Đường tròn tâm I đường kính BM cắt cạnh AB tại D.. Đường tròn tâm K đường kính CM cắt cạnh AC tại E a Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật... PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH SƠNTRƯỜNG THCS BÌNH
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ LÝ THUYẾT : (3điểm)
Câu 1 ( 1,5đ)
a) Phát biểu qui tắc nhân các căn bậc hai
b) Tính
3
20 3
2
1 ; 28 3 7 21
Câu 2 : (1,5đ)
a) Phát biểu định lý về đường kính và dây cung của đường tròn
b) Cho đường tròn (O ; 5cm) ; dây cung AB không qua tâm , biết khoảng cách từ tâm đến dây AB bằng 3cm Vẽ đường kính AC Hạ BH AC ( H AC) Tính độ dài AB ; BH
II/ BÀI TOÁN : (7điểm)
1
1 1
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x = 3 – 2 2
BÀI 2 (2đ) Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 2)x + m + 1 ; (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A( – 3 ; 1) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2
BÀI 3 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm M (M C M; B) Đường tròn tâm I đường kính BM cắt cạnh AB tại D Đường tròn tâm K đường kính CM cắt cạnh AC tại E
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh : ID // KE
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đường thẳng DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tâm I đường kính BM và đường tròn tâm K đường kính CM
BÀI 4 ( 0,5đ) Giải phương trình : 3x3 + 3x2 – 3x + 1 = 0
Trang 25cm 3cm H
I
O
C
MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu 1 :
1,50đ
I/ Phần lý thuyết:
a) Phát biểu đúng qui tắc nhân các căn bậc hai
b) * 12 20
3 3 = 5 20 100 10
3 3 9 3
* 28 3 7 21 = 2 7 3 7 21 14 21 21 14
0,50đ 0,50đ
0,50đ
Câu 2 :
1,50đ
a) Phát biểu đúng định lý về đường kính và dây cung của đường tròn b) Vẽ hình đúng
Hạ OI AB Tính được AB = 8cm
Tính được BH = 4,8cm
0,50đ 0,25đ
0,25đ 0,50đ
II/ Phần Tự luận :
BÀI 1 :
1,50đ
a) Biểu thức A xác định
0
0
1 0
1
1 0
x
x x
x x
Vậy với x 0 và x 1 thì A xác định
1
x
1
x
c) Với x = 3 – 2 2 = x 12 , ta có :
A =
2
2
2 1 1 2
0,50đ 0,50đ
0,50đ
BÀI 2 :
2,00đ
a) Hàm số đã cho nghịch biển m – 2 < 0 m < 2
Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho nghịch biến
b) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 đi qua điểm A(– 3 ; 1) nên :
1 = ( m – 2 )(- 3 ) + m + 1
1 = -3 m + 6 + m + 1 - 6 = - 2m m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số đã cho đi qua điểm A(– 3 ; 1) y=x+4
* Với m = 3 ta có hàm số : y = x + 4
Khi x = 0 thì y = 4
Ta có điểm B( 0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số
Khi y = 0 thì x = - 4
Ta có điểm C(- 4 ; 0) thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y = x + 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm B và C
Vẽ đồ thị đúng, chính xác
c) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 song song với đường thẳng y = 3x – 2
5 3
2 2
1 3 2 0 2
m m m
m
Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2
0,50đ
0,50đ
0,50đ x
y
O
B
C – 4
4
Trang 3O E D
K M
A
I
0,50đ
BÀI 3 :
3,00đ
Vẽ hình đúng
a ) Ta có : D (I;
2
BM
) BOM 900 ADM 900
2
CM
Tứ giác ADME Có DAE ADM AEM 900
Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)Ta có :
2
BID IMD ( góc ngoài của tam giác IDM cân tại I) (1) MKE 2MCE ( góc ngoài của tam giác KEC cân tại K) (2)
Mà MD // CA ( cùng vuông góc AB)
Nên IMD MCA ( đồng vị) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : BID MKE (đồng vị)
Suy ra ID // KE
c) Gọi giao điểm 2 đường chéo AM và DE của hình chữ nhật ADME là O Ta
có : ODI = OMI (c.c.c) IDO IMO (1)
Giả sử DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ( I ) và ( K ) thì :
ID DE và KE DE nên IDE = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : IMA = 900 Hay AM BC
Vậy khi M là hình chiếu của A trên cạnh BC thì DE là tiếp tuyến chung của
đường tròn ( I ) và ( K )
0,25đ
1,00đ
1,00đ
0,75đ
BÀI 4 : 3x3 + 3x2 – 3x + 1 = 0 4x3 – x3 + 3x2 – 3x + 1 = 0
4x3 = x3 - 3x2 + 3x - 1 4x3 = (x – 1 )3
3 4x = x – 1 ( 1 - 34)x = 1
13
1 4
x
Vậy S = 13
1 4
Trang 4PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH SƠN
TRƯỜNG THCS BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN : TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài : 90phút (Không kể thời gian giao đề)
BÀI 1 (2đ) Cho hình lập phương có kích thước một cạnh là a Viết công thức tính diện tích
xung quanh(Sxq) và thể tích hình lập phương đó.
Áp dụng: Tính Sxq và thể tích hình lập phương cạnh 8cm
BÀI 2: (1,5đ) Giải các phương trình sau:
a) 13 2x 5 (x 1 ) b) x 2 4x
BÀI 3 (2đ) Giải các bất phương và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2 5x 2x 7 b) 1 1 85
4
2
BÀI 4 (1,5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về
bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km\h.
Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm; BC = 20cm Vẽ đường phân
giác BD.
a) Tính CD và AD
b) Từ C ké CH vuông góc với BD tại H Chứng minh
c) Phân giác góc ABC cắt AC tại F Tính BF
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Trang 50 3
F
E
A
C B
PHÒNG GD và ĐT BÌNH SƠN
Trường :THCS Thị Trấn Châu Ổ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài 1 :
2,00đ
Công thức tính Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh là a : Sxq= 4a2
Công thức tính Thể tích hình lập phương : V = a3
Áp dụng: Sxq = 256cm2
V = 512cm3
0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ
Bài 2 :
1,50đ
Giải các phương trình:
a) 13 2x 5 (x 1 )
x = 6
b) x 2 4x
* Khi x 2 ta có x 2 x 2 Khi đó phương trình trở thành:
x – 2 = 4x x = 23
* Khi x < 2 ta có x 2 2 x Khi đó phương trình trở thành:
2 – x = 4x x = 52
0,50đ
0,50đ
0,50đ
BÀI 3 :
2,00đ
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2 5x 2x 7 – 3x – 9 x 3
b)
8
5 1 1 4
2
2(1 – 2x) – 8 > 1 – 5x x > 7
0,50đ
0,50đ
0,50đ
0,50đ
BÀI 4 :
(1,50đ)
Gọi khoảng cách giữa hai bến AB là x( km) ( x Z, x > 0)
Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là : 5x (km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng là:
6
x
(km/h) Theo đề bài ta có phương trình:
5x – 6x = 4
6x – 5x = 120 x = 120 ( Thỏa mãn Đkxđ)
Vậy khoảng cách giữa hai bến AB là 120(km)
(1,00đ)
(0,50đ)
BÀI 5 :
(3đ)
* Vẽ hình đúng, chính xác
a) Xét ABC và EBA ta có : Aˆ = Eˆ = 900
Bˆ : Chung
=> ABC EBA (g.g)
0,50đ
0,50đ
Trang 6=> AB EB BC
BA
BC EB
AB
.
2
b) Áp dụng định lý Pitago trong ABC ta có :
BC2 = AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 => BC = 5( cm)
ABC EBA (cmt) => BC BA AC AE => AE = AB. BC AC = 125 (cm)
c) Vì BF là phân giác của góc ABC nên
BC
FC BA
AF
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ta có: AF BA BC FC
2
1 5 3
4
BC AB
AC BC
AB
FC
AF
=> AF =
2
3 2
1
AB
Áp dụng định lý Pytago trong ABF ta có : BF2 = AB2 + AF2 = 9 +
4
9
=
4 45
Vậy BF =
2
45 (cm)
0,50đ
0,50đ
0,50đ
0,50đ
