DE KIEM TRA HOC KI 1 VÀ 2

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN 3.0 điểm 3 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc d, bán kính R 66 và tiếp xúc với 1 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P2 V

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BAC LIEU

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN 12 (chương trình phân ban)

I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)

1 dx

2 1(2 1)ln

J  x xdx

Bài 4: (1.0 điểm)

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành

và đường thẳng y 2 x

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R 66 và tiếp xúc với

1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)3) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng 2 3

-Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2008

(Đáp án gồm có 4 trang)

1 Tìm c n b c hai căn bậc hai củ ậc hai củ ủa s ph c ố phức ức z  1  4i 3 1.5đ

Xét số phức   x iy x y R ( ,  ), ta có  2 x2 y22xyi

 là căn bậc hai của số phức z   1  4i 3 khi và chỉ khi

) 1 ( 1 3

4 2

1 3

4 1

2 2 2

2 2

xy y x xy

y x i

12

2

2 2

4 2

x x

2 Giải phương trình z2 (1 5 ) (8 ) 0 i z i  (1) 1.0đPhương trình (1) có biệt thức

  ( 1  5i) 2  4 ( 8 i)  8  6i ( 3  i) 2nên phương trình (1) có hai nghiệm là

i x

i i

i x

3 2 2

) 3 ( ) 5 1 (

2 1 2

) 3 ( ) 5 1 (

2 1

0.5

0.250.25

nên hàm số f(x) có họ nguyên hàm là: F x  x sin 4xC

8

1 2

1 ) (

) 8 (   C  C

8

1 2

1 ) (x  x x

F

0.250.250.25

Tính các tích phân sau :

2 1(2 1)ln

2 ln 2 ( 1)

2 ln 2

21

0.250.25

1 2 3 4 5 6 7

x y

Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình

4 0 4 5 2 4 4 2 2

Theo hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng được tính bởi công thức

3

10 3

2 4 2 3

16 3

2 4

3

2 2

2 3

2

) 2

(

4 2 3 2

2 0 3

2 0

4 2

x x

dx x x dx

x S

Vậy diện tích S của hình phẳng (H) là S 103 đvdt

0.25

0.25

0.250.25

KHTN

1 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 1.0đ

Phương trình tham số của (d) là: ( )

2 3 1 2 1

R t t

z

t y

t x

4 (

0 3

2

) 3 (

2

) 2 (

3

1

) 1 (

2

x

t z

t y

t x

Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình:

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)

Do (d) không vuông góc với (P) nên (Q) cắt (P) theo giao tuyến ()Khi đó () là đường thẳng thoả mãn yêu cầu của đề bài Lập pt (Q)

Do (Q) vuông góc (d) nên n Q a d  ( 2 ; 3 ; 1 )

0 17 3

2

z y x

z y x

0.25

0.250.25

1.0đ

Xét I(  1  2t; 1  3t; 2 t)  (d), ta có ( , ) t61

P I d

Do (S) tiếp xúc (P) và có bán kính

6 6

1

t

t t

Vậy có hai mặt cầu thoả đề bài là

6

1 ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( : ) (

6

1 ) 4 ( ) 7 ( ) 3 ( : ) (

2 2

2 2

2 2

2 1

x S

z y

x S

1 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 1.0đ

Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ

)

4 (

0 3

) 3 (

1

) 2 (

1

) 1 (

x

t z

t y

t x

Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình:

z

y nên A( 3 ; 4 ; 2 )

0.25

0.5

3 Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng 2 3 1.0đXét M( t; 1 t;  1 t)  (d), ta có:

3 3

2 3

3 )

, (

t

t t

t P M d

Vậy có hai điểm M thoả đề bài là

M1(9;10;8) & M2(3;2;4)

0.250.50.25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm

từng phần như đáp án quy định

-Hết -SỞ GD – ĐT BLIEU

-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12 ( Chương trình nâng cao)

Bài 1: ( 4 điểm )

Tính các tích phân sau

Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;1), B (-1;0;2), C ( -1;1;0), D ( 2;1;-1)

a) Chứng minh rằng: A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC

c) Tìm trên đường AD điểm M sao cho M cách đều hai điểm B và C

- Hết

Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT KHỐI 12 (CT CHUẨN).

Môn: Toán (Giải tích).

A Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm)

Khoanh tròn vào một phương án đúng trong các phương án đã cho.

