phân giác của các góc BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh CD tại F. Chứng minh AM vuông góc với FE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm [r]
Trang 1TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HSG TRUNG HỌC CƠ SỞ
1
Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử
a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) b) x – 1 + xn + 3 – xn
HD: a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1)
Trang 2Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân
b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của EF;
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x Z
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF AD
Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
Câu 3: Cho phân thức
Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)
Câu 2: Giải bất phương trình: x 1 x 4 3
Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2 0
Câu 4: Cho biểu thức:
1P
Trang 3b)Rút gọn P
c)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD
Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đường chéo AC
Câu 6:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC Từ một điểm E trên cạnh BC
ta kẻ đường thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G
Chứng minh rằng ABCD là hình thang
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy một điểm I Tia
DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N
x Câu 3: Giải phương trình: x1 2x3 x 4
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc
với cạnh AD và CD tại M và N Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN = BD
Trang 4Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
6
Câu 1: Cho a – b = 7
Tính giá trị của biểu thức: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
Câu 2: Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
Câu 4: Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72
Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5 m, CD = 15 cm,
độ dài hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E
1) Chứng minh ACE là tam giác vuông tại A
2) Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 6: Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc C cắt cạnh AB tại
D
Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB
7
Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên Chứng minh rằng:
Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì : a2 + b2 chia hết cho 13
Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý
Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 0 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và
ADGH
Chứng minh:
1) AC = FH và AC vuông góc với FH
2) Tam giác CEG vuông cân
Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên) 1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
2)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
Câu 5: Cho tam giác ABC, BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC
DF và EG là hai đường cao của tam giác ADE Chứng minh rằng:
1)Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
2)Chứng minh: FG//BC
Câu 6:
1)Chứng minh rằng phương trình x4 – x3 – x – 1 = 0 chỉ có hai nghiệm
2)Giải và biện luận phương trình: m2x + 1 = x + m (m là tham số)
8 Câu 1: Cho phân thức:
Trang 51) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF
2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2
4)Cho tam giác ABC Biết đường phân giác ngoài của góc A cắt cạnh
BC kéo dài tại E Chứng minh rằng: AE2 = EB.EC + AB.AC.
9 Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6
1)Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
2) Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c
9 Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại
H
1) So sánh hai góc BAH và CAH
2) So sánh hai đoạn thẳng BD và CE
3) Chứng minh rằng hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
9 Câu 5: Giải phương trình: x1 2 x1 x
Trang 6Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
10 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa
mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE
1)Chứng minh rằng B450 2)Gọi P là giao điểm của AC và KE Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân
3)Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB và I là giao điểm của BP và
AQ Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng
Trong đó x, y, z đôi một khác nhau
Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: A.B.C = 1
11 Câu 5: (4đ)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt
Trang 712 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – 3
12 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
12 Câu 3: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
12 Câu 4: Giải phương trình: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = 0
12 Câu 5: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
ab + bc + ac a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc)
12 Câu 6: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng nếu ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) thì tam giác đó là tam giác đều
12 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy một điểm M tuỳ ý Đường
thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tạ F Chứng minh AM =
FE
12 Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K là một điểm trên AM sao
cho AM = 3AK Gọi N là giao điểm của BK và AC
1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC là S
2)Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J
Chứng minh rằng:AB AC 6
AI AJ
13 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
13 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
13 Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy một điểm O nằm trong tam giác Các tia AO,
BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R Chứng minh rằng
2
AP BQ CR
Trang 8Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
Tính giá trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)
14 Câu 2:Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy cho các nhị thức
lần lượt là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) đều có số dư là 6 và tại x = – 1 thì đa thức nhận giá trị là (– 18)
14 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB, AD
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2 Tính số
15 Câu 2: Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
15 Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD = 900
1) Chứng minh tam giác ACO và tam giác BDO đồng dạng
16 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC,
AB, CB lần lượt tại I, M, N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với
AD, BG vuông góc với AC Gọi K là điểm đối xứng của D qua I Chứng minh:
1) IM.IN = ID2 2) KM DM
KN DN 3) AB.AE + AD.AF = AC2
Trang 916 Câu 5:Giải phương trình : x1 x2 x3 14
16 Câu 6: Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
16 Câu 7: Cho 4 số dương a, b, c, d Chứng minh:
16 Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h Từ một điểm M
trên đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q Vẽ PS và QR vuông góc với BC
1)Tính diện tích của tứ giác PQRS theo a, h, x (trong đó AM = x)
2)Xác định vị trí của điểm M trên AH để diện tích này lớn nhất
17 Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6
17 Câu 2: (6đ)
Một trường tổ chức lần lượt cho các lớp trồng cây: Lớp thứ nhất trồng được
18 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Cứ như thế các lớp trồng hết số cây và số cây trồng được của mỗi lớp bằng nhau Hỏi trường đó đã tồng được bao nhiêu cây?
