Vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) (E và C khác phía với đường thẳng AB). Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEL. OI cắt KL tại P. 1) Chứng minh rằng tứ giác PINL là tứ giác [r]
Trang 1Team: Mr T
ĐỀ ÔN THI CHUYÊN TOÁN 2019
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2 điểm)
1) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 Giải phương trình sau
ab a bc b ca c
2) Giải hệ phương trình sau
2
2
2
x y
x xy
Câu 2 ( 2 điểm)
1) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n.2n1 chia hết cho 3
2) Cho p, q là hai nghiệm nguyên của phương trình
2
p
x x p q Tìm các nghiệm p và q
Câu 3 ( 2 điểm)
1) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình a2b2c2a b2 2
2) Cho các số a, b, c dương thỏa mãn 2 6 3 3
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại K và L, đường cao
AM cắt CK tại H Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKL Vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) (E và C khác phía với đường thẳng AB) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEL Giả sử
FI cắt AC tại N OI cắt KL tại P
1) Chứng minh rằng tứ giác PINL là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng 4OP OI BC 2
3) Cho diện tích của tam giác BKM bằng diện tích tứ giác AKMC Chứng minh rằng
1 3
MB BK
AM CA KC
Câu 5 (1 điểm) Có 6 điểm trong không gian sao cho bất cứ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng Giả
sử hai điểm bất kì của chúng nối với nhau bởi 1 đoạn thẳng và mỗi đoạn thẳng được tô bởi một màu
đỏ hoặc màu xanh Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành bởi 3 điểm và 3 đoạn thẳng nối chúng sao cho 3 cạnh của tam giác có cùng một màu