Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng (AVL Tree)

Trang 1

Cây nhị phân tìm kiếm cân băng

(AVL Tree)

!_ Vì sao phải cân băng 2

!_ Định nghĩa

! Ví dụ

! Mô tả câu trúc dữ liệu

!_ Thao tác điều chỉnh cây

| Vi du tao cay

!_ Các đánh giá

Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT DH KHTN Tp.HCM 77

AVL Tree

Vì sao phải cân bằng 2

!_ Cây BST có thê không cân băng

Cây bị lệch

Chi phi O(N)

Truong hop nao cay BST tré nén bị lệch 2

Can có l phương

pháp đề duy trì độ cân

bang cho cay !

39

Trang 2

AVL Tree

Vì sao phải cân bằng 2

! Cây AVL là I dạng cây BST cân băng

| Cau trtic cay AVL do 3 tac gia: Adelson,

Velskii, Landis dé xuat nam 1962

! Đây là mô hình cây cân băng động đầu tiên

duoc dé xuat

| Cay AVL khong có độ cần băng “tuyệt

đôi”, nhưng 2 cây con không bao giờ có độ

cao chênh lệch quá I

AVL Tree

Dinh nghia

|! Cay AVL la:

! Một cây nhị phân tìm kiếm

! Mỗi nút p của cây đều thỏa: độ cao của cây

con bên trai (p->pLeft) va độ cao của cay con bên phải (p->pRight) chênh lệch nhau không qua 1

Vpée Tay: abs (h p->pLeft —h p->pRight) S1

40

Trang 3

AVL Tree

Vi du

Cay AVL?

AVL Tree

Mô tả câu trúc đữ liệu

! Thêm vào mỗi nút trong cây 1 field Bai,

dién ta trạng thái của nút đó:

| Bal =-I: nut léch trái (cây con trái cao hơn

cây con phải)

| Bal = 0: nut can bang (cay con trai cao bang

cay con phai)

| Bal = +41: nut lệch phải (cây con phải cao hơn

cây con trái)

4]

Trang 4

AVL Tree

Gy!

1 —_

„ ‘Ny 0 0 0

Hệ sô cân

các nút 0 0

trong cay

Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT BH KHTN Tp.HCM 83

AVL Tree

AVL_TREE

pRoot <z> Count

Data Bal

Dk pLeft Right

cây con trái ia AVLT_NODE dậy con phai

Data Bal Data Bal

pLeft pRight pLeft pRight

42

Trang 5

AVL Tree

// Định nghĩa các cầu trúc dữ liệu

typedef struct tagAVLT_NODE {

int Data;

int Bal; — // Hệ số cân bằng (-1,0,1)

tagBT_NODE *pLeft; // con trỏ đến nút con trái

tagBT_NODE *pRight; // con tré dén nut con phai

} AVLT_NODE; // Cau tric nut cla cay AVL

AVL Tree

// Định nghĩa các câu trúc dữ liệu (tiếp theo)

typedef struct AVL_TREE {

AVLT_NODE *pRoot; / con trỏ đến nút sốc

\; // Cau tric cay AVL

43

Trang 6

AVL Tree

Thao tác điêu chỉnh cây

| [Insert — Thém 1 phân tử vào cây]: có thể

làm cây mất cân băng

!_ Ta duyệt từ nút vừa thêm ngược về nút gốc,

| .néu tim ra 1 nút P bị mất cân bằng,

¡ thì tiến hành điều chỉnh lại cây tại nút P

AVL Tree

phân tử làm

cay mat can

bang tai nut

P

44

Trang 7

AVL Tree

| [Delete — X6a 1 phân tử]: có thể làm cây

mất cân băng

!_ Ta duyệt từ nút vừa xóa ngược về nút gốc,

| .néu tim ra 1 nút P bị mất cân bằng,

¡ thì tiến hành điều chỉnh lại cây tại nút P

| Thao tac điều chỉnh có thê làm cho những nút

phía trên nút P bị mât cần băng cân điêu chỉnh cho đên khi không còn nút nào bị mât cần băng nữa

AVL Tree

I Ví dụ: xóa

phân tử làm

cay mat can

bang tai nut

P

45

Trang 8

AVL Tree

Những trường hợp cây bị mất cân bằng và Các cách điều chỉnh cây

AVL Tree

PỊI+ PI-1

(a) (b) Hai trường hợp cây bị mât cân băng ở nhánh trái

46

Trang 9

AVL Tree

Trường hợp (a): áp dụng phép xoay đơn Trái - Phải

(LR — Single Left-Right) Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT DH KHTN Tp.HCM 93

AVL Tree

Vi du: thao tác xoay đơn LR

47

Trang 10

AVL Tree

A l }

a

lễ |

Truong hop (b): thu 4p dung phép xoay don LR ?

AVL Tree

Phép xoay kép Trái - Phải

(DLR — Double Left — Right)

Trường hợp (b) Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT BH KHTN Tp.HCM 96

48

Trang 11

AVL Tree

Trường hợp (b): áp dụng phép xoay kép Trái - Phải

(DLR) Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT DH KHTN Tp.HCM 97

AVL Tree

Vi du: thao tac xoay kép DLR Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT DH KHTN Tp.HCM 98

Trang 12

AVL Tree

P l+1

a +1

Pi

(a) (b) Hai trường hợp cây bị mât cân băng ở nhánh phải

AVL Tree

Phương pháp xử lý cho trường hợp mất

cân băng ở nhánh phải: tương tự như các xử lý

mất cân bằng ở nhánh trái

SO

Trang 13

AVL Tree

Vi du tao cay

| Tao cay AVL voi cdc khéa 1an luot 1a:

30, 20, 10,

(30)

vÐ

AVL Tree

Vi du tao cay

[[bRL)

thém 15, 40, 25, 27, 26

51

Trang 14

AVL Tree

Vi du tao cay

thêm 5, 13, 14

AVL Tree

Cac danh gia

| D6 cao cua cay: hyyy, < 1.44log,(N+1) Cay AVL

có độ cao nhiêu hom 44% so voi dO cao cua | cay

nhị phân tôi ưu

!_ Chi phí ìm kiếm O(og;N)

| Chi phi thém phan tir O(log,N)

| Tim kiém: O(log,N)

| Diéu chinh cây: O(og›N)

!_ Chi phí xóa phần tử O(og;N)

!_ Tìm kiếm: O(og;N)

¡_ Điều chỉnh cây: O(og›N)

52

Tiêu đề	Cây nhị phân tìm kiếm cân bằng (AVL Tree)
Tác giả	Nguyen Tri Tuan
Trường học	Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Data Structure & Algorithm
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	Spring 2004
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	405,58 KB