35 THPT nguyễn trãi – thanh hóa lần 1

Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu người ta gọi là lãi kép.. Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được s

Trang 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 – LẦN 1

MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi có 8 trang, gồm 50 câu trắc nghiệm

Câu 1 : Đồ thị hàm số yx4 x2 có bao nhiêu điểm cực trị?3

Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 3 mx22m 3x 3

đạt cực đại tại 1

x  ?

A. m  3 B m  3 C m  3 D m  3

Câu 3: Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép) Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

Câu 4: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x42x2 1

B. y x4 2x2  1

C. y x 4 3x2 1

D. y x 4 2x2 1

Câu 5: Cho hàm số 2

1

x y

mx x





đường tiệm cận?

Câu 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Mã đề: A

Trang 2

A. 120 B 72 C 69 D 54.

Câu 7: Với gia trị nào của tham số m thì hàm số 1 3 2 2 3 2

3

y x  mx  m x m 

nghịch biến trên ?

A.  3 m 1 B m  1 C.

3 1

m m





Câu 8: Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C

m để d cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 là:

A. m  hoặc 1 m  6 B. 0m 5 C m  hoặc 0 m  6 D m  hoặc 0 m  7

Câu 9: Bất phương trình 2 x 3x  có tập nghiệm là:1 6

A.  ;2

9

; 4

 

9

; 4

 

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I  1; 2

, bán kính bằng 3?

A. x12y22  9 B x12y22  9

C x12y 22 9 D x12y 22 9

Câu 11: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

A. A128 . B 4

12

A .

Câu 12: Bất phương trình  2

1

có tập nghiệm là:

A.  ; 1 0;5 \ 1

C  ; 1 0;5 \ 1

4

Câu 13: Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d lấy 6 điểm phân biệt, trên 1 d lấy 4 điểm 2

phân biệt Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên

Trang 3

2

5

3

5

8.

Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3sinx m cosx vô nghiệm?5

A. m  4 B m 4 C m   4 D 4 m 4

Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   1 4 2

4

S t  t  t  t

Trong đó

t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m) Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm

2

;0 3

G  

1;1

M

là trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A là:

A. 2;0

Câu 17: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

Câu 18: Giới hạn 3

lim

x

b





a

b là phân số tối giản Giá trị của

a b là:

9

1

9.

Câu 19: Cho hai số thực dương a và b Biểu thức

5 a b a3

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là:

A.

30 31

a

b

1 7

a b

1 6

a b

31 30

a b

Câu 20: Tập xác định của hàm số 2

3 log 2

x y

x





 là:

Trang 4

A. D \3;2

B D     ; 3  2;  C D   3; 2

D D   3; 2

Câu 21: Số nghiệm của phương trình cos2xcosx 2 0 trong đoạn 0; 2

là:

Câu 22: Cho hàm số yx33x2  3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?2

Câu 23: Tập xác định của hàm số  2 

1

x y





là:

A. 1;4 \ 2;3   B 1; 4 C 1; 4 \ 2;3   D 1;4 \ 2;3  

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin4xcos2 x bằng:3

A.

31

24

5 .

Câu 25: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 3 2

x y

x







lần lượt là:

A. x  và 2 y 3.B y 2 và x  3 C x  và 2 y 1 D x  và 2 y 1

Câu 26: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A.

4651

4615

4610

4615

5263.

Câu 27: Cho a, b, c 0, a 1; b 1.   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. logab c  loga bloga c

C

1 log

log

a

b

a



Trang 5

Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x



A. C455 . B 5

45

C

45

C

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A.

1

2

Câu 30: Hàm số y 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại:

A. x  2 B x  0 C x0;x2 D x0;x2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC)

A.

3

15

2

a

3

3 2

a

3

5 2

a

Câu 32: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ?

A.

lim

2

x

x x

 

lim

2

x

x x





lim

2

x

x x





lim

2

x

x x

  

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M2;0

là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là

7x 2y 3 0 và 6x y  4 0 Phương trình đường thẳng AC là:

A. 3x 4y 5 0 B 3x4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x4y 5 0

Câu 34: Điều kiện xác định của hàm số ytan 2xlà:

A. x 4 k



Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

AB AC a BAC   , mặt phẳng A BC' '

tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A.

3

3 3

8

a

3

9 8

a

8

a

3

3 8

a

Trang 6

Câu 36: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số yf x' 

như hình

Mệnh đề nào sau đây sai?

nghịch biến trên 0;2

B Hàm số g x 

đồng biến trên 2; 

C. Hàm số g x 

nghịch biến trên   ; 2D Hàm số g x 

nghịch biến trên 1;0

Câu 37: Cho a b, 0; ,a b1;a b 2 Biểu thức 2

log

a

a b

a

có giá trị bằng:

A. 6 B 4 C 2 D 3

Câu 38: Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng

0

A. a3 2 B

3

2 3 3

a

3

2 3

a

3

2

a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

3

A.

3 arcsin

Câu 41: Hàm số

2 1

x y x





Trang 7

A B

Câu 42: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 3 6x2mx đồng biến trên khoảng1

0;

?

A. m  0 B m  0 C m  12 D m  12

Câu 43: Bất phương trình mx2 2m1x m   vô nghiệm khi:7 0

A.

1 5

m 

1 4

m 

1 5

m 

1 25

m 

Câu 44: Bất phương trình mx x 3 có nghiệm khi:m

A.

2 4

m 

B m  0 C

2 4

m 

2 4

m 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc

bằng:

A.

12 61

61

a

3 14 14

a

4 5

a

12 29 29

a

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Gọi M là hình chiếu của A trên SB Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AM SD B AM SCD C. AM CD D. AM SBC

Trang 8

Câu 47: Cho hàm số y2x3 3x2 có đồ thị 1  C và đường thẳng d y x:  1 Số giao điểm của  C và d là:

Câu 48: Số nghiệm của phương trình x2 2x 5 x2 2 x 3 là:

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM

đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số 2

1 2

V

V bằng:

A.

1

2

3 2

V

1 2

V

1 2

2 3

V

1 2

1

V

V  .

Câu 50: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x 3 3x2 1 B. y x 3 3x2 1 C yx3 3x2 1 D

3

x

y x 

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 9

Câu 1: Chọn C.

Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm số

Câu 2: Chọn D.

Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

 

2

3

m





Câu 3: Chọn A.

Gọi số tiền gửi vào là M đồng, lãi xuất r/ tháng

Cuối tháng thứ n: số vốn tích lũy được là: T n M1rn

Số vốn tích lũy của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/ tháng là:

T 

triệu đồng:

Số vốn tích lũy của bác An sau 9 tháng gửi tiền (3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9%/ tháng) là:

Do đó số tiền bác An lĩnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng (3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6%/ tháng) là:

2 1, 006 5 1,007 1, 009 1, 006

+ f x mx2 2x nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.3

Do đó đồ thị hàm số cần có đúng 1 tiệm cận đứng

+ m  , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng 0

3

0 2

x  m

thỏa mãn bài toán + m  , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình0

2

Trang 10

 

1

1 0

f

m

m m

f

 

 







Vậy

1

0; ; 1

3

m   

Câu 6: Chọn D

Gọi số cần tìm có dạng abcd

d có 3 cách chọn d 0;5 

a có 3 cách chọn a0;d 

b có 3 cách chọn ba;d 

c có 2 cách chọn:

Vậy theo quy tắc nhân có 3.3.3.2 = 54 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

'

2

' 0

y

a





Câu 8: Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

2

1

x x

x m

x





Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt khác

2 2



Ta có

A x x m B x x m  AB x  x x  x  AB x  x  x  x

,

Trang 11

Và

1 2

1

x x m





 

AB  x  x   x x  x x 

6

m





)

Câu 9: Chọn B.

2

4 2

4

x

x x





 

Bất phương trình có tập nghiệm

9

; 4

S    

Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C124 .

2

0 1

x



6 4 6 4

6 4

n A C C

 

P A

Trang 12

  2 2 2 2 2

Ta có vận tốc

2

t

 



thiên

ta có v t 

đạt giá trị lớn nhất khi t  2

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: MA  3MG A0; 2

Coi 4 học sinh nam là một phần tử X, hoán vị 6 phần tử gồm X và 5 học sinh nữ có 6! Cách Ứng với mỗi cách xếp trên đều có 4! cách hoán vị 4 học sinh nam

 Theo quy tác nhân số cách xếp là: 6!4! = 17280

Câu 18: Chọn A

Ta có

8

Suy ra a9;b 8 a b 1

1 1 1

5 15 30

1 1 1

5 15 30

b

 

3 log

2

x



3

2

x

x x



x vn









x   x x 

Trang 13

TXĐ: D  Ta có y'3x26x 33x120,    x

1

x y





1 0

x

x x

  

  







TXĐ D   1;4 \ 2;3  

TXĐ: D  Biến đổi y2sin4 x sin2x Đặt 4 tsin ,0 t 12x  

Xét hàm số f t  2t4 t2 liên tục trên đoạn 4 0;1 ' f t  8t3 2t2 4t t 21

2

f  f   f 

Vậy min0;1   31

8

tại

min

t  y

khi

k

x  x  x  

Ta có  2 

1 3

lim

2

x

x x



 





1 3 lim

2

x

x x



 



 

Ta có

1 3

2

x

x x

 





  354

n A C  C  C

Vậy

 

4 35

4615 5236

P A

Trang 14

Sai, vì

1 loga c b loga b

c



45

1

k

x



C  C

H là trung điểm CD

Ta có:

OA  SO SA  OA 

Khi đó



OH

Do đó

1 cos

3

 

TXĐ: D   2;2

Khi đó: y2 0;y 0 2;y 2 0

SBC ABCD SKH 

Trang 15

 2 2 2 2 2

Vậy

3

a a

2





và

2

2 0









lim

2

x

x x





 

Câu 33: Chọn C

Tọa độ A là nghiệm của hệ:

1; 2

x y

A

x y









Tọa độ trung điểm N của BC là nghiện của hệ:

0;

x y

N

x y

AC MN    

Hàm số

sin 2 tan 2

cos 2

x



Ta có

2

a

B H  B C 

Ta có

2

a BHB   BB B H 

Trang 16

2 3 ' ' '

Xét g x  f x 2 2

g x f x  x

 

2 2

2

0

2

2 2

2

x

f x

x x

x

















 

 Bảng xét dấu g’(x):

x   -2 -1 0 1 2 

g’(x) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 +

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) là sai

Ta có

2

a

a b

a

Áp dụng công thức: S n A1rn

r

S n

A



Trong đó:

1,5

100

n

A S  r 

Trang 17

Gọi M là trung điểm của BC

SM BC

OM BC





 





Suy ra  SBC ; ABCD  SM OM;  SMO 450

2 2

2

a

AB BC a   SO OM 

 2 3

Tam giác SAD vuông tại A nên

AD

Đồ thị hàm số

2 1

x y x





Đồ thị hàm số

2 1

x y x





2

y  x  x m Hàm số đồng biến trên 0;  m12x 3x2 g x , x 0;

x 0 2

g’ + 0 -

12

g

Trang 18

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m max0; g x  m 12



ĐK: mx2 2m1x m    7 0, x R *

2

m

TH2:

1

1 5

5 0

m

m m









Vậy BPT đã cho vô nghiệm khi

1 5

m 

ĐK: x  3

3

1

x



'

y   x

BBT:

18

x 0 2

g’ + 0 -

12

g

0

x 3 5 

y’ + 0

2 4

1

Trang 19

Vậy bất phương trình có nghiệm  5 2

4

Kẻ BK AC BH, SK

 d B SAC ;  BH



BK AB BC  a  a  a

a BH

BH BK SB  a  a  a   .

Câu 46: Chọn D

AM SB

AM SBC

AM BC do BC SAB









Phương trình hoành độ giao điểm

1

4

x



 















Vậy số giao điểm là 3

Điều kiện: x2 2x 3 0

Đặt t x2 2x5,t0 * ,   x2 2x t 2 5

, phương trình đã cho trở thành:

Trang 20

 

2

t loai

t







 Đối chiếu với điều kiện  *

ta có t  2

Với t  ta có 2 x2 2x  5 2 x2 2x  1 0 x 1

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

Câu 49: Chọn B

Nhìn hình vẽ ta thấy V1V S MIAG.

V

V  V V V 

Có

.

S AGM

S ABC

V

Có

.

1 2 1

S AMI

S ADC

V SC SD  

2

1

2

V

ĐTHS có điểm cực đại 0;1 ; điểm cực tiểu 2; 3 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	836,08 KB