đẳng thức MAuuur=3MBuuur thì tọa độ điểm M là:
A 5 13; ;1
3 3
7 1
; ;3
3 3
Cách giải:
+ Kĩ năng: MAuuur=3MBuuur⇔ −1MAuuur+3MBuuur=0r;
1 3 CALC
A B
− +
= =
VD 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz , cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là điểm nằm
trên đường thẳng BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:
Cách giải:
+ Kĩ năng: MC=2MB⇒2MBuuur+1MCuuuur=0r;
2 1 CALC
B
SHIFT STO
C
X
= − = +
+
3 6 SHI
∆ = = ∆ CALC 1 = 4 = SHI FT ST O F
2)
X
( − + Y + F = ⇒ Chọn C
VD3: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ( 1; 2; 4), (3;0; 2), C(1;3;7)A − B − Gọi D
là chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài ODuuur bằng:
A 207
203
201
205
3 Cách giải:
+ Kĩ năng: DBuuur+mDCuuur=0;r m= AB/ AC;
Bấm máy
2 2 2
2 1 3 SH IFT STO M
+ +
3 1
B CM
X M
+
= = = + ∆ C LC A 0 = 3 = = SHIFT ST O Y
2 7 SHIFT STO F CALC
∆ − = = = X Y2+ 2 + F2 = ⇒ Chọn D
(Nếu hỏi tọa độ điểm D ta có (X; Y; F) = 5 2 4
3
( ; ; ) )
CHÚ Ý: ( α MA2 + β MB2)min TA ÁP DỤNG TÂM TỈ CỰ NHƯ TRƯỚC⇔ M ≡ hc ( ) / (P ( I ), d) NHƯNG( M A + M B )min ⇔ Tỉ số khoảng cách d / dA B = β α / = m ⇔ M ≡ hc ( ) / (P),(d I )
Trang 2VD 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) và B(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất là:
A (2; 1; 0) B (1; –1; 0) C (–1; 1; 0) D (0; 1; 0)
Cách giải:
+ Kĩ năng: d / d 2
B
A B
A z
= ; Bấm máy 2 SHIFT STO M
2 1
A BM
X
+
− = = =
2 1 SHIFT ST F
C LC
3
I( ; ; )⇒M ( ; ; )0 1 0 ⇒ Chọn D
3 Bài tập kiểm tra
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ar=(1;1; 2− ), br= −( 3;0; 1− ) và điểm A(0; 2;1) Tọa độ điểm M thỏa mãn uuuurAM =2a br−r là:
A M −( 5;1; 2) B M(3; 2;1− ) C M(1; 4; 2− ) D M(5; 4; 2− )
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm (1; 2; 3)B − , (7;4; 2)C − Nếu E là điểm thỏa mãn
đẳng thức CEuuur=2EBuuur thì tọa độ điểm E là
A 3; ;8 8
3 3
8 8 3; ;
3 3
−
8 3;3; 3
−
1 1; 2; 3
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A −( 3; 4; 2), B −( 5;6; 2), C −( 4;7; 1− ) Tìm tọa độ điểm
D thỏa mãn uuurAD=2uuurAB+3uuurAC
A.D −( 10;17; 7− ) B.D(10;17; 7− ) C.D(10; 17;7− ) D.D −( 10; 17;7− ) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm (1; 2; 1)A − , (2; 1;3)B − , ( 2;3;3)C − Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A D(0;1;3) B (0;3;1)D C (0; 3;1)D − D (0;3; 1)D −
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết (1;1;1)A , (5;1; 2)B − , (7;9;1)C
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A
A 3 74
2 74
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 ( − ) (− ) Tìm tọa độ
điểm M sao cho biểu thức MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
2 2
− −
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1) Gọi
M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm (2; 4; 1)A − , (1; 4; 1)B − , (2; 4;3)C (2; 2; 1)D −
Gọi M x y z( ; ; ), để 2 2 2 2
MA +MB +MC +MD đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng x+ +y z bằng
A 9
17
21 4
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1; 2;1 , − ) (B 0; 2; 1 , − ) C(2; 3;1 − )
Điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA −MB +MC nhỏ nhất Tính giá trị của P=x M2 +2y2M +3z M2
A P =101 B P =134 C P =114 D P =162
Bảng đánh giá kĩ năng giải toán (TỔ G thời gian của 9 câu) Thời gian ≤ 10 p < 10 p ≤ 15 p < 15 p ≤ 20 p < 20 p
Trang 3HƯỚ G DẪ GIẢI Câu 1
+ Kĩ năng: 2X − +Y A CALC nhập 1 = − =3 0 = ⇒ Đs D
Câu 2
+ Kĩ năng: CEuuur=2EBuuur⇔2EBuuur+uuurEC=0r; 2 1 7
B C
X HIFT STO
+
= = +
2
2 4
2 1 CALC SHIFT STO
B C
Y
+
+
2
2 1 CA SHIFT S T
B
O C
C
+
+
ta có (X; Y; F) = 3; ;8 8
3 3
−
⇒ Đs B
Câu 3
+ Kĩ năng: uuurAD=2uuurAB+3uuurAC⇔ −4DAuuur+2uuurDB+3DCuuur=0r;
A B C
X
T STO
− + +
− = − = −
− + + … ta có (X; Y; F) = D −( 10;17; 7− ) ⇒ Đs A
Câu 4: Câu 5: giải như VD 3
Câu 6:
công thức 2
1 2
A+ B
+
Câu 7:
M là hình chiếu của trọng tâm G trên mp(Oyz) ⇒ M (0; 1; 1) ⇒ Đs D
Câu 8:
công thức
4
A B C+ + +D
⇒ M 7 7; ;0
4 2
⇒ Đs D
Câu 9:
công thức
1 1 1
A B C− +
Lời bình:
Bạn nào cho là toán VẬN DỤNG CAO thì cũng đúng nhé (thuộc giao của hai loại) Còn hai phần I và II không up lên vì dễ hơn (Nhận biết và thông hiểu)
Một số kỹ năng hay công thức bổ xung khác + Kinh nghiệm giải toán có dịp sẽ up