Câu 1: Hàm số y 2 x3

  có tập xác định là:

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2x2  x 8 41 3  x

 là(A) x=-3, x=-2; (B) x=3, x=-2; (C) x=-3, x=2; (D) x=3, x=2

B Tự luận: (7 điểm)

Câu 7(1đ): Tính đạo hàm của hàm số 1 3

5cos 43

2

1 4 3

log log ( x  5) 0

-Hết -ĐÁP ÁN

A Trắc nghiệm khách quan :

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

9.3 9.3 4 9.3 9.3 4 0

t t

x x

x x

Chương trình nâng cao

Giải phương trình và bất phương trình:

1> log3 x + log 3 x + log31 x = 6.

y x

y x

U(2; 3)

+

1CT

2/ x3 – 6x2 + 9x + 1 = m là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d. 0,5

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt  1 < m < 5 0,5

x x

x x

e e

e e

2

' 2

x

e

e e

BC SA

 hai tứ diện IACD và KABC đối xứng nhau qua mp(SAC).

-Hết -KHỐI 12; (CTC) THỜI GIAN: 120 PHÚT.

Câu 1:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

y = x3 – 3x2- 9x +35 trên  4 ; 4  (1 đ).

Câu 2:

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x x11 (2.5 đ).

b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của nó với trục tung (1.5 đ).

Câu 3: Giải các phương trình sau:

4

; 4 1

x x

0.25 0.5

0.5

b)Giao điểm của ( C ) với trục tung là (0;- 1)

0 1 3

x x

x

x

 x >-13phương trình đã cho tương đương với pt:

3x + 1 = 5x + 3

 x =- 1.

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

c) phương trình đã cho tương đương với pt:

1

t t

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0,25 0,5 0,25

x 0 1Đổi cận:

t 1 0

4 =2( )

2

MP trung trực đoạn BC đi qua I và nhận (0;1; 2) làm VTPT

nên có pt là: 2 -4 3 0

2ptts đường AD là: 1

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12

a.Tìm m để (c m) có cực trị ( 1 điểm VD )

b.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=3 ( 1 điểm NB )

c Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (c) tại A(0;1) ( 0,5 TH )

2

1

; 1

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm,bán kính r=25cm

a Tính diện tích xung quanh của hình chóp

b Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho

2 1,5đ

1 1đ

4 3,5đHàm số luỹ thừa-hàm số

mũ-hàm số logarit 1 1đ 1 1đ 1 1đ 3 3đ

Thể tích khối đa diện 1

1,5đ

1 1,5đ

2đ

2 2đ

3,5đ

5 4,5đ

2 2đ

10 10đ

Để (c m) có cực trị thì y’ có nghiệm phân biệt: 0,25

' 0





3 0

0,5

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

2

2 , 0 0

) ( '

) 2 ( 3 6 3 ) (

f

x x x x x

x ;f(0) = - 4 ;f(-1) = 8;

8

37 )

2

1 (  

x f

x  = f (0)= - 4: min ( )

2

1

; 1

x f

45 4

2

t

t t

(0,25đ)Vậy PT có nghiệm :1<x<2

1 ) 2 ( log 2

1 ) 2 ( log3 x  3 x  3 x 

(0,5đ)

1 1

2    



0

* Vẽ đồ thị hàm số

6 4 2

-2 -4 -6 -8

(0,25đ)

)

(

'

) 2 ( 3 6 3 )

f

x x x x x

f

(0,25đ)  

2

1

; 1

0 ;f(0)=-4 ;f(-1)=8;

8

37 )

2

1 (  

f (0,5đ) Vậy max f(x)=f(0)=-4: min f(x)=f(-1)=-8 (0,25đ)

45 4

2

t

t t

1 ) 2 ( log3 x  3 x  3 x  (0,5đ)

(0,25đ)

*h=SA= 3a2  a2 a 2 (0,5đ)

*S ABCD a2 (0,25đ)

3 1,5

1 1

6 4,5Hàm số lũy thừa, hàm số mũ

và hàm số lôragit

1 1

1

1 0,5

3 1,5

3 3,5 3,5 10

Đề:

Câu 1(3,5 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2

1 Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0

Câu 2(1,0 điểm) : Tìm gía trị lớn nhất cuả hàm số f(x) = 3x3 – x2 – 7x + 1 trên đoạn [0;2]

Câu 3(2,0 điểm): Giải các phương trình sau.

1 2x + 2.5x+2 = 23x.53x

2 log 2(9 – 2x) = 3 – x

Câu 4(1,5 điểm): Cho mặt cầu S (0;r) và một điểm A , biết OA = 2r Qua A kẻ một tiếp tuyến vơí mặt cầu tại

B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = 3r

0,5

c) Đồ thị :Giao điểm với oy tại : (0;0)

Giao điểm với ox tại : (0;0), (- 2;0), ( 2;0)

y(1) = -4,

y(-9

7

) = y(0) = 0, y(2) = 8

0,250,250,250,25

0.250,250,250,250,250,250,250,25

0,25

0,250,25

0,250,250,250,25

0,25

0,5

Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên  ACB’ cân tại C

Do đó CI là trung tuyến của  ACB’ cũng là đường cao

0,25

0.250,250,25

Sở GD-ĐT BLIEU Cộng hòa xã hội chũ nghĩa Việt Nam

Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

ĐỂ THI HỌC KÌ 2

Môn thi: Toán lớp 12-CTNâng cao

Thời gian 120phút(không kể thời gian phát đề)

b/Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 2(3điểm)

a/Giải phương trình 27x  12x  2 8x

b/Giải bất phương trình log log  2 2

2

2 2

2 2

y x y x y x

Bài 3(1điểm)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

y trên đoạn [1;2]

Bài 4(3điểm)cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a,góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 0.Gọi Dlà giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA.

a/Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b/Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a.

1

'

} 1 /{

y PTTT x

f

y x

Bài 2:

a/Chia 2 vế của phương trình cho 8x

0 1

2

3 0 2

2 2

3 2

3

2 8

12 8 27

t t

t

pt

x

x x x x x x

Vậy phương trình có nghiệm x=0

b/Đk: x>0

2

1 0

2 2

x x

log

log

2 2

2

2

y y y y y y

1

; 2

3 16 2

; 4 1

0 1 0

'

1 2

2 2

'

1 2

1 1

f x

f

f f

x x x

f

x x

f

x x

x f

; 3

3 2 2

; 4

3 60

; 60 tan

; 3

3 3

2 ,

SA a Sin

AE

DE

a AH

SH a

AE AH

96

3 5 12

3

2

3 2

1 3

1 /

8

5 3

3 2 : 12

3 5 /

12

3 5

3

3

.

.

a V

a a a a V

b

a a

SA

SD V

V

a

a AD

SA

SD

DBC S ABC

ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG 4

(Giải tích 12-Nâng cao)

Ma trận đề:

Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TL TN TL TN TL TN Nội dung

Định nghĩa

A/Phần trắc nghiệm khách quan( 14 câu x 0.25=3.5đ)

Câu 1: Phần thực của số phức z =3-2.i là:

A -3 B.-2 C.3 D.2

2

1 2

25



Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây là Sai?

A Mặt phẳng phức là mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức

B Mỗi số phưc được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng phức

C Hai số phức đối nhau thì hai điểm biểu diễn của chúng trên mặt phẳng phức đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D.Số phức có giá trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo bằng nhau có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức nằm trên đường thẳng y=x.

câu 7: Một agument của số phức z=1+i là:

2 i C.  

3 sin 3 cos

2 i D.  

6 sin 6 cos

2 i

Câu 9: Số phức

3

2sin3

Câu 14: Hai số phức z1  1 i 3 ;z2  1  i 3 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

B/Phần tự luận (6.5đ)

Bài 1(1,5đ)Cho số phức

2

3 2

1

i

z  .Hãy tìm 1 z  z2 .

Bài 2(2.5đ)Cho số phức z 1  3i

Hãy viết z dưới dạng lượng giác và tính z9999

Bài 3(2.5đ)Giải các phương trình sau trên tập số phức

1 2

3 2

1 2

3 2

1 1 1

2

3 2

1 2

3 2

1

2 2

2 2

i z

z

i i

2

/

3 sin

2 11 3

11 11

5 1 4 3

0 5 3

/

2 2

2

i x

i x

i x

2 1 1

1 2

2 1 1 2

1 '

0 2 1 2

/

2 2

2

i i

z

i i

i

z

i i

i i

i

i iz

z

b

Sở GD-ĐT Bạc Liêu Cộng hòa xã hội chũ nghĩa Việt Nam

Trường THPT Tháp Mười Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009

b/Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) 9y+3=0

3 cos sinsin

t y

t x

2 1

và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0

a/Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó

b/Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)

B/phần riêng dành cho từng ban(2điểm)

Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN

Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 x 2

Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0.

Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV

Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

x y

x

y

R D

TXĐ

;

1 0

'

; 3 3

'

:

2

bảng biến thiên:

x x

16 2

12 9

3 3

9 3 :

9 0

9 :

3 2

m x

x x m x

m x x x ĐKTX

m x y m y x pt d



Bài 2

3 5

log

5

9 log 3 log 4 log

0

:

3

3 3

x x

2

0

3 1

sin

cos sin

xdx x

I

xdx x

4

2 0 2

x

t

b/

  2 0 )

*

2 2

3

2 3 2

3

3 3

9 3 ,

t

t t

t t

t

t P

0 1

0

'

1 1 1

1

'

2 2 2

2 2 2

f

x x x x

x x

f

Vậy :**minmaxf f  x x 12

Câu 2:Gọi O là tâm của tam giác ABC suy ra SO vuông góc (ABC)

ta có:

4

3 4

3 3 3 3 1

4

3 3 2

3 3 3 2

1 60 2

1

3 3 3 2

3 3

2 60 tan

.

.

0 0

* 3 17 1

* 7 0

*

3 0

'

3 4

f

f f

f

x x

f

x x

3 1

2 2

3 2

.

2 2 2

2

2

a a a V

a SO a

AO SA

Sở GD &ĐT B lieu

ĐỀ KIỂM TRA THI HỌC KỲ I

Môn : Toán khối 12 (chuẩn)

Thời gian : 90 Phút

Câu 1 (4 Đ) : cho hàm số y x 3(m1)x2  (m2)x1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng

3

x

y  và tiếp xúc với

đồ thị (C).

c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu

Câu 2 :(1 đ) Gỉai phương trình

a) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC)

b) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h

Phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;-1):

Câu 2: Đặt t4 (x t0), ta có phương trình t217t16 0 với hai nghiệm

dương t11,t2 16 Vậy x10,x2 2 là hai nghiệp cần tìm

Câu : Với điều kiện x>3 ( khi đó x-3>0, 3x-7>0), ta có

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=5.

Câu 4:

a) Gọi E là trung điểm của BC Khi đó I thuộc SE , H Thuộc AE

Vì BC(SAE) nên suy ra IH BC (1)

Ta có : BHAC, BHSA, do đó BH(SAC) Từ đó suy ra SCBH Kết hợp với SCBI ta suy ra SC

SỞ GD&ĐT B LIEU KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

(Năm học:2007-2008)

Môn thi: TOÁN (NÂNG CAO) Thời gian: 150’(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4đ): Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

c/ Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x3 - 3x2 + 2- m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 2: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 + 8x - 2x2 trên [-3; 4].

Bài 3: (2đ) Giải phương trình

-2 1

(0,5ñ)

O

B A

1 x

3 x







(0,25ñ)(0,25ñ)

(0,5đ)

2 3

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số

1/ Ứng dụng đạo hàm

khảo sát hàm số

1

2

1 22/ Một số bài toán liên

quan đến khảo sát hàm số

2

2

2

2 3/ Giá trị lớn nhất

Giá trị hỏ nhất của hàm

số

1

1

1 14/ Phương trình mũ và

3 2,5

2 3,5

8 10

Sở GD-ĐT Đồng Tháp ĐỀ THI HỌC KỲ II ( Tham Khảo ) Môn thi : Toán 12 ( Nâng cao )

Giải phương trình : log22x1 6log2 x  1 2 0

Câu III : ( 2 điểm )

1) Cho hàm số f x sin 22 x Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết rằng F

2 3 1

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O

-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Môn toán nâng cao lớp 12 )

2 0

x x

Vecto chỉ phương của d là : a 1; 1;2 

Mặt phẳng (p) vuông góc với d nên (p) có vecto pháp tuyến là : n 1; 1; 2 

Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM 2008 -2009

MA TR N THI T K ẬN ĐỀ: ẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA ẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ: KI M TRAỂM TRA

CHỦ ĐỀ TNKQ NHẬN BIẾT TL TNKQ THÔNG HIỂU TL TNKQ VẬN DỤNG TL TỔNG

Hàm số lũythừa, mũ vàlôgarit

11

1

1Nguyên hàm,

1

22.5

11

33.5







Bài 3 : (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : y = x3 ; y = 2 – x2 và x = 0

Bài 4 : (1, 5 điểm) Giải phương trình : z2 + z2 – 4 = 0

Bài 5 : (4 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :