Cây nhị phân tìm kiếm (BST – Binary Search Tree)

Trang 1

Cây nhị phân tìm kiêm

(BST — Binary Search Tree)

!_ Ý nghĩa của cây BST

! Ví dụ

! Mô tả câu trúc dữ liệu

! Xây dựng các thao tác cơ bản trên cây

| Trac nghiém

Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT DH KHTN Tp.HCM 43

Ý nghĩa của cây BST

!_ Điêm yêu và điêm mạnh của việc sử dụng

mảng ?

!_ Điêm yêu và điêm mạnh của việc sử dụng

danh sách liên kêt ?

mạnh của cả mảng và danh sách liên kêt

phân tử ?

Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT BH KHTN Tp.HCM 44

22

Trang 2

Định nghĩa

!_ Cây nhị phân tìm kiếm là:

!_ Một cây nhị phân

! Mỗi nút p của cây đều thỏa:

| Tat cả các nút thuộc cây con trái (p->pLeft) đều

có giá trị nhỏ hơn giá trỊ của p

| Tat ca cac nut thudc cay con phai (p->pRight) déu co gia tri lén hon gia tri của p

Vq € p->pRight: gq->Data > p->Data

Ví dụ

ẹ 22 ~~ ae 19 Cs) Gs») —

5 ề 1s

Trang 3

Ví dụ

(b)

i 159 33 C143

Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT BH KHTN Tp.HCM

22

47

Mô tả câu trúc đữ liệu

phân

! Xem lai phan “Tổng quan về cây nhị phân

- Cách thức lưu trữ cây”

24

Trang 4

Xây dựng các thao tác cơ bản trên cây

| Cac thao tac trén cay BST:

!_ Tạo lập cây rỗng

| Kiém tra cây rỗng

| Tim kiém 1 phan ttr

| Thém 1 phan tir

! Xóa 1 phần tử

!_ Tạo lập cây rỗng:

voidd BSTCreate(BIN TREE &t)

{

t.Count = 0; /! Số nút trong cây t.pRoot = NULL; // Con trỏ đến nút gốc

Trang 5

! Kiểm tra cây rỗng:

int BSTIsEmpty(const BIN_TREE &t)

{

if (t.pRoot==NULL) return 1;

return 0;

| Vi du tim kiém phan tir 25:

Z4 40 NK

|| 24 36 | 75

\

30

26

Trang 6

| Vi du tim kiém phan ttr “Nancy”:

<>

C Tem 2

!_ Ví dụ tìm kiếm phân tử 31:

pRoot

wo)

Na

Ý

| |24 36 | 75

30 | | _——Í NUUU không tìm thay |

Trang 7

! _ Tìm kiếm I phân tử:

BT_NODE *BSTSearch(const BT_NODE *pCurr, int Key)

{

if (pCurr==NULL) return NULL; _// Khong tim thay

if (pCurr->Data==Key) return pCurr; // Tim thay else if (pCurr->Data > Key) // Tim trong cay con trai

return BSTSearch(pCurr->pLeft, Key);

else // Tim trong cay con phai return BSTSearch(pCurr->pRight, Key);

| Vi du thém phân tử “Frank”:

NULL, kết thúc tìm kiếm ở đây

28

Trang 8

| Vi du thém phan tir 26:

pRoot

r40

|| 24 36 ,|75

\

NULL, kết thúc tim 30

kiêm ở đây

Trang 9

pRoot

„| 40 | -

x⁄ a

⁄

26 30

pRoot

r40

\

không thêm nữa

30

Trang 10

| Thém 1 phan tir:

int BSTInsert(BT_NODE *&pCurr, int newKey)

{ if (pCurr==NULL) {

pCurr = new BT_NODE; // Tạo I nút mới

pCurr->Data = newKey; pCurr->pLeft = pCurr->pRight = NULL;

}

if (pCurr->Data > newKey) // Thém vao cay con trai

return BSTInsert(pCurr->pLeft, newKey);

else if (pCurr->Data < newKey) // Thêm vào cây con phải

return BSTInsert(pCurr->pRight, newKey);

else return 0; // Trùng khóa, không thêm nữa

}

!_ Thao tác xóa 1 phân tử:

| Ap dung giải thuật tìm kiếm để xác định nút

chứa phân tử cần xóa

! Nếu tìm thấy, xóa phân tử đó khỏi cây

!_ Các trường hợp xảy ra:

I_ Xóa I nút không có nút con

I_ Xóa I nút có ] nút con

I_ Xóa Ï nút có 2 nút con

Trang 11

!_ Ví dụ xóa phân tử 4 (không có nút con)

