ĐỀ THPT NÔNG CỐNG THANH hóa lần 1 2018 2019

Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P.. Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P.. Số khẳng định đúng trong các phá

Trang 1

ĐỀ THPT NÔNG CỐNG-THANH HÓA LẦN 1-2018-2019 Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

3

x y x





 trên đoạn 2;0

3



Lời giải Chọn B

  2x 31

y f x

x



 , x�2;0.

 2  

7

0, 2;0 3

x

�   �

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên 2;0 Suy ra Min y-2; 0  f    2 5.

Vậy Min y2; 0  5.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a 3, M là trung điểm của BC và có 2

2

a

uuuur uuur

Tính cạnh AB AC,

A. AB a AC a ,  2 B AB a AC a , 

Lời giải

Chọn A

Vẽ AH BC H, �BC

Có HMuuuur là hình chiếu của uuuurAM

lên BC Suy ra uuuuruuur uuuur uuurAM BC HM BC . , mà 2

2

a

uuuuruuur

, BC a 3.

Suy ra uuuurHM

cùng chiều BCuuur

và 2

2

a

6

a

HM 

Có BH BM HM 3 3 3

Có AB2 BH BC a  2 �AB a và AC a 2

Vậy AB a và AC a 2

Câu 3. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm ?

A sinx2 B. 2sinx3cosx1 C sinx3cosx6 D cosx 3 0

 sinx � ��2 x vì  �1 sinx�1

 cosx 3 0�cosx 3� ��x vì  �1 cosx�1

 sinx3cosx6 � ��x vì 12 32 62

Trang 2

 2sinx3cosx1 có nghiệm vì 2  2 2

2  3 1

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 3sinx4 cosx m

Xét phương trình 3sinx4cosx m

Để phương trình cho có nghiệm 2  2 2

3  4 m

� � �m225 0� �5� �m 5

Câu 5. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 Gọi M N P, , lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB CD SC, , sao cho MA MB , NC2ND,SP PC Tính thể tích V của khối chóp P MBCN

Lời giải Chọn A

Ta có 1

2

MB AB và 2

3

NC CD nên 7

12

Mặt khác P trung điểm SC nên     1    

2

d P ABCD  d S ABCD

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình:  3 4   0

1

x m

�

 

     

 

x m

�

 

�

Ta có:  1 �  3 x 4

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi m-�-1 3 m 2

Câu 7. Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó

A

6

V

h

S

3

V h S

S



Lời giải Chọn C

Ta có V S h h V

S



Trang 3

Câu 8. Số nào dưới đây lớn hơn 1 ?

2

3 log

Lời giải Chọn D

Ta có ln 3 lne 1 

Câu 9. Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a 1, a 1

b

� � và loga b 5 Tính P log ab b

a

A 11 3 5

2

P  . B . 11 3 5

4

P  . C . 11 2 5

4

P  .

Ta có

log log

log

a ab

a

b

P

1

2







1 log

2 1

(1 log ) 2

a

b b







1

2



Câu 10. Tính giá trị biểu thức

1

1 3

3 4

1

625

A



Ta có ( 4). 1 4.3 2 6.1

3

4 4

A



      5 23 21 12.

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng SAD góc 60� Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

3

a

9

a

3

a

V 

Hình chiếu của SB lên SAD là SA nên �SB SAD,   �SB SA,  BSA�  �90 do tam giác

SAB vuông tại A, theo giả thiết thì BSA�  �60 Ta có tan� 3

3

SA

.

Câu 12. Cho a0,b0 thỏa mãn a29b2 10ab Khẳng định nào sau đây đúng?

a b  a b

C 3loga3blogalogb D 2loga3b2logalogb

Trang 4

Ta có a29b2 10ab  2

3 16

ab





�

 2

3

16

ab





4

a b

�

3 log log log

a b a b

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f x  x2 13

x



 trên đoạn  4; 2 

A min4; 2 f x  6

    . B.

min4; 2 f x  7

    . C .

min4; 2 f x  8

    . D .

3

f x

   

  2 2

1

x



Xét trên đoạn  4; 2 ta có:

2 2

1

x

y

x x

 4 19,  3 6,  2 7

3

y    y    y   

Từ đó ta có min4; 2 f x  f  2 7

     

Câu 14. Trong không gian cho hai đường thẳng a b, và mặt phẳng ( )P , xét các phát biểu sau:

(I) Nếu a/ /b mà a( )P thì luôn có b( )P

(II) Nếu a( )P và a b thì luôn có b/ / ( )P .

(III) Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( )P

(IV) Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng ( )Q vuông góc với mặt phẳng ( )P

Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là

Khẳng định (I) đúng (Hình vẽ trên)

Khẳng định (II) sai vì nếu a P và a b thì b/ / P hoặc b� P

Khẳng định (III) sai trong trường hợp đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng  P Khi đó có vô sô mặt

phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng  P Ví dụ hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ��

thì qua đường thẳng AA� ta chỉ ra được ít nhất ba mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD.

Trang 5

Khẳng định (IV) sai trong trường hợp đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P Khi đường

thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P thì qua đường thẳng a có duy nhất một mặt phẳng  Q

vuông góc với mặt phẳng  P .

Câu 15. Cho hàm số y x 3 3x22, có đồ thị  C Gọi A B, là các điểm cực trị của  C Tính độ dài đoạn

thẳng AB

Ta có y�3x26x Cho 0 0 2

y

Vậy AB2 5

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B3;6 Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay 90�

A E 6;3 .B E 3; 6C E 6; 3D E 3; 6

O; 90  :  ;   ; 

3

�

Câu 17. Cho hàm số    2 

1

y x x mx m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 m

 �  B m4 C 0 m 4 D.

4 1

0 2

m m



�

� � 

�

Phương trình hoành độ giao điểm    2   

2

1

0 1

x

x x mx m

x mx m



�

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm

phân biệt khác 1, tức là:

2

4

1

0

2 2

m

m m

m

�� 



�

��

Câu 18. Cho a b, 0, nếu 2

log alog b 5 và 2

log a log b7 thì giá trị của ab bằng

Lời giải

Trang 6

Chọn A

Ta có:

2

1

3

b

�

Suy ra: 6 3 9

2 2 2

ab 

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 3, đường cao bằng 3

2

a

Góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng:

Gọi OAC�BDthì SOABCD

Gọi M là trung điểm của BC thì SMO� là góc cần tìm.

Xét SMO vuông tại O có:

3 2

a SO

Câu 20. Đường cong trong hình bên là hình dạng đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 3x1 B y x 4 x2 1 C y   x2 x 1 D. y x  3 3x 1

Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a0 nên loại đáp án A, B vàC

Đáp án D đúng

Câu 21. Cho hàm số y f x( ) có xlim ( )� � f x  3 và lim ( ) 3



� �  Chọn mệnh đề đúng

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 và x 3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D.Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y 3

Ta có xlim ( )� � f x  3�y 3 là đường tiệm cận ngang.

lim ( ) 3 3



� �  �  là đường tiệm cận ngang.

Trang 7

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y 3.

Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a, gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho

2

DM  MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BCD .

A 2 6

9

6

9

3

a .

Gọi H là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác BCD, AG là đường cao của tứ diện

Xét tam giác đều BCD có 2 3 3 2 2 3

a

BH  a a �BG BH 

Xét tam giác vuông ABG có

2

2 2 2 2 3 2 6

a

   �� 

Mà ( ;( )) 2 ( ;( )) 2 4 6

d M BCD  d A BCD  AG a

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?

A. y x 3 x B 1

2

x y x





4 2 1

y x  x D y x 3 3x21

Đáp án A: y x 3 x có y�3x2   ��1 0, x nên hàm số đồng biến trên �, nên chọnA

Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình 2

6 0

x   �x

A S    �; 3 �2 :�.B 2;3

C 3;2

D  �; 3 �2;�.

