Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình 1 có nghiệm với mọi số thực a.. Câu 4: 6 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O; r, với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4 điểm)
1 Cho hai số x y, > 0 Rút gọn biểu thức sau:
4 4
2 Cho x= 3 2 2 3 − + 3 2 2 3 + và y= 3 3 − 17 + 3 3 + 17
Tính giá trị biểu thức: B x= 3 −y3 + 6x− 6y+ 2013.
Câu 2: ( 4 điểm ) Cho hệ phương trình 2 2 ( )
2ax ay 2 x y 2b
y x b
− =
1 Giải hệ phương trình (1) với 2; 3.
3
a= b=
2 Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
1 Tìm tất cả các số tự nhiên n để ( 2 ) ( 2 )
P= n − n+ n − n+ + là số nguyên tố.
2 Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 6 4
2y = 2x + 9x − 2011.
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B Kẻ AM vuông góc với BC ( M BC∈ ), Điểm N là trung điểm của đoạn MC Đường thẳng DM cắt (O)
tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh rằng:
1 Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2 DM ⊥AN.
3 Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: (2 điểm)
Cho a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác và x y z, , là ba số thực thoả mãn
0
ax by cz a b c+ + + + + = Chứng minh rằng: xy yz zx+ + + 2x+ 2y+ 2z+ ≤ 3 0.
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC