su chia het day so full ly thuyet+bt

Sự chia hết của dãy số..

Sự chia hết của dãy số

(mod ) (mod )(mod )

(mod ) (mod ) (mod )

n p

(mod ) (mod ) (mod )

0(mod )0(mod )

Vậy c,d là duy nhất theo mod p

- Bây giờ ta chứng minh 2 2

gcd(c nd , )p 1 Thật vậy, giả sử c2 nd2 0(mod )p

p p

- Nếu

1 23

b Không tồn tại p nguyên tố lẻ sao cho a p p

c Không tồn tại n lẻ sao cho a n n

4 3 5 4 3.5 5

4 3 5 4 3.5 5

p p

p p

c Giả sử tồn tại n lẻ sao cho a n n

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n Suy ra a n 0(mod )p

Đặt x n u n 1 Dãy ban đầu đưa về dãy  x n như sau 1 2

1 5 1(mod )

p

p p

p p

p p

 (đpcm)

Bài 19: [IMO shortlist 1988]

Cho dãy số nguyên  a xác định bởi n