„| 40 |x

„ |40)| - I—>

J3J| (6s) /ến

4

= 25 70

25 70

Gán liên kết ở nút

cha thanh NULL

! Ví dụ xóa phân tử 25 (chỉ có nút con phải)

x

30

liên kết = nút con phải

Trang 12

! oa Ï nút chỉ có nút con phải:

#4 SN

+ *

Trước khi xóa pCurr Sau khi xóa pCurr

P->pLeft = pCurr->pRight;

delete pCurr;

! Ví dụ xóa phân tử 75 (chỉ có nút con trái) í lênkết=

nút con trái

5V 0Š» x2”

Fá

\ \

Trang 13

I_ Xoá 1 nut chi có nút con trái:

pCurr Z¡

¢

Trước khi xóa pCurr Sau khi xóa pCurr

P->pRight = pCurr->pLeft;

delete pCurr;

!_ Ví dụ xóa phân tử 40 (có 2 nút con)

L | 40),

J24|| | 136 ,|75 IE—>

4 25} | 70

%

30

34

Trang 14

!_ Xóa phân tử 40 (có 2 nút con):

Cách 1: thay thê 36

nhất trong cây con we / / | 32 6° N

\

30

!_ Xóa phân tử 40 (có 2 nút con):

Cách 2: thay thê 65

\

30

Trang 15

! Xóa 1 phần tử pCurr có 2 nút con:

| Thay vì xóa trực tiếp nút pCurr

| .ta tim 1 phan tt thay thé p,

! ,.copy ndi dung cua p sang pCurr,

! .x6a nut p

| Phan tir thay thé p:

¡ là phần tử lớn nhất trong cây con bên trái; hoặc

¡ là phần tử nhỏ nhất trong cây con bên phải

phần tử p có nhiều nhất 1a 1 nut con

! Xóa 1 phân tử:

int BSTDelete(BT_NODE *&pCurr, int Key)

{ if (pCurr==NULL) return 0; // Khong tìm thấy phần tử

if (pCurr->Data > Key) // X6a trén cay con trai

return BSTDelete(pCurr->pLeft, Key);

else if (pCurr->Data < Key) // X6a trên cây con phải

return BSTDelete(pCurr->pRight, Key);

// Tìm thấy nút cần xóa pCur Xóa ! _Delete(pCurr);

return 1;

36

Trang 16

| X6a 1 phan tt (tt) :

void _Delete(BT_NODE *&pCurr)

{

BT_NODE *pTemp = pCurr;

if (pCurr->pRight==NULL) // Chi c6 1 nut con trái

pCurr = pCurr->pLeft; // Lưu lại nhánh con trái else if (pCurr->pLeft==NULL)

pCurr = pCurr->pRight; // Luu lai nhanh con phai

pTemp = _ SearchStandFor(pCurr->pLeft, pCurr);

delete pTemp;

}

I Xóa phần tử (tt) :

// Tìm phần tử thay thế: “Phần tử lớn nhất trong cây con bên trái”

BT_NODE * _SearchStandFor(BT_NODE *&p, BT_NODE *pCurr)

{

if (p->pRight != NULL)

return _SearchStandFor(p->pRight, pCurr);

// Tim thay phan tir thay thé

pCurr->Data = p->Data; // Copy dữ liệu của p vào pCurr

BT_NODE *pTemp = p;

}

Trang 17

Các đánh giá

I Cây có N nút sẽ có độ cao trong khoảng từ

[log,(N+1)] dén N

| Trac nghiém: khi nao độ cao của cây nhỏ nhất ? Lớn

nhât ?

! So sánh giữa cây BST với mảng được sắp thứ tự:

| C6 cing chi phi tim kiém O(log,N)

! Cay BST có chi phi thêm 1 phan tir O(log,N); mang c6

chi phi thém | phan tu O(N)

!_ Tương tự đối với thao tác xóa I phần tử

¡_ Cây BST tốn nhiều bộ nhớ lưu trữ hơn

Trắc nghiệm

| Viet ham “Tim phan tir thay the: Phan tu nho

nhát trong cây con bên phải ”

! Bài tập #20

! Bài tập #22

! Bài tập #36

| Bai tap #31

38

Tiêu đề	Cây nhị phân tìm kiếm (BST – Binary Search Tree)
Tác giả	Nguyen Tri Tuan
Trường học	Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
Chuyên ngành	Data Structure & Algorithm
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2004
Thành phố	Tp.HCM

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	163,39 KB