Ta có: 2

x  x � � � �x

Tập nghiệm bất phương trình là: S  2;3

Câu 25. Cho các số thực dương a b, với a�1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2

1 log ( ) log

4 a

1 log ( ) log

2 a

C. 2

1 1 log ( ) log

2 2 a

a ab   b D log ( ) 2 2 loga2 ab   a b

1 1 log ( ) log log log

2 2 a

Trang 8

Câu 26. Cho khối tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và ABAC 2 , a AD3a Thể tích

V của khối tứ diện đó là:

A V 3a3 B V a3 C V 4a3 D.V 2a3

Tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc nên 1 3

6

ABCD

V  AB AC AD a

Câu 27. Cho hàm số 2 1

2

x y x





 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số có cực trị

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2 và tiệm cận đứng x 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x2 và tiệm cận đứng y 2

D Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Ta có limx� �y2;limx� �y2 và

lim ;lim

�  � �  � nên đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y2 và tiệm cận đứng x 2

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là

2 0,

x y   phương trình cạnh AC là x2y 5 0 Biết trọng tâm của tam giác là điểm G 3;2 và

phương trình đường thẳng BC có dạng x my n  0 Tìm m n

Tọa độ điểmA là nghiệm của hệ 2 0 3

�

� � nên A 3;1

Gọi B b b ; 2 và C5 2 ; c c, G là trọng tâm tam giác ABC nên b c, là nghiệm của hệ

Vậy B(5;3); (1; 2)C �BCuuur   4; 1 chọn một véctơ pháp tuyến của đường thẳng BC là nuuurBC  1; 4 suy ra phương trình đường thẳng BC:1x 1 4 y 2 0�BC x: 4y 7 0

Câu 29. Phương trình 3 sinxcosx 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?

Ta có 3 sin cos 2 3sin 1cos 2 sin sin

 

5

k Z

�

TH1: 5 2 ,

12

x  k  k��

Do x�0; nên:

 

Trang 9

Suy ra có 1 nghiệm là 5

12

x 

TH2: 11 2 ,

12

x  k  k��

Do x� 0; nên:

 

Suy ra có 1 nghiệm là 11

12

x 

Vì 5 11

12 12

nên số nghiệm của phương trình trên là 2

Câu 30. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 1 2 7

�

�   

A 6;� B 8;� C 6;� D. 8;�

x

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C �� có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC� 

bằng 60o Biết diện tích tam giác A BC� bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ��.

3

a

3 3 3

a

V 

Trong tam giác ABC kẻ AH BC

Mặt khác, ta lại có A A BC� nên suy ra BCAHA� � ABC , A BC�   �AHA�60o

Theo giả thiết, ta có SA BC� 2a2 1 2 4 2 4 2

Trong tam giác vuông A AH� , ta có sin 60 2 3 3

2

o

A A A H� �  a� a và 1

.cos 60 2

2

o

AH A H�  a�a

.

1

2

V �� A A S�  a � ��a a a

Câu 32. M là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều, cạnh bằng 2a Tìm độ dài véc-tơ

u MA MB MCr uuur uuur uuuur  

A 2 3

5

2

3

Lời giải

Trang 10

Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Do tam giác ABC đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bán kính 2 2 3 2 3

R GA  � 

      3

u MA MB MCr uuur uuur uuuur    MG GAuuuur uuur  MG GBuuuur uuur  MG GCuuuur uuur  MGuuuur

3

a

ur  MGuuuur  MG R �  a

Câu 33. Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành

và trứng hỏng Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏB Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả trứng lành là 55

84 Tìm số trứng lành trong giỏA

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏA

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏB

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, xác suất để lấy được hai quả trứng lành: . 55.

84

Do đó:

 

   

14 84

11 6

20

5

100 2

a x

a b

a b x y

a

x y

a b x y

x

a x

a b x y

�

�  

�

M

Suy ra: Giỏ A có 11 quả trứng lành

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m33 m3cosx cosx có nghiệm?

Đặt u 3m3cosx Ta có: 3 3 3  

3

3cos

3 cos 3cos 1

x m u

�  

�

 

� Xét hàm số: f t   t3 3t là hàm số tăng

Do đó: ucosx� 3m3cosxcosx�cos3x3cosx m

Phương trình 3 m33m3cosx cosx có nghiệm khi và chỉ khi phương trình cos3x3cosx m  *

có nghiệm

1

v

 

�

maxg v g 1 2;ming v g 1 2



Do vậy (*) có nghiệm khi  � �2 m 2

Suy ra: Các giá trị nguyên thỏa mãn bài toán của tham số m� 2; 1;0;1; 2 .

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D �� có diện tích toàn phần bằng 18a2 và độ dài đường chéo

AC� bằng 18a, a0 khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D �� là

A V max  8 a3 B 3

3

max

8

max

4

max

V  a

Lời giải

Trang 11

Chọn C

Gọi độ dài các cạnh AB BC AA�, , lần lượt là x y z, ,

Theo đề bài ta có:   2

2 2 2 2

18

�   

�

 2 2

x y z   a x y z   a

Ta có

3

max

3

x y z

V x y z��  �� a �V  a

Câu 36. Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị là A(1; 7) , B(2; 8) Tính y( 1)

A y  1 7 B y  1 11 C y   1 11 D. y   1 35

2

y ax bx  cx d�y� ax  bx c

Theo đề bài ta có hệ:

7

�

Vậy y2x39x212x12�y   1 35

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G1;3

Gọi K M N, , lần lượt là trung điểm của AH AB AC, , Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là  C x: 2y24x4y 17 0

A.   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Gọi E là trung điểm BC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Trang 12

Ta có

MK BH

ME AC

�

P

P �MK ME  1 ,

KN CH

NE AB

�

P

P �KN NE 2

Từ    1 , 2 �KMEN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE

Đường tròn  C x: 2y24x4y 17 0 có tâm I2;2 bán kính r5�I là trung điểm KE

KHEJ là hình bình hành �I là trung điểm JH

Ta có: IJuur3IGuur  

 

2 3 1 2

2 3 3 2

J J

x y

�

� �

�

1 5

J J

x y



�

� �J 1;5 .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R JA 2IK 2r10

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là:   2 2

x  y 

Câu 38. Cho hàm số f x  ax3bx2 cx d thỏa mãn a b c d, , , ��, a0 và

2019

d



�

� Số cực trị của hàm số y f x  2019 bằng:

Xét hàm số g x   f x  2019

Ta có:g 0  f  0 2019  d 2019 0 ,g 2 8a4b  2c d 2019 0 , lim  



� �  � và

 

lim



� �  � nên đồ thị hàm số y g x   có dạng:

Do đó đồ thị hàm số y f x 2019 có dạng:

Vậy hàm số y f x  2019 có 5 điểm cực trị

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I2; 2, điểm D là chân đường phân

giác ngoài của góc �BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại điểm thứ hai là M

Trang 13

(khác A) Biết điểm J2; 2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và phương trình đường thẳng CM là:

2 0

x y   Tìm tổng hoành độ của các đỉnh A B C, , của tam giác ABC

A. 9

12

3

6

5 .

Ta có:

BCM BAM(cùng chắn cung BM )  1

BAM MAT DAC (do AD là đường phân giác ngoài A)  2

Từ    1 , 2 suy ra DAC BCM� � , mà BCM� CDA AMC DAC� � , � �ACM �AMC từ đó suy ra

CDA ACM , do đóMC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên

JCMC Hay C là hình chiếu của J lên đường thẳng CM

Đường thẳng qua J và vuông góc với CM có phương trình:

x   2 y 2 0�x y  4 0

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: 2 1  1; 3

C



AC là đường thẳng qua C và vuông góc với IJuur4; 0 nên có phương trình: x 1 0

Do đó tọa độ điểm A có dạng A1; a Ta có 2 2  2 1

3

a



�

Vì A C� nên A1; 1

Tọa độ điểm M có dạng M m ; 2m Ta có

 2

3

m

 

�

Vì M �C nên M3; 1 

BC là đường thẳng qua C và vuông góc với MIuuur1; 3 nên có phương trình:

Tọa độ điểm B có dạng B b3 10;b Ta có 2 2   2 2 3

5

b



�

�

�

Vì B C� nên 19 23;

5 5

� �.

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,3 MB