TẬP đề đa vào 10 BRVT 2010 2018

Qua trung điểm P của đoạn AM , dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.. a Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.. c Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn O.. d Giả s

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax , By tại C và D

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh OC ⊥OD và 1 2 1 2 12

OC +OD = R c) Xác định vị trí của M để AC BD+ đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,0 điểm)

Trang 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sông dài 30km, cả đi và

về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng

nước là 4km/h

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC> ) Trên cạnh AC lấy điểm M khác

A và C Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D khác M )

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

2) Chứng minh ABD=MED

3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D )

Đường thẳng MD cắt CN tại K , MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song

Hết

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (3,0 điểm)

1) (1,0đ)

Phương trình có dạng 2 3 5 0 1 1; 2 5

2

a+b+c = + − = ⇒x = x = − 2) (1,0đ)

Câu 3 (1,5 điểm)

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng (điều kiện x >4)

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là x +4 (km/h), lúc ngược dòng là x −4 (km/h)

Giải phương trình ta được 2 nghiệm: x = −1 1 (loại); x =2 16 (nhận)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/h

Trang 6

Câu 4 (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5 đ)

H

K N D

BAC = (gt); BDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ tứ giác ABCD nội tiếp

Lại có: ACB=ADM (cùng chắn AB);

MDNC nội tiếp nên MCN+MDN =1800⇒ADM =MCN (cùng bù với MDN)

Trang 7

Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100km

với vận tốc không đổi Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút Tìm vận tốc của mỗi ô tô trên

Bài 4 (3,5 điểm)

Trên đường tròn ( ; )O R cho trước, vẽ dây cung AB cố định không đi qua O

Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn ( ; )O R Từ M vẽ hai

tiếp tuyến MC , MD với đường tròn ( ; )O R (C , D là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp

b) Chứng minh MC2 =MA MB

c) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB , F là giao điểm của hai đường

thẳng CD và OH Chứng minh F là điểm cốđịnh khi M thay đổi

Trang 8

Giải phương trình ta được 2 nghiệm: x =1 40 (nhận); x = −1 50 (loại)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 40+10=50km/h

Trang 9

Bài 4 (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5 đ)

F

I C

D H O

Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 10

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Bài 3 (1,5 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm một công việc Nếu hai đội cùng làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( )O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( ) O

Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt ( )O tại N ( N khác B) Qua trung điểm P của đoạn AM , dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q

a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn

b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn ( ) O (C khác N và C

khác B) Chứng minh BCN =OQN

c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O

d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP∆ có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn

Họ và tên thí sinh Chữ ký giám thị số 1

Shttps://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ố báo danh

Trang 11

Vậy nếu làm riêng thì đội một hoàn thành công việc trong 21 ngày; đội hai hoàn thành công việc trong 21 7 28+ = ngày

Trang 12

∆ vuông tại N có P là trung điểm của AM ⇒NP=PA⇒ ∆APN cân

tại P ⇒PAN =PNA; ∆OBN cân tại O ⇒OBN=ONB

Lại có PAN=OBN (cùng phụ với NAB) ⇒PNA=ONB

Trang 13

Theo giả thiết, đường tròn nội tiếp ∆ANP có độ dài đường kính bằng độ dài

Trang 14

2) Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

Bài 3 (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m Do thực 2

hiện quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( )O , các đường cao AM , BN và CP của tam giác ABC đồng quy tại H (M∈BC, N∈AC,

P∈AB)

1) Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn

2) Kéo dài AH cắt ( )O tại điểm thứ hai là D Chứng minh DBC =NBC

3) Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng

Trang 15

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ban đầu ( x>0)

Chiều dài của mảnh đất ban đầu là x+10 (m)

Theo đề bài ta có phương trình: x x( +10) 600= ⇔ x2 +10x−600 0=

Giải phương trình ta được: x =1 20 (nhận); x = −2 30 (loại)

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng là 20m; chiều dài là 20 10 30+ = m

Trang 16

Bài 4 (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5đ)

K

H

D M

Q N

E

P

O A

CK là tiếp tuyến đường tròn đường kính HC⇒CK ⊥HC

Tam giác HCK vuông tại C có CM là đường cao ⇒CK2 =KM KH

CK =KH −HC ⇒KM KH =KH2 −HC2 ⇒KM KH +HC2 =KH2 4) (0,75đ)

