De KT Doi Tuyen Da Nang

[r]

Môn Toán

Th i gian 180 phút ờ

Ngày 1.

Bài 1 ( 5 đi m )ể

Gi i h phả ệ ương trình

2 2 2

2 2

x y z xy zx zy

x y yz zx xy







Bài 2 ( 5 đi m )ể

G i ọ x là m t s th c b t kỳ Xét dãy s ộ ố ự ấ ố ( am n, ) xác đ nh b i :ị ở

,0

2

,( 1)

2

2 ( , 0,1,2, )

i i

i j i j

i j

x

a













Tìm nlim an n,

Bài 3 ( 5 đi m )ể

Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O) và có đường cao AH G i T, T’ l n lọ ầ ượt là chân

đường vuông góc h t H xu ng AB, AC Ch ng minh r ng AC = 2 OT khi và ch khi AB = 2ạ ừ ố ứ ằ ỉ OT’

Bài 4 ( 5 đi m )ể

Tìm t t c các t p h p h u h n ấ ả ậ ợ ữ ạ A* sao cho t n t i t p h p h u h n ồ ạ ậ ợ ữ ạ B * th aỏ

mãn : A B  và

2

x B x A

x x

 



Ngày 2.

Bài 5 ( 6 đi m )ể

Cho các s th c ố ự a b c , , th a mãn ỏ a  2, b  1, c  6 và a b c    10 Tìm giá tr l n nh t vàị ớ ấ

nh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ F a b c  3 2

Bài 6 ( 7 đi m )ể

Có t n t i hay không m t c p s c ng vô h n ồ ạ ộ ấ ố ộ ạ ( ) a n * th a mãn v i m i ỏ ớ ọ n* thì :

1 9| 1 9

n n n n n n

a  a    a  a a  a 

Bài 7 ( 7 đi m )ể

Ta vi t các s t 0 đ n 9 vào các ô c a m t bàn c 10x10, m i s đế ố ừ ế ủ ộ ờ ỗ ố ượ ử ục s d ng đúng 10

l n Ch ng minh r ng t n t i m t hàng ho c m t c t c a bàn c ch a nhi u h n 3 s đôiầ ứ ằ ồ ạ ộ ặ ộ ộ ủ ờ ứ ề ơ ố

m t phân bi t.ộ ệ

H T Ế