TẬP đề đa vào 10 CHUYÊN BRVT 2012 2018

Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn O tại D.. 3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF.. 1 Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.. CD là dây cung tha

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN (không chuyên)

Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút

x

y = − và đường thẳng ( )d : y =x+3 1) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Viết phương trình đường thẳng ( ')d , biết ( ')d song song với ( )d và ( ')d chỉ

có một điểm chung với ( )P

Bài 3 (1,5 điểm).

Cho phương trình x2 −(3m−1)x+2m2 −m=0 (1)

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có nghiệm

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1 2 10

x −x ≤

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn AO (C khác A

và O ) Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn ( )O tại D M là

điểm bất kỳ trên cung BD ( M khác B và D ) Tiếp tuyến tại M của ( )O cắt đường

thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD

1) Chứng minh bốn điểm B , C , F , M cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh EM = EF

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF Chứng minh góc ABI có

sốđo không đổi khi M di động trên cung BD

Bài 5 (0,5 điểm)

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (3,0 điểm)

2)( ')d song song với ( )d nên phương trình đường thẳng ( ')d có dạng y x b= + (b ≠3)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ')d và ( )P là:

= − ≥ ∀ ∈ ⇒ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔(m−1)2 >0⇔m≠1

1) Ta có: BCF = 900 (DC⊥ AO), BMF =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ bốn điểm B , C , F, M cùng nằm trên một đường tròn

Trang 3

2) EFM =MBA (BCFM nội tiếp); MBA= EMF (cùng chắn AM ) ⇒EFM =EMF

⇒ = Lại có: KID+KDI =900;ABD+CDB =900 ⇒KDI =CDB

⇒ D I B, , thẳng hàng ⇒ ABI =ABD không đổi

Trang 4

độ lần lượt là x x1, 2 thỏa mãn 2 2

x +x = m

Câu 3 (1,0 điểm)

Quãng đường AB dài 120km Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô

khởi hành từ B đi đến A cùng lúc Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A Tìm vận tốc của ô tô và

vận tốc của mô tô

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( )O có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường

thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A , B ( A nằm giữa C và O ) Kẻ tiếp tuyến CM

đến đường tròn ( M là tiếp điểm) Tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại A cắt CM tại E

và tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại B cắt CM tại F

1) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh AOE=OMB và CE MF =CF ME

3) Tìm điểm N trên đường tròn ( )O (N khác M ) sao cho tam giác NEF có

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (3,0 điểm)

Trang 6

Thời gian mô tô đi từ B đến C là:

Do ,E F cố định nên S NEF lớn nhất khi NH lớn nhất

Mà NH ≤MN, dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡M ⇔ N đối xứng M qua O

Trang 7

Trong tam giác vuông AOE có:

Trang 8

2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng ( )d : y= − +x m đi qua điểm A −( 4;8) thì ( )d và ( )P không có điểm chung

Câu 3 (1,5 điểm)

1) Cho phương trình x2 +mx−m− =1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 6 1 2 8

x + x − x x = 2) Giải phương trình x2 +2 x2 + =1 2

Trang 9

Trang 10

3) (1,0 điểm)

,

AM BK là hai đường cao của ACB∆ ⇒CD ⊥ AB tại I

Dễ thấy các tứ giác AIDK BIDM, nội tiếp nên DIK =DAK DIM ; =DBM

Mà DAK = DBM (cùng chắn KM ) ⇒DIK =DIM ⇒IC là phân giác MIK

Trang 12

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm thuộc ( )P có tung độ bằng −4

Trang 13

Do đó đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm: (4; 4)A − và ( 4; 4)B − −

+ Đường thẳng ( )d đi qua điểm (4; 4)A − nên ta có: 4 4 2 1 9

Trang 14

Câu 4 (3,5 điểm)

K F

E

D

H M

Ta có: AH ⊥BC CK; ⊥ AB⇒ F là trực tâm của tam giác ABC

d) ABD∆ ∽∆ACE (câu b) BD EC

Trang 15

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( )d và ( )P có đúng một điểm chung

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 −5x+3m+ =1 0 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2

x −x = b) Giải phương trình (x−1)4 =x2 −2x+3

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn ( )O có đường kính AB=2R CD là dây cung thay đổi của

nửa đường tròn sao cho CD R= và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B ) AD

cắt BC tại H ; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF CA =CH CB

c) Gọi I là trung điểm của HF Chứng minh OI là tia phân giác của COD

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cốđịnh khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc Chứng minh

