Biết b,c là các nghiệm của pt 2 và m,n là các nghiệm của pt1.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường chéo AC tại M M ở trong đoạn AC.. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của hai đườ
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (khối 9)
Đề số 1 Bài 1(3đ) Cho các phương trình : x2+bx +c= 0 (1) và x2 + mx +n = 0(2)
Trong đó các hệ số b,c m,n đều khác 0 Biết b,c là các nghiệm của pt (2) và m,n là các nghiệm của pt(1)
Chứng minh rằng : b2+c2+m2+n2 = 10
Bài 2(3đ) Cho pt ax2+bx+c =0 (a và c khác 0) có nghiệm x1 > 0 và nghiệm còn lại âm Chứng minh rằng pt cx2+bx+a =0 có nghiệm x2 >0 và x1 +x2 + x1.x2 > 3
Bài 3 ( 3đ)
Chứng minh rằng nếu có
1 1 1
2
a b c
a b c abc
thì 12 12 12 2
Bài 4 (3đ) Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của tổng các chữ số của nó
Bài 5( 4đ) Cho hình bình hành ABCD Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường chéo AC tại M (M ở trong đoạn AC) Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AMB và AMD
Bài 6 (4đ) Cho tam giác đều ABC Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song song với AC và BC, lần lượt cắt BC , AC tại D và E Tìm vị trí M trên cạnh AB để chiều dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2Đề số 2
Bài 1: Thu gọn các biểu thức:
1 2
B
Bài 2:
Cho phương trình (m+3)x2 +3(m-1)x + (m-1)(m+4) =0
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu,
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm
Bài 3:
Giải các phương trình:
a) 2(8x+7)2(4x +3)(x+1) =7 b)x + 17 x 2 + x 17 x2 =9 Bài 4:
a)Với n là số nguyên dương Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số :
21n +4 và 14n +3
b)Cho a,b,c là 3 số thực dương Chứng minh : ab bc ca a b c
c a b
Bài 5:
Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại 2 điểm A và B Qua A kẻ đường thẳng d cắt O tại M và cắt O’ tại N Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi
Bài 6:
Cho đường tròn O đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn O, C là tiếp điểm.Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N
a)Có nhận xét gì về tứ giác OMNB?
b)Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax?
==============================================