1) MP cắt NO ở A Chứng minh A là trung điểm của NP
2) Chứng minh O nằm trên đường chepos NQ hoặc đường chéo MP của tứ giác MNPQ
Trang 10Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và 1 1 1 2
Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, C, D cùng cách đều một điểm
19 Câu 1: Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45
19 Câu 2: Cho a, b, c là ba số dương
19 Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q trên AB kẻ đường
thẳng d song song với DM Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P
Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
19 Câu 5: Trên các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC cố định; Người ta lần
lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM BN CP k (k 0)
Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC và theo k
Tính k sao cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất
20 Câu 1: Biết m + n + p = 0 Tính giá trị của biểu thức:
20 Câu 2: Cho tích của hai số tự nhiên bằng 19851986 Hỏi tổng của haio số đó có
phải là bội của 1986 hay không?
20 Câu 3: Một người đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 200 km Cùng lúc đó
có một người đi xe gắn máy khác từ B đến A Sau 5 giờ hai xe gặp nhau Nếu sau khi đi được 1giờ 15 phút mà người đi từ A dừng lại 40 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai người mới gặp nhau
Tính vận tốc cua mỗi người?
20 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Chứng minh
Trang 11rằng nếu các tam giác AOB, BOC, COD và DOA có chu vi bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi
20 Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O Kí hiệu S là diện
tích Cho SAOB = a2 (cm2) và SCOD = b2 (cm2) với a, b là hai số cho trước
1)Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của SABCD ? 2) Giả sử SABCD bé nhất Hãy tìm trên đường chéo BD một điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với AB bị hai cạnh AD, BC và hai đường chéo
AC, BD chia thành ba phần bằng nhau
21 Câu 1: Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là một số chính phương
21 Câu 2: Phân tích đa thức thanh nhân tử: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3
21
Câu 3: Giải phương trình: 2 1 2 1 1
6
x 4x3 x 8x15
21 Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = 0
21 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn); CD là đường phân giác
của góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ đường vuông góc với CD; đường này cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh: EC = 2BD
21 Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a,
cạnh bên là b Chứng minh: a3+ b3 = 3ab2
22 Câu 1:Giải phương trình: 2 2x5 3 7
22 Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của cạnh AB, BC Các đường thẳng DN, CM cắt nhau tại I Chứng minh:
1) Tam giác CIN vuông
2) Tính diện tích tam giác CIN theo a
3) Tam giác AID cân
Trang 12Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
23
Câu 2: (5đ) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất:
2 2
1) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
2) Tính các góc trong của tứ giác ABCD
2) So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích của tứ giác ABCD
24
Câu 1: Rút gọn rồi tính giá tị của biểu thức:
2a 12a 17a 2A
a 2
Biết rằng a là nghiệm của phương tình: a2 3a1 1
24 Câu 4: Cho 4 điểm A, E, F, B theo thứ tự ấy trên một đường thẳng Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD; EFGH
1) Gọi O là giao điểm của AG và BH Chứng minh rằng các tam giác OHE
Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC
25 Câu 1: Tìm một số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của
tổng các chữ số của nó
25 Câu 2: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác Xác định hình dạng của
tam giác để biểu thức sau : A a b c
đạt giá trị nhỏ nhất
25 Câu 3: Cho ba số , y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997
25 Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động trên cạnh AB; Điểm
N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và bằng 2a
Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
25 Câu 5: Cho tam giác ABC có 0
3A2B 180 Tính số đo các cạnh của tam
Trang 13giác ABC biết các số đo ấy là ba số tự nhiên liên tiếp
26 Câu 3: Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu Biết rằng
mỗi đối thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ cua đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội Tính số đấu thủ của mỗi đội
26 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD và BC lấy điểm M, N sao
cho BM = DN Gọi I là giao điểm cua BM và DN Chứng minh IA là phân giác của góc DIB
26 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E và F lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD
Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC 2
27 Câu 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc
27 Câu 2: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x2 + x – 6
27 Câu 3: Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
27 Câu 4: Giải phương trình: m2x + 2m = 4x + m2 (với x là ẩn)
27 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh
AC Kẻ tia Ax vuông góc với BM Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứng với C qua H Kẻ Ky vuông góc với BM Gọi I là giao điểm của
Ky với AB Tính góc AIM?
