Gọi I là trung điểm của SO. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.[r]
Trang 1Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán
ĐỀ SỐ 2
I Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1
) lim
1
x
a
x
x
Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2:
2
2( 2)
2
x
khi x
khi x
Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
)
2
x
a y
x
2
) cos 1 2
Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SOa 3 Gọi I là trung điểm của SO
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
II.Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 5
3 1
x x có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
Câu 6a ( 2 điểm)
a) Cho hàm số ycot 2 x Chứng minh rằng: 2
' 2 2 0
b) Cho hàm số 3 1
1
x y
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;-7)
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 17 11
1
x x có nghiệm
Câu 6b (2,0 điểm)
a) Cho hàm số 3
4
x y x
Chứng minh rằng: 2
2 'y y 1 y".
b) Cho hàm số 3 1
1
x y
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x2y 5 0
Trang 2Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán
ĐÁP ÁN
1
a) 0 b) 1
4
2 f(x) liên tục tại x=2
3
2
2
) '
2
a y
x
2
2
2 sin 1 2 ) '
1 2
b y
x
4
a
b SCD , SCB MQN 120o
c
5
a
f x x x liên tục trên R
( 1) 1, (0) 1 ( 1) (0) 0
f f f f
Phương trình đã choc ó ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
2
2
sin 2
x
b PTTT y) : 4x15
f x x x f x liên tục trên R
phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm
6b a
x
'2
y
(*)
x
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: 2
2 'y y 1 y"
b Với x o 1 y o 1 PTTT y: x
Với x o 3 y o 5 PTTT y: x 8
