Danh cho HSG bang B 2

Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1.. Giải các phương trình lượng giác sau: a.. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho: a.. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với mộ

Chuyên đề I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau:

a 2sin 3x 3

6



  b sin 2x 45  0cosx 60 0 0

2

0

os 2x-30



e cosx.cos2x.cos4x.cos8x= 1

h cos( ) sinx2  x

Bài 2 Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:

a tan(2x 15 ) 1 0  , với x  180 ;900 0

b sinx = 3cosx , với 2

3



   



Bài 3 Giải các phương trình

2

os os

  



4 osx+sinx





Bài 4* a Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: c 3x 9x2 160x 800 1

8

b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình cos (3 9 2 16 80) 1



(ĐH An Ninh-2000)

II Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Bài 5 Giải các phương trình

a 3 tan 3x 3 0  b sinx+1 2cos2x - 2  0

c 3sin22x7 os2x - 3 = 0c d 3cot x2  4cot x 3 0

Bài 6 Giải các phương trình

c cos2x + sin x 2 2cosx +1 = 0 d 4sin22x8cos x 2  9 0

Bài 7 a Tìm các nghiệm của phương trình sin x sin x23  3  thỏa mãn 0 2 4

x   ; 

b Tìm m để phương trình 2  

2 2

x   ; 

III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c)

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a 3cosx + 4sinx = -5 b 5sin x2  6cos x 2 13

Bài 9 Giải phương trình:

a cos2x2 3 sin cosx x3sin2x 1

b 4sin3xcos3x4cos3xsin 3x3 3 cos 4x  (HV CNBCVT-2001).3

c cos 7x sin 5x 3(cos5x sin 7 )x

d 4sin (2 ) sin 2 1

6

e 2sin(2 ) 4sin2 1

6

Bài 10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

a 2sin (2 ) 2cos2 cos 2

6

c 2sin(2 ) 4cos cos( )

y x  x x d ysin6xcos6xsin 4x

Bai 11 Tìm GTLN và GTNN của hàm số :

a sin 2 cos 1

y



cos 3

x y

x



 c

2

4sin

2 sin(2 )

6

x y



Bài 11’ Tìm các giá trị của x để 1 sin

2 cos

x y

x





 là số nguyên

IV Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosx

Bài 12 Giải các phương trình:

a 6sin x s inxcosx - cos x2  2  2 b 2sin22x 3s in2xcos2x + cos x 22 2

c 2 3cos x 2 6s inxcosx = 3 + 3 d 4sin x2 3 3sin x2  2cos x 2 4

Bài 13 Giải các phương trình

2

2

2

sin x s in2x - cos x 

cosx

Bài 14 Giải các phương trình

a 2

4

sin x   s inx

1+tanx



 

Bài 15 Giải các phương trình

a sin x sin x sin x2  3 6cos x 3 b sin x 4sin x cosx3  0

c cos x 3  4sin x3  3cosxsin x s inx=0 2  d sin3x3cosx3sin2 xcosx2sinx

e cos 2 sinx xcos3xcosxsinx g sin 3xcos3xcosxsinx

V Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx

Bài 16 Gải các phương trình

a 3s inx+cosx2sin x2  3 0 b s inx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0

c sin x2 12sinx - cosx12 0 d sin x cos x3  3 1

e 1 + sin32x + cos32x = 3 4

3

4

3

sin x  sin x cos x

h 1 t anx = 2 2 s inx i sinx + 1

s inx + cosx +

1

cos x =

10 3

Bài 17 Giải các phương trình

a sinx cosx 4sin 2x1 b sinx 1 cosx 1 1

c sin 2 2 sin 1

4

x x  

  d 2 sin 3 x cos 3xsinxcosx

e sin3xcos3xsin 2xsinxcosx.g cos sinx xsinxcosx 1.(ĐH QGHN 97)

Bài 18 Giải các phương trình

tan cot t anx + cotx 1

2

c tan2 xcot2x t anx + cotx 2 ` d tan3xcot3xtan2 xcot2x1

e tan3 cot3 1 3

sin 2

x

VI Phương trình lượng giác khác

Bài 19 Giải các phương trình

a cos5xcos3 = cosxcos7x b sin2x - cos5x = cosx - sin6x

c cosx + cos11x = cos6x d sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x

e tanx + tan2x = tan3x g sinx+sin3x+sin5x 2

tan 3 osx+cos3x+cos5x x

Bài 20 Giải các phương trình

2

c 8cos4x = 1 + cos4x d sin4x + cos4x = cos4x

e 3cos22x - 3sin2x + cos2x g sin3xcosx - sinxcos3x = 2

8

h 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx i tanx + tan2x = sin3xcosx

Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình

a tanx = 1- cos2x b tan(x - 150)cot(x - 150) = 1

3

c sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d 3sin4x + 5cos4x - 3 = 0

e (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x g 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x

h sin2xtanx + cos2xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx

i sin2x + sinxcos4x + cos24x = 3

4.