28 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997
b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc
28 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz
Biết: x a ; y b ; z c
28 Câu 3: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là: 57120
28 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M,
N sao cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với
AM cắt nhau tại F Chứng minh:
1) Tứ giác ANFM là hình vuông
2) Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc ACF = 900 3) Ba diểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang(O là trung điểm
Trang 14Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
FA)
28 Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng một hình vuông PABC sao cho P là
đỉnh và Q là trung điểm của cạnh AB
29 Câu 1: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện: a2 – b2 = c2
– d2 Chứng minh rằng S = a + b + c + d là hợp số
29 Câu 2: chứng minh rằng nếu a, b là hai số dương thoả mãn điều kiện a + b = 1
29 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996
29 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ Các tia
phân giác của các góc BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh
CD tại F Chứng minh AM vuông góc với FE
29 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,
trên tia đối của tia CA lấy điểm E, sao cho BD = CE Gọi N là trung điểm của cạnh BC Vẽ hình bình hành ECNK và hình bình hành BDFN Gọi M là giao điểm của DE và FK Tìm quỹ tích điểm M khi D và E di động
30 Câu 1: Cho biểu thức:
x 10B
30 Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm; đáy AB = 4 cm,
cạnh xiên BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N
1) Chứng minh rằng điểm N nằm trên tia phân giác của góc ABM
2) Chứng minh rằng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2
Trang 153) Tính diện tích hình thang ABCD
31 Câu 1: Giải phương trình:
2x x1998 4 x 3x950 4 2x x1998 x 3x950
31 Câu 2: Tính giá trị của đa thức: f(x) = 6x4 – 7x3 – 22x2 + 7x + 2004, với x là
nghiệm của phương trình 6x2 + 5x = 6
31 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm Các đường
phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I
1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh IG//BC và suy ra độ
dài của đoạn thẳng IG
31 Câu 6:
1) Cho tam giác ABC có góc A = 300 Dựng ra bên ngoài tam giác đều BCD
Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 2) Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của một đa giác có
số đo là 47058,50 Tính số cạnh của đa giác?
32 Câu 1:
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên chẵn n thì: n3 + 20n chia hết cho 48
2) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – a)b3 – (x – b)a3 + (a – b)x3
32 Câu 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta đều có:
32 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC Gọi I là
hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của IH
Chứng minh rằng AO vuông góc với IB
32 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các điểm E và K lần lượt trêncác tia
AB và AC sao cho AE + AK = AB + AC Chứng minh rằng: EK > BC
33 Câu 1:
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 4x + 3 bằng hai cách
Trang 16Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
2) Cho A(x) = 8x2 – 26x + m và B(x) = 2x – 3 Tìm m để A(x) chia hết cho B(x)
33 Câu 2: Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
(xa)(x5) 0
33 Câu 3: Giải phương trình: 2
x 1 a(x1) 0
33 Câu 4: Cho hình vuông ABCD trên BC lấy điểm M sao cho BC = 3BM Trên
tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho BC = 2CN Cạnh AM cắt BN tại I và
CI cắt AB tại K Gọi H là hình chiếu của M trên AC Chứng minh K, M, H thẳng hàng
33 Câu 5: Cho hình thang can ABCD (AB//CD) có AC = 6 cm, góc BDC = 450
Gọi O là giao điểm hai đường chéo Tính diện tích hình thang ABCD bằng hai cách
34 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) x8 + 3x4 + 4 2) x6 – x4 – 2x3 + 2x2
34 Câu 2: Cho biểu thức:
2 2
34 Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm K của đường chéo BD dựng
đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AD tại E
Chứng minh rằng CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau
34 Câu 5: Dựng hình bình hành biết trung điểm ba cạnh của nó
35 Câu 1:
1) Chứng minh rằng: 8351634 + 8241142 chia hết cho 26
2) Chứng minh rằng A là số chính phương, biết rằng A có dạng:
Trang 1735 Câu 4: Các đường chéo của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau Qua trung
điểm các cạnh AB và AD kẻ những đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh
CD và CB Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc này và đường thẳng
AC đồng quy
35 Câu 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB = 2a và CD =a Hãy xác định
vị trí của điểm M trên đường thẳng CD sao cho:
1) Đường thẳng AM chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau
2) Đường thẳng AM chia hình thang thành hai phần mà phần có chứa đỉnh D
có diện tích bằng (n – 1) lần diện tích phần kia(n là số tự nhiên lớn hơn 2)
2) Tìm giá trị của x đê A dương
3) Tìm giá trị của A trong trường hợp x7 4
37 Câu 2: (3,5đ)
Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm
1) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC
2) Gọi CD là đường phân giác của tam giác ACH Chứng minh tam giác ACD cân
3) Chứng minh rằng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2
37 Câu 3: (1,5đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là một điểm nằm trên cạnh BC Gọi
E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM Xác định M trên BC để tổng BE + CF lớn nhất
37 Câu 4
37 Câu 5:
Trang 18Biên soạn GV Hoàng Xuân Thìn
38 Câu 1:
1) Xác định giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m2 3m2)x 3 2m2) Giải và biện luận phương trình ẩn x sau: x 2 x 1
38 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm D bất kỳ trên cạnh BC
kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC tại E và F Chứng minh: EA EB + FA.FC
38 Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 Gọi M là một điểm thuộc cạnh
AD Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N
1) Chứng minh: AB2 = DM.BN
2) BM cắt DN tại P Tính góc BPD
38 Câu 6:
Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3 và 0 a 2;0b2;0 c 2Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 5
39 Câu 4: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA Trên BC
lấy điểm E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD
Chứng minh rằng: FD = FC
39 Câu 5:
Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC
