DE THI HK2 TOAN 8 TP THANH HOA

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút kể cả thời gian nghỉ lại ở B.. Tính độ dài quãng đường AB.. Đường phân giác BD cắt AH tại E... Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h15 phút kể cả thờ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ LẺ

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3y – 6 = 0 ; b) 5y2 +y = 0 ; c) 2

y

−

− + −

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:

a ) 2y – 7 > 0 ; b) y 9 − = 2y 3 − ×

Bài 3 (2,0 điểm )

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau khi đến B và nghỉ lại

ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH Đường phân

giác BD cắt AH tại E

Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng

b, AB2 = BH.BC

c, EH AD

Bài 5 (0,5 điểm ) Cho , , 0

3

a b c

a b c

≥



 + + ≤

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

B

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHẴN

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

c) 3x – 6 = 0 ; b) 5x2 +x = 0 ; c) 5 4 2 5

x

−

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:

a ) 2x – 7 > 0 ; b) x 9 − = 2x 3 − ×

Bài 3 ( 2,0 điểm )

Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau khi đến B và nghỉ lại ở

đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về

là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB

Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở B có đường cao BH Đường phân

giác AD cắt BH tại E

Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng;

b, AB2= AH.AC

c, EH BD

Bài 5 (0,5 điểm) Cho  + + ≤x y z x y z, , ≥03

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 11 11 11

Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016

MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )

ĐỀ LẺ

Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a

1,0đ

3y – 6 = 0

⇔ 3y = 6 ⇔ y = 2 Vậy phương trình có nghiệm y = 2

0,75đ 0,25đ

1.b

1,0đ

5y2 + y = 0

⇔ y(5y + 1) = 0

⇔  + =5y y=01 0

⇔

0 1 5

y y

=



 −

 =

 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1, 0

5

− 

 

 

0,75đ

0,25đ

1.c

1,0đ

y

−

− + − ( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)

⇔ 2 2

5( 3) 4( 3) 5

+ + − = −

⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5

⇔ 9y – y = 12 – 15 – 5

⇔8y = –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm y = –1

0,25đ

0,5đ 0,25đ

2.a

0,75đ

2y – 7 > 0

⇔2y > 7

⇔ y > 7

2 Bất phương trình có nghiệm y > 7

2

0,5đ 0,25đ

2.b

0,75đ

b) + Với y 9 0 − ≥ ⇔ ≥ y 9, ta có: y 9 − = − y 9

Khi đó pt đã cho trở thành: y 9 2y 3− = − ⇔ 2y y− = − +9 3

⇔ = − y 6 (không thỏa mãn)

+ Với y 9 0 − < ⇔ < y 9, ta có: y 9 − = − + y 9.

Khi đó pt đã cho trở thành: − + = y 9 2y 3 − ⇔ 2y y 9 3 + = +

3y 12 = ⇔ = y 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4

0,25đ

0,25đ 0,25đ

3 Đổi: 30 phút

1 2

= giờ ; 9 giờ 15 phút 37

4

2,0đ Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), x> 0.

Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:

Thời gian người đó đi từ A đến B hết

40

x

(giờ) 0,25đ

Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:

Thời gian người đó đi từ B về A hết

30

x

(giờ)

0,25đ

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời

gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:

(*)

40 30 2 4 40 30 4

Giải phương trình (*) tìm được x= 150 (thoả mãn điều

kiện x> 0)

0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km 0,25đ

Bài 4

3,0đ

0,5đ

GT,KL, hình vẽ đúng

0,5đ

4.a

0,5đ

Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆HBE (g.g )

0,5đ

4.b

1,0đ

Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung

⇒ ∆HBA ∆ABC (g.g ) HB AB 2

0,5đ 0,5đ

4.c 1,0đ

*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : EH BH

EA = AB (2)

*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : AD AB

DC = BC (3)

Từ (1), (2), (3) EH AD

⇒ = 1,0đ

Bài 5 0,5đ

Đặt : 1 + a = x 1+ b = y

1 + c = z

Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a b c+ + ≤ 3

6

6

x y z

x y z

⇒ + + ≤ ⇒ ≥

+ + Ta sẽ chứng minh bài toán sau :

(x y z) 1 1 1 9

+ +  + + ÷≥

  (1) Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)

     

= + + + + + + + + = + + ÷ + + ÷  + + ÷

    Với x ; y; z là những số dương thì : x y 2

y x

 + ≥

  ; 2

z x

x z

 + ≥

 ÷

  ; 2

y z

z y

 + ≥

  Nên (x y z) 1 1 1 9

+ +  + + ÷≥

Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z

2

+ + Vậy MinB =

3

2 khi a = b = c = 1

0,25đ

0,25đ

Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm

- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương

+ +  + + ÷= + +

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016

MÔN : TOÁN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )

ĐỀ CHẴN

1.a

1,0đ

3x – 6 = 0

⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2

0,75đ 0,25đ

1.b

1,0đ

5x2 + x = 0

⇔ x(5x + 1) = 0

⇔ 0

5 1 0

x x

=



 + =

 ⇔

0 1 5

x x

=



 −

 =

 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1, 0

5

− 

 

 

0,75đ

0,25đ

1.c

1,0đ

x

− + =

− + − ( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3)

⇔ 5( 3) 4(2 3) 2 5

+ + − = −

⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5

⇔ 9x – x = 12 – 15 – 5

⇔8x = –8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = –1

0,25đ

0,5đ 0,25đ

2.a

0,75đ

2x – 7 > 0

⇔2x > 7 ⇔ x > 7

2 Bất phương trình có nghiệm x > 7

2

0,5đ 0,25đ

2.b

0,75đ

b) + Với x 9 0 − ≥ ⇔ ≥ x 9, ta có: x 9 − = − x 9

Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3− = − ⇔2x x− = − +9 3

⇔ = − x 6 (không thỏa mãn)

+ Với x 9 0 − < ⇔ < x 9, ta có: x 9 − = − + x 9.

Khi đó pt đã cho trở thành: − + = x 9 2x 3 − ⇔ 2x x 9 3 + = +

3x 12 = ⇔ = x 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4

0,25đ

0,25đ 0,25đ

2,0đ

Đổi: 30 phút 1

2

= giờ ; 8 giờ 15 phút 33

4

= giờ.

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x> 0

0,25đ

Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:

Thời gian ô tô đi từ A đến B hết

60

x

Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên:

Thời gian ô tô đi từ B về A hết

40

x

(giờ)

0,25đ

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời

gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:

(*)

60 40 2 4 60 40 4

Giải phương trình (*) tìm được x= 186 (thoả mãn điều

kiện x> 0)

0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km 0,25đ

Bài 4

3,0đ

GT,KL, hình vẽ đúng

0,5đ

4.a

0,5đ

Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT)

BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT))

⇒ ∆ABD ∆AHE (g.g ) 0,5đ

4.b

1,0đ

Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung

⇒ ∆HAB ∆BAC (g.g ) AH AB(1) AB2 AH.AC

0,5đ 0,5đ

4.c 1,0đ

Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên : EH AH

EB = AB (2)

Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên : BD AB

DC = AC (3)

Từ (1), (2), (3) EH BD

⇒ =

Bài 5 0,5đ

Đặt : 1 + x = a 1+ y = b

1 + z = c

Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x y z+ + ≤ 3

6

6

a b c

a b c

⇒ + + ≤ ⇒ ≥

+ + Ta sẽ chứng minh bài toán sau :

(a b c) 1 1 1 9

a b c

+ +  + + ÷≥

  (1) Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)

=

      + + + + + + + + = + + ÷ + + ÷ + + ÷

     

Với x ; y; z là những số dương thì : a b 2

b a

 + ≥

 ÷

  ; 2

c a

a c

 + ≥

 ÷

  ; 2

b c

c b

 + ≥

 ÷

  Nên (a b c) 1 1 1 9

a b c

+ +  + + ÷≥

Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c

2

+ + Vậy MinA =

3

2 khi x = y = z = 1

0,25đ

0,25đ

Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm

- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương

+ + + + + +

+ +  + + ÷= + +

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 THCS Nguyễn Tri Phương 2019

Read more:

https://dethihocki.com/de-thi-ki-2-lop-8-mon-toan-2019-thcs-nguyen-tri-phuong-a16416.html#ixzz6Omtsu28f