ÔN tập BIỆN LUẬN NGHIỆM

Cho hàm số y= f x có bản biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x =m có ba nghiệm phân biệt.. Lời giải Ta có số nghiệm của phương trình f x =m bằng

DẠNG 1.

Câu 1. Cho hàm số f x( ) =a x3 +b x2 +cx+d (a b c d, , , ∈¡ ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x( ) + =4 0 là

Lời giải

ChọnA.

Ta có: 3f x( ) + =4 0⇔ f x( ) = −43

Dựa vào đồ thị đường thẳng

4 3

y= −

cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại ba điểm phân biệt.

Câu 2. Cho hàm số f x( ) =ax4+bx2+c a b c( , , ∈¡ )

Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 4f x( )− =3 0là

Câu 3. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình 3f x( )− =4 0 trên đoạn [−2;2] là

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình 3 ( ) 5 0f x − = trên đoạn [−2;4] là

Câu 5. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 4 0f x − = trên đoạn [−2;2] là

Câu 6. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trong hình bên Phương trình f x( ) =1 có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt lớn hơn 2

Câu 7. Cho hàm số y= f x( )

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =1 0.

Câu 8. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0 là:

Câu 9. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình( )

( ) 3 0+ =

DẠNG 2

Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) có bản biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải

Ta có số nghiệm của phương trình f x( ) =m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và

đường thẳng y m= .

Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x( ) =m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi 2− < <m 4.

x y

Câu 11. Cho hàm số y= − +x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − +x4 2x2 =m có bốn nghiệm thực

phân biệt

A. m>0. B. 0< <m 1. C. 0≤ ≤m 1. D. m<1.

Số nghiệm của phương trình − +x4 2x2 =m là số giao điểm của đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 và

đường thẳng y m= Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình − +x4 2x2 =m có bốn nghiệm

thực phân biệt khi và chỉ khi 0< <m 1.

Câu 12. Đồ thị sau đây là của hàm sốy=x4- 2x2- Với giá trị nào của m thì phương trình3

x - x + = có ba nghiệm phân biệt ?m

Câu 13. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x( )+ −m 2018 0= có 4 nghiệm phân biệt.

-2

-4

O

-3

A 2021≤ ≤m 2022. B. 2021< <m 2022. C.

2022 2021

m m

≥



 ≤

2022 2021

m m

>



 <

Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f x( ) =m có bốn

nghiệm phân biệt

A. − < < −4 m 3. B. m> −4. C. − ≤ < −4 m 3. D. − < ≤ −4 m 3.

Câu 15. Cho hàm số H có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )+ =m 0 có ba nghiệm phân biệt là:

Câu 16. Cho hàm số y= f x( )

xác định trên tập D=¡ \{ }−1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( ) = −m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là:

A.

1 5

m m

<



 >

 . B. 1< <m 5. C. m<1. D. m>5.

Câu 17. Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực mđể phương trình

( ) 1

f x + =m có ba nghiệm phân biệt.

y

1

2 4

A. 0< <m 5. B.1< <m 5. C. − < <1 m 4. D. 0< <m 4.

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) − =m 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A. − < <3 m 2. B. − ≤ ≤3 m 2. C. m< −2. D. m> −3

DẠNG 3.

Câu 19. Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3−3x=2m có ba nghiệm phân biệt là

A. − < <2 m 2. B. m<1. C. − < <1 m 1. D.

1 1

m m

< −



 >

Lời giải

Xét hàm số y= f x( ) =x3−3x với x∈¡ có f x′( ) =3x2− = ⇔ = ±3 0 x 1.

Bảng biến thiên:

YCBT ⇔ đường y=2m cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại ba điểm phân biệt

2 2m 2 1 m 1

⇔ − < < ⇔ − < < .

Câu 20. Đồ thị hàm số y x= −3 3x cắt:

A. Đường thẳng y=3 tại hai điểm. B. Đường thẳng y=53 tại ba điểm.

C. Đường thẳng y= −4 tại hai điểm. D. Trục hoành tại một điểm.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3− + =3x m 0 có 3nghiệm phân biệt

A. − < <2 m 2. B. − ≤ ≤2 m 2. C. − < ≤2 m 1. D. − ≤ <1 m 1.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4−6x2+ − =3 m 0 vô nghiệm.

A. m>3. B. m≥6. C. m< −6. D. − < <6 m 3.

Lời giải

Phương trình x4−6x2+ − =3 m 0 ⇔ x4−6x2+ =3 m

Xét hàm số y x= 4−6x2+3⇒ =y′ 4x3−12x

0

y′ =

= ⇒ =



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương trình vô nghiệm khi m< −6.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị m nguyên để phương trình x4−2x2+ − =4 m 0 có bốn nghiệm thực.

Câu 24. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 4−2x2+m cắt trục hoành tại 4 điểm là

A. − ≤ <1 m 0. B. 0≤ <m 1. C. − < <1 m 0. D. 0< <m 1.

Câu 25. Tìm m để đường thẳng y=4m cắt đồ thị hàm số ( ) 4 2

C y x= − x + tại 4 điểm phân biệt:

A.

− < <

3 4

m≤

13 4

m≥ −

Câu 26. Giá trị của tham số m để phương trình x3−3x=2m+1 có ba nghiệm phân biệt là:

A.

− < <

B. − < <2 m 2. C.

− ≤ ≤

D. − ≤ ≤2 m 2.

Câu 27. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3−6x2+ =m 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=4m cắt đồ thị hàm số

4 8 2 3

y x= − x + tại bốn điểm phân biệt?

A.

− < <

3 4

m≤

13 4

m≥ −

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số

4 2 2 2

y x= − x + tại 4 điểm phân biệt.

A. 2< <m 3. B.1< <m 2. C. m<2. D. m>2.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3−3x m− + =1 0 có ba nghiệm phân biệt.

A. − < <1 m 3. B. − ≤ ≤1 m 3. C. m=1. D. m< −1 hoặc m>3.

DẠNG 4

Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0

là

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

như sau:

Gọi x là giá trị thỏa mãn 0 f x( )0 =0.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình ( ) 2 0

f x − =

là 4 nghiệm

Câu 32. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) =2018

là

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) , ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x( ) =2018

vô nghiệm

Câu 33. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên ¡ \ 0{ } và có bảng biến thiên như hình dưới Hỏi

phương trình f x( ) =2

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình

3 2

có 6 nghiệm phân biệt

A.1< <m 3. B. − < <2 m 0 C. − < <1 m 1 D. 0< <m 2

Câu 35. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

( )

f x =m

có đúng hai nghiệm phân biệt

A. m>5, 0< <m 1. B. m<1. C. m=1, m=5. D.1< <m 5.

Câu 36. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.

O x

y

1 1

−

4

−

3

−

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m

có 6 nghiệm phân biệt

A. − < < −4 m 3. B. 0< <m 4. C. 3< <m 4. D. 0< <m 3.

DẠNG 5

Câu 37. Biết đường thẳng

y= − x−

cắt đồ thị hàm số

3 2

2

tại một điểm duy nhất; ký hiệu (x y0; 0)

là tọa độ điểm đó Tìm y 0

A. 0

13 12

y =

12 13

y =

1 2

y = −

D. y0 = −2. Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Do đó, 0

y =y− =

Câu 38. Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng

13 2 4

y= x−

với đồ thị hàm số

2 1 2

x y x

−

=

A.

2 2 2

x= ±

11

4

x= − x=

C. x=1;x=2;x=3. D. x= −114 .

Câu 39. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= − +3 3x 3 và đường thẳng y x= .

Câu 40. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x= 2− −3x 1 và y x= −3 1 là

Câu 41. Đường thẳng y=4x−1 và đồ thị hàm số y x= −3 3x2−1 có bao nhiêu điểm chung?

Câu 42. Đồ thị hàm số y=3x3−6x2+8x−5 cắt trục tung tại điểm nào?

A. Điểm (0; 5− ). B. Điểm ( )0;5

C. Điểm ( )1;0

D. Điểm (−1;0).

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ.

Câu 1. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

y

2

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x( ) =1.

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

y

2

2

2

−

Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ =3 0 là

Câu 3. Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Phương trình f x( ) =0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) =ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau

O x

y

1

3

−

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =1 0 là

Câu 5. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình

( ) 3 0

f x + = là:

Câu 6. Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị trong hình bên Hỏi phương trình

A Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 43. Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0 là

Câu 44. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình sau:

x

y

1

−

3

Số nghiệm của phương trình

( ) ( )

1

2 1

f x

f x

Câu 45. Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ( ( ) )2 ( )

2 f x −3f x + =1 0 là

Câu 46. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2( )

4 0

f x − = là

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) có bản biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm phân biệt.

A. m< −2. B. 2− < <m 4. C. 2− ≤ ≤m 4. D. m>4.

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m có

ba nghiệm thực phân biệt?

A. m∈[2;+ ∞). B. m∈ −( 2; 2). C. m∈ −( 2;2]. D. m∈ −[ 2; 2).

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm.

A. m= −2, m≥ −1. B. m>0, m= −1. C. m= −2, m> −1. D. − < < −2 m 1.

Câu 47. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{ }−1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

Câu 48. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x( ) =m có ba nghiệm

thực phân biệt

Câu 49. Cho hàm số y= − −x3 3x2+2 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá của tham số thực m sao cho phương trình − −x3 3x2+ =2 m có ba

nghiệm thực phân biệt

C. S = −( 2;1)

D. S = −( 2; 2)

Câu 50. Giả sử tồn tại hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{−1; 2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x( ) =m có 4 nghiệm thực phân

biệt là

A. (−3;1]∪{ }2 . B. (−3;1). C. (−3;1) { }∪ 2 . D. (−3;1].

Câu 51. Đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình

( )

f x =m có ba nghiệm thực phân biệt trên đoạn [ 2;1]− .

y

2

−

1

2

A. − < <2 m 0. B. − ≤ <2 m 1. C. − < ≤2 m 1. D. − < ≤2 m 0.

Câu 52. Cho hàm số y= f x( )xác định trênR\{−1;1} , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên

thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số msao cho phương trình f x( ) =3mcó ba nghiệm phân biệt.

A.

2 1

3

− < <

B. m< −1. C. m≤ −1. D. A= 7.

Câu 53. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi phương trình m= f x( )+1 với m<2 có bao

nhiêu nghiệm?

f(x)=-x^4+2x^2+1

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Câu 54. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m có hai nghiệm

dương phân biệt

A. m∈ −∞ −( ; 1]. B. m∈ −∞( ;3]. C. m∈ −∞ −( ; 1). D. (−∞;3).

Câu 55. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng (−∞;0) và (0;+∞), có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x( ) =m có 4 nghiệm phân biệt.

A. − < <4 m 3. B. − < <3 m 3. C. − < <4 m 2. D. − < <3 m 2.

Câu 56. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm.

A. m= −2, m≥ −1. B. m>0, m= −1. C. m= −2, m> −1. D. − < < −2 m 1.

Câu 57. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 58.Cho hàm số y f x= ( )

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ =3 0

là

Câu 59.Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈¡ )

Đồ thị của hàm số y f x= ( )

như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x( ) + =4 0

là

Câu 60.Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn − 2;4

và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0f x − = trên đoạn − 2;4

là

Câu 61.Cho hàm số y f x= ( )

xác định trên ¡ \ 0{ }

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m

có ba nghiệm thực phân biệt

A. − 1;2

C. (−1;2

Câu 62.Cho hàm số y= − +x4 2x2 có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình− +x4 2x2 =m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m>0 B. 0≤ ≤m 1 C. 0< <m 1 D. m<1

Câu 63.Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax= 4+bx2+c

với a b c, , là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y′ =0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình y′ =0 có đúng một nghiệm thực

C. Phương trình y′ =0 có hai nghiệm thực phân biệt

D. Phương trình y′ =0 vô nghiệm trên tập số thực

Câu 64.Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x= −3 3x2+3 và đường thẳng y x= là.

Câu 65.Cho hàm số y x= 4+4x2 có đồ thị ( )C

Tìm số giao điểm của đồ thị ( )C

và trục hoành

Câu 66.Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \{ }−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( ) =m có đúng ba

nghiệm thực phân biệt?

trị của m để phương trình f x( ) =m

có đúng hai nghiệm phân biệt

A. m>5, 0< <m 1. B. m<1.

C. m=1, m=5. D.1< <m 5.

Câu 68.Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi phương trình m= f x( )+1 với m<2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B Vô nghiệm

C. 4

D 2

Câu 69.Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm.

A. m= −2, m≥ −1. B. m>0, m= −1. C. m= −2, m> −1. D. − < < −2 m 1.

Câu 70.Số giao điểm của đường cong y x= −3 2x2+ −x 1 và đường thẳng y= −1 2x

là

Câu 71.Đồ thị hàm số y x= 4−5x2−1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 72.Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= +3 2x2− +4x 1 và đường thẳng y=2.

Câu 73.Đường thẳng y x= −1 cắt đồ thị hàm số y=2x x+−11 tại các điểm có tọa độ là:

A. (0; 1− ), ( )2;1

B. ( )0;2

D. (−1;0) , ( )2;1

Câu 74.Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng ( )d :y x= −1 và đường cong ( ): 2 1

5

x

x

−

= + Hoành độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Câu 75.Đồ thị hàm số

4

2 3

x

y= − + +x

cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 76.Biết rằng đồ thị hàm số

2x 1

y x

+

=

và đồ thị hàm số y x= 2+ +x 1 có hai điểm chung, kí hiệu (x y1, 1) , (x y2, 2) là tọa độ hai điểm đó Tìm y1+y2.

A. y1+y2 =4. B. y1+y2 =6. C. y1+y2 =2. D. y1+y2 =0.

Câu 77.Cho hàm số y x= 4−4x2−2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( ) P : y= −1 x2 Số giao điểm của ( )P và đồ thị

( )C là