32

a +bc +b +ca+c +ab ≤

_Hết _

Trang 16

Trang 17

Câu 4 (3,5 điểm)

Hình vẽ(0,25 điểm)

I F

ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒FDH =900

⇒ tứ giác CFDH nội tiếp

COI = COD = (do CD=R nên ∆COD đều)

0

2cos30 3

Trang 18

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN (dùng chung cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/05/2017

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC< ) nội tiếp đường tròn ( )O Kẻ AH

vuông góc với BC tại H ; AO cắt ( )O tại N khác A Gọi E là hình chiếu của B trên

đường thẳng AN

a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp

b) Chứng minh BH AN = AB NC

c) Chứng minh HE song song với CN

d) Gọi I J, lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC ; BI cắt CJ tại M Chứng minh AM vuông góc với IJ

Trang 19

∆ = + − = − + > ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt

Vậy ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

(x+1) +3 =x +2x+2⇔ (x+1) +3 (= x+1) +1 (*)

Đặt (x+1)2 =t t ( ≥0), (*) trở thành: t2+ = + ⇔3 t 1 t2 + =3 t2+2 1t+ ⇔ =t 1 (nhận)

Trang 20

Câu 4 (3,5 điểm)

Hình vẽ (0,25 điểm)

Q P

D I

J M

Gọi ,P Q lần lượt là giao điểm của AI AJ, với BC

Ta có AQB=QAC+QCA (tính chất góc ngoài tam giác)

Mà QAC =QAH ( AQ là phân giác HAC); QCA=HAB (cùng phụ với HBA)

BAH = ACH (cùng phụ ABC)⇒IAB= JCA(AI CJ, là phân giác BAH ACH , )

Ta có IAC+JCA=IAC+IAB=BAC=900 ⇒JM ⊥ AI

Chứng minh tương tự cũng có IM ⊥ AJ ⇒M là trực tâm ∆AIJ ⇒ AM ⊥IJ

Trang 22

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN (dùng chung cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30 tháng 5 năm 2018

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y=ax+2 đồng biến và đồ thị của hàm sốđi qua điểm A(1;3)

b) Cho đường thẳng ( )d :y =(3 2− m x) −m2 và parabol ( )P :y =x2

Tìm tất cả giá trị của tham số m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x x1, 2 và x x1( 2 −1)+2(x1−x2)=2x1−x2

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m Nếu tăng chiều rộng 5m

và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m Tính chi2 ều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn

b) Giải phương trình: 5x4 −2x2 −3x2 x2 +2 4=

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( )O có AB là dây cung không đi qua tâm và I là trung điểm của

dây AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến MC và

MD đến ( )O (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB , tiếp điểm D thuộc cung lớn AB )

a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn

Trang 23

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Gọi ( )x m là chiều rộng của mảnh vườn ban đầu (x >0)

Chiều dài mảnh vườn ban đầu là 174 87 ( )

2 −x= −x mChiều rộng mảnh vườn sau khi tăng là x+5 ( )m

Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm là 87−x−2 85= −x m ( )

Theo đề bài ta có phương trình:

(87 ) 215 ( 5 85)( ) 87 2 215 85 2 425 5 30

x −x + = x+ −x ⇔ x−x + = x−x + − x⇔ =x (nhận)

Trang 24

N I

O A

B

M

a) Do I là trung điểm dây AB của đường tròn ( )O ⇒OI ⊥ AB⇒MIO=900

Lại có MD là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại D ⇒MDO =900

Do đó tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn đường kính MO

b) ∆MDA và ∆MBD có M chung và MDA= MBD (cùng chắn AD của ( )O )

MD MA MDA MBD MD MA MB

(Hoặc: MED là góc ngoài củ a ∆EBD⇒MED =EBD +EDB, mà EBD=MDA

(cùng ch ắn AD ); EDB= EDA (do NA= NB ) ⇒MED=MDA + EDA= MDE)

MDE

⇒ ∆ cân tại M ⇒ME =MD=MC ⇒ ∆MCE cân tại M

d) Ta có MC =MD OC; =OD⇒MO là trung trực của CD⇒MO⊥CD tại trung điểm H của CD

Trang 25

_Hết _

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	310,72 KB