Phân dạng tính đơn điệu của hàm sô đầy đủ và chi tiết có lời giải

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Tài liệu biện soạn và sưu tầm có gì sai sót rất mong Quý Thầy Cô và các em HS góp ý.. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

* Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y f x( ) xác định trên K

 Hàm số y f x( ) đồng biến trên K nếu x x1, 2K mà x1 x2  f x   1  f x2

 Hàm số y f x( ) nghịch biến trên K nếu x x1, 2K mà x1 x2  f x   1  f x2

- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải

- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải

- Không được dung kí hiệu ''''(hợp), hay kí hiệu \ x  0 để kết luận về tính đơn điệu của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tính y’( hay f '( )x ) Tìm các giá trị x i i, 1, 2, n làm cho ' y 0 hoặc ' y không xác định

- Lập bảng biến thiên( bảng xét dấu ' y )

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận tính đơn điệu của hàm số

+) Nếu ' 0y  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì:

Nếu a0 thì hàm số đồng biến trên

Nếu a0 thì hàm số nghịch biến trên +) Nếu ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2

Nếu a 0 bảng biến thiên:

'

Hàm số đồng biến trong các khoảng(; )x1 và ( ;x2 )

Hàm số nghịch biến trong khoảng ( ;x x1 2)

Nếu a 0 bảng biến thiên:

'

Hàm số đồng biến trong khoảng ( ;x x1 2)

Hàm số nghịch biến trong khoảng (; )x1 và ( ;x2 )

Ví dụ 1 Xét tính đơn điệu của hàm số 3 2

3

y x  x

Trang 2

Tài liệu biện soạn và sưu tầm có gì sai sót rất mong Quý Thầy Cô và các em HS góp ý Trân trọng cảm ơn!

Giải:

* BBT:

'

y



0

-4



* Kl: Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0) và (2;) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) Nhận xét: Nếu làm bài trắc nghiệm thì trong ví dụ trên thực chất ta chỉ cần lập( kẻ) trục xét dấu như sau là đủ để kết luận về tính đơn điệu của hàm số, cũng chưa cần tính giá trị của y tại các nghiệm của ' y ( đó là cực trị sẽ học ở bài sau) x  0 2  ' y + 0 - 0 + Ví dụ 2 Xét tính đơn điệu của hàm số 3 2 y  x x x Giải: * TXĐ: D * Ta có: y' 3x22x1 * Vì 'y 0 vô nghiệm và a  3 0 nên hàm số nghịch biến hay ( ; ) Bài tập trắc nghiệm: Câu 1 Hỏi hàm số 1 3 2 5 3 3 3 y x x x nghịch biến trên khoảng nào? A ( ; 1) B ( 1;3) C.(3;) D ( ; ) Câu 2 Hàm số 3 2 3 1 y  x x  nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 3 Hàm số y  x3 3x24 đồng biến trên khoảng nào? A ; 0 B 2; C  0; 2 D  1; 2 Câu 4 Hàm số 3 2 3 4 yx  x  nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A ( 2; 0) B ( 3; 0)  C (   ; 2) D (0;  )

Câu 5 Cho hàm số f x( )x3x22 Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A (-1;1) B (0; 2

2 3



;0) D (1; )

Câu 6 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

y  x x  là:

A ;1 va 2; B  0; 2 C 2; D

y  x x  đồng biến trên các khoảng:

Trang 3

 

Câu 14 Cho hàm số yx3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 15 Hàm số yx33x1 có các khoảng đồng biến là:

3

x y





33

Trang 4

( 0)

yax bx c a +) TXĐ: D

+) y'4ax32bx2 (2x ax2b)

2

0' 0

(*)2

x

x a



 0

2

b a



 0

2

b a

Trang 5

x  -1 0 1 

' y - 0 + 0 - 0 +

y  3 

2 2

* Kl: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1;) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1) Nhận xét: - Các em chỉ cần xét dấu 1 khoảng bất kì, các khoảng còn lại sẽ đan xen dấu - Dấu của ' y ở khoảng ngoài cùng (1;) luôn cùng dấu với hệ số a Ví dụ 2 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 4 2 2 3 y  x x  Giải: * TXĐ: D * Ta có: y' 4x34x4 (x x2      1) 0 x 0 y 3 * BBT: x  0 

' y + 0 -

y -3

 