BM vừa là đường cao vừa là phân giác của ∆DBH ⇒DM =HM

Chứng minh tương tự ta cũng có: QN =HN EP; =HP

1

BHC CHA AHB BAC BAC BAC

Trang 18

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm A cố định nằm ngoài ( )O Kẻ các

tiếp tuyến AB , AC với ( )O ( B , C là các tiếp điểm) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC ( M khác B và C ) Đường thẳng AM cắt ( )O tại điểm thứ hai là N

d) Gọi I , J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC Xác định vị trí

của M sao cho tích MI MJ đạt giá trị lớn nhất

Trang 19

Trang 20

K J

I

E

N C

ABO =900 ( AB là tiếp tuyến); AEO =900 (vì E là trung điểm của MN )

⇒ bốn điểm A,B,O,E cùng nằm trên một đường tròn

Tâm của đường tròn đó là trung điểm của OA

Trang 22

b) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d : y=2x+3

Bài 3 (1,5 điểm).

a) Cho phương trình x2 +x+m−2 0= (1) ( m là tham số) Tìm tất cả các giá

trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ở ngoài đường tròn đó Dựng cát tuyến

AMN không đi qua O , M nằm giữa A và N ; dựng hai tiếp tuyến AB , AC với ( )O ( B , C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN ) Gọi I là trung điểm đoạn

MN

a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp được đường tròn

b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt ( )O tại D và E ( D khác B , E khác C )

Chứng minh CED =BAO

c) Chứng minh OI vuông góc với BE

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn ( )O tại P và Q ( I thuộc đoạn OP); MN

cắt BC tại F ; T là giao điểm thứ hai của đường thẳng PF với ( )O Chứng minh ba

Trang 23

Trang 24

Vậy phương trình có nghiệm là 1 5

2

x= ±

Bài 4 (3,5 điểm) (Hình vẽ 0,5đ)

T F

B

M

O A

Trang 26

c) Giải phương trình: x4 +(x2 +1) x2 + − =1 1 0

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB C là điểm trên đoạn OA

(C khác O và A) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn ( )O tại D Gọi E là trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn ( )O tại M

a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp

b) Chứng minh AMD+DAM =DEM

c) Tiếp tuyến của ( )O tại D cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh

2

FD = FA FB và CA FD

CD = FB d) Gọi ( ; )I r là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử 1

2

r = CD Chứng minh CI song song với AD

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab a b

a b

+

=

− Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab a b

ab

−

= + https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 27

Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng là x +3(m)

Chiều dài mảnh đất sau khi giảm là 360 4

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng là 15m; chiều dài là 360 24

Với t =1 ta có x2 + = ⇔1 1 x2 + = ⇔1 1 x=0

Trang 28

Bài 4 (3,5 điểm)

I K

H

F

M

E D

⇒ + = ⇒ tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn

b) AMD = ABD (cùng chắn AD); DAM = DBM (cùng chắn DM)

AMD DAM ABD DBM ABM DEM

⇒ + = + = = (vì tứ giác BCEM nội tiếp)

c) ∆FDA và ∆FBD có: F chung, FDA = FBD (cùng chắn AD)

Trang 29

a b b

Trang 30

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( )P và ( )d có một điểm chung duy nhất

Câu 3 (1,0 điểm). Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm

300 cái giỏ tre Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số

giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng xuất làm việc của mỗi người là như nhau

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ; )O R có đường kính AB Trên đoạn OA lấy

điểm H ( H khác O , H khác A ) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB ,

đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B ,

Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC< ) nội tiếp đường tròn ( )O Hai

tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại B và C cắt nhau tại D OD cắt BC tại E Qua

D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt AC tại K Đường thẳng

c t AB t i F Tính t s di n tích S

Trang 31

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,5 điểm)

Số người của xưởng mỹ nghệ khi tiến hành làm là x +5 (người)

Khi tiến hành làm mỗi người phải làm 300

Vậy lúc dự định, xưởng có 20 công nhân

Câu 4 (3,0 điểm)

N

K C

Trang 32

b) CHK =CAK (cùng chắn CK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACKH );

mà

CAK =CBM (cùng chắn CM của đường tròn ( )O ) ⇒CHK =CBM

c) ∆AHN và ∆AMB có A chung; AHN =AMB ( 90 )= 0 ⇒ ∆AHN∽∆AMB

1 3

3

x x

Trang 33

⇒ + = ⇒ tứ giác BOCD nội tiếp đường tròn đường kính OD (1)

Ta chứng minh 4 điểm , , ,B K C D cùng thuộc đường tròn đường kính OD :

Vậy 4 điểm , , ,B K C D cùng thuộc đường tròn đường kính OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm , , , ,B O K C D cùng thuộc đường tròn đường kính OD

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	367,98 KB