VII Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác

 Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t

=tanx cotx )

 Một số phương trình khác…….

VD1 Giải phương trình : 2 osx = 2tanx

2

c

2

VD2 GPT : sinx + 3 osx + 2 3

sinx + 3 osx

c

os c x

VD4 GPT : sin6xcos6 xsin 2x (đặt t sin2x)1

VD5 8 os3 os3x

3

c x c

3

x )

VD6 sinx 2 sin 2xsinx 2 sin 2 x 1 0

Bài tập vận dụng :

Bài 22 Giải các phương trình lượng giác sau

1 1 3sin 2 x2 tanx 2 1 t anx 1 sin 2    x  1 t anx

t anx.sin x 2sin x3 os2x+sinx.cosxc 4 3cos 4sin 6 6

3cos 4sin 1

cos

x

x

2

4

cos

x

    8 cosxcosxcos2xsinx1

3

2 Biến đổi lượng giác

 Sử dụng công thức hạ bậc

 Đưa về phương trình tích

VD1: sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

VD2: sin 42 cos 62 sin 10 21

2

VD4: 2sin3xcos 2xcosx0

VD5: 2sinxcotx2sin 2x1

VD6: sin cos 4 sin 22 4sin2 7

x

Bài tập vận dụng

Bài 23 : Giải các phương trình

1 cos 43 xcos3 cosx 3xsin3xsin 3x

2 1 sin sin sin2 cos 2 cos2

3





4 cosxcos 3x2cos 5x0

5 sin 3 sin 5



6 2sinx1 3cos 4  x2sinx 44cos2 3

3.Phương pháp không mẫu mực

Vd1 : sin4 xcos4 xcos 2x

Vd2 : sin2008xcos2009x1

Vd3 : sinx 3 cosxsin 3x2

sin 2 cos 2

8

Vd5 : 8cos 4 cos 2x 2 x 1 sin 3 x 1 0

Bài tập vận dụng

Bài 24 : Giải các phương trình

1 cos 4 3cos 4sin2

2

x

2

cos sin

2cos 2

x







3 4 cos 2 x 3 cosx12 3 tanx3tan2x0

4 2sin2xcos 42 xsin2xcos 42 x

5 2 sin xcosx  2 cot 22 x

VIII Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH

1

4sin 3

2

x







(ĐH A-2008)

2 sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin cos2x x (DH B-2008)

3 2sin 1 cos 2x  xsin 2x 1 2cosx (ĐH D-2008)

4 1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x (ĐH A - 2007)

5 2sin 22 xsin 7x1 sin x (ĐH B - 2007)

6

2

x

2 cos sin x  sin cosx x

9 cos 3xcos 2x cosx1 0 (ĐH D - 2006)

10 cos 3 cos 22 x x cos2x  (ĐH A - 2005)0

11 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0 (ĐH B - 2005)

x x x    x  

13 Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: cos 2x2 2 cos BcosC 3 Tính các góc của tam

giác (ĐH A - 2004)

14 5sinx 2 3 1 sin   xtan2x (ĐH B - 2004)

15 2cosx1 2sin  xcosx sin 2x sinx (ĐH D - 2004)

x

x

17 cot tan 4sin 2 2

sin 2

x

18 sin2 tan2 cos2 0

x



19 Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: ) của pt: 5 sin cos3 sin 3 cos 2 3

1 2sin 2

x





20 sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x (ĐH B - 2002)

21 cos3x 4 cos 2x3cosx 4 0 (ĐH D - 2002)

2sin sin 2

23 2cos2x2 3 sin cosx x 1 3 sin x 3 cosx

25 sin 2 cos 2 tan cot

cos sin

26 2 2 sin cos 1

12

27

cot 2

x



28

2 4

4

(2 sin 2 )sin 3

cos

x

x



 

29 Cho phương trình 2sin cos 1

sin 2cos 3

m



  (m là tham số)

a Giải phương trình với m = 1

3

b Tìm m để pt có nghiệm

30 12 sin

8cos x  x

31 2 3 cos 2sin2

2 4

1 2cos 1

x x

x