* Kl: Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;) Bài tập trắc nghiệm: Câu 1 Hàm số y  x4 4x21 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A  3;0; 2;  B  2; 2 C ( 2;) D  2;0 va  2;  Câu 2 Hàm số y  x4 2x21 đồng biến trên bao nhiêu khoảng? A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 3 Các khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2 2 5 4 y   x  x  A ( 1; 0) B 1; 0 và (1;) C. 0; 2 D ( ; 1) và (1;) Câu 4 Hàm số yx42x21 đồng biến trên khoảng nào? A.1;0 B 1; C.1;0 và 1; D. x

Câu 5 Các khoảng đồng biến của hàm số 1 4 3 2

1

A ( ; 3) và (0; 3) B ( 3;0) và ( 3;) C 3

; 2

4

A ;0 B. 0; 2 C 2; D 0;

Trang 6

Trang 7

A Hàm số nghịch biến trên \ 1

B Hàm số đồng biến trên \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)

1

x y x





A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;

C Hàm số luôn đồng biến trên \ 1  

D Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;

A Hàm số đồng biến trên \ 1

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; ) và 11 ( ;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) và nghịch biến trên khoảng 11 ( ;)

D Hàm số nghịch biến trên

Câu 6 Cho hàm số y =

1

12

x y x

Trang 8

٭TXĐ: D \ 1  ٭Ta có:

1

y x

Trang 9

Câu 5 Cho hàm số y 3x2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 ; 2;3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3

A Đồng biến trên B Đồng biến trên ; 0

C Nghịch biến trên D Nghịch biến trên ; 0 và đồng biến trên 0;

Giải:

* Ta có: y'cosx   1 0 x Suy ra hàm số nghịch biến trên

* Chọn đáp án C

Câu 7 Cho hàm số sinx cosx  3x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trang 10

* Xét hàm (IV): y'3x2 4 cosx 0 x bên hàm số đồng biến trên Vậy có hàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C

Câu 10 Cho các hàm số sau:

x







Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III) Giải:

Trang 11

2 Dạng 2 Cho biểu thức f x'( ) , hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y f u x( ( ))v x( )

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 2 2

'( ) ( 1),

f x x x   x Hỏi hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 1; 0) B (1;) C (;1) D (0;1) Giải:

2 2'( ) ( 1)

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1) , Chọn A

Nhận xét: Bảng xét dấu thu gọn( khoảng ngoài cùng luôn dương)

x  -1 0 1 

'( )

f x - 0 + 0 - 0 +

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )(x2)(x24), x Hỏi hàm số y f x( ) 2019

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2; ) B (2;) C ( ; 2) D (1;)

Giải:

Trang 12

'( )

g x + 0 - 0 + 0 -

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x2 2 ,x  x Hỏi hàm số g x( ) f x(  1) 3x1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (4; ) (2;)thỏa mãn, Chọn C

(Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên khoảng ( ; ) a b thì nó sẽ đồng biến(nghịch biến) trên mọi khoảng con của nó)

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x x2(   1), x Hỏi hàm số g x( ) f x( 2) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 1;1) B ( 2; 0) C (2;3) D (3;)

Giải:

Trang 13

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 2; 0) thỏa mãn, Chọn B

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x2  1, x Hỏi hàm số g x( ) f x(  1) 2x3

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 2; 1)  thỏa mãn, Chọn B

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )(x3)(9x2) 3 x2, x Đặt g x( ) f x( )x31, khẳng định nào sau đây là đúng?

A (0)g g(1) B (3)g g(4) C ( 2)g   g( 3) D (3)g  g( 3)

Giải:

Cần nhớ:

Nếu hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; ) a b thì x x1, 2( ; )a b mà x1x2  f x( )1  f x( 2)

Nếu hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b thì x x1, 2( ; )a b mà x1x2 f x( )1  f x( 2)

A g(0)g(1) B g(0)g(1) C g(4)g(5) D g( 3) g(0)

Trang 14

o Hàm số đồng biến trên (; 0) nên g( 3) g(0)

o Hàm số nghịch biến trên (0; 4) nên g(0)g(1)

o Hàm số đồng biến trên (4;) nên g(4)g(5)

Chọn B

3 Dạng 3 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Loại 1 Cho bảng biến thiên của hàm số y f x( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y f x( )

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A (0;1) B (; 0) C (1;) D ( 1; 0) Câu 3 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 15

A ( 1; ) B (1;) C ( 1;1) D (;1) Câu 4 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A ( 2; ) B ( 2;3) C (3;) D ( ; 2) Câu 5 Cho hàm số y f x( )xác định trên \ {0} có bảng biến thiên như sau:

A (  ; 1) (2;) B ( ; 1)va(2;)

C ( 1;0) va(0; 2) D ( ; 4)va(2;) Câu 6 Cho hàm số y f x( )xác định trên \{-1;0} có bảng biến thiên như sau:

A (  ; 1) (0;) B ( ; 1)va(4;)

C ( ; ) D ( ; ) \1; 0 Câu 7 Cho hàm số y f x( )xác định trên \ {-1;0} có bảng biến thiên như sau:

Trang 16

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1), (1;3)

B Hàm số đồng biến trên ( 1; 2) (2;5)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (3;)

D Hàm số đồng biến trên ( 1;1), (4;5) Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A ( 2; 2) B (2;3) C (3;) D (;3) Câu 10 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Trang 17

Suy ra hàm số g x( ) đòng biến trên khoảng (1; 4)

Trang 18

Suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; ) đồng biến trên khoảng (2;), Chọn A

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số g x( ) đồng biến trong khoảng (; 0)

B Hàm số g x nghịch biến trong khoảng (1;( ) )

C Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (1; 2)

D Hàm số g x đồng biến trong khoảng (( ) ; 2)

Trang 19

Suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (; 0) , Chọn A

3 Dạng 3 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị của nó

Loại 1 Cho đồ của hàm số y f x( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y f x( )

# Cần nhớ:

Nếu trên khoảng ( ; )a b đồ thị của nó đi lên( từ trái sang phải) thì hàm số đồng biến trên ( ; ) a b

Nếu trên khoảng ( ; )a b đồ thị của nó đi xuống( từ trái sang phải) thì hàm số nghịch biến trên ( ; ) a b

Câu 1 Hàm số bậc ba y f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A ( 1;1)

B ( 2; )

C (;3), ( 1; )

D ( ; 1), (1;)

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A (1; 4)

B (0;)

C ( 1;1)

D ( ; 1), (1;)

Câu 3 Hàm số bậc bốn y f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A ( 1; 2), (1; )

B ( ; 1)

C ( 1;0), (1; )

D (2;)

Câu 4 Hàm số bậc bốn y f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

A (;1), (0;1)

B ( ; 1), (3;)

C ( ; 1), (1;)

D ( ; 1), (0;1)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

1 -1

Trang 20

C Hàm số đồng biến trên (1; 4)

D Hàm số đồng biến trên (;1)

A Hàm số đồng biến trên ( 3;1)

B Hàm số nghịch biến trên ( ; 1), (1;)

C Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)

D Hàm số đồng biến trên ( 3;1)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên (;1)

B Hàm số đồng biến trên (3;)

C Hàm số nghịch biến trên (1;3)

D Hàm số nghịch biến trên (3;5)

Câu 8 Hàm số y f x( ) xác định trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ

A Hàm số đồng biến trên (;1), ((1;)

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số nghịch biến trên (;1), ((1;)

Câu 9 Hàm số y f x( ) xác định trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g x( ) f x( 1) nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

Trang 21

Hỏi hàm số g x( ) f(x) nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên (0;), Chọn C

Hỏi hàm số ( )g x  f(3x) đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Vậy hàm số ( )g x nghịch biến trên (1; 4) , Chọn B

Câu 4 Hàm số bậc hai y f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 22

x  0 

'( )

g x + 0 - Suy ra hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng (; 0), Chọn C

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm

g x  f x  x ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Trang 23

Câu 8 Hàm số bậc bốn y f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai khi nói về tính đơn điệu của hàm

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

# Cần nhớ:

Nếu đồ thị của hàm số f x'( ) nằm phía trên trục Ox, x ( ; )a b thì f x'( )  0, x ( ; )a b

Loại 1 Cho đồ của hàm số y f x'( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y f x( )

y

x

Trang 24

 Dựa vào đồ thị ta thấy: f x'( )   0 x 1

 Suy ra hàm số y f x( )nghịch biến trên các khoảng ( ; 1), Chọn C

Câu 3 Hàm số bậc hai y f x'( )có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x( )đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây?

 Dựa vào đồ thị ta thấy: f x'( )   0 1 x 3

 Suy ra hàm số y f x( )đồng biến trên các khoảng (1;3) , Chọn C

 Suy ra hàm số y f x( )nghịch biến trên các khoảng ( 2; 1), (1; 2)  , Chọn D

Câu 5 Hàm số bậc ba y f x'( )có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng về sự biến thiên của hàm số ( ) :C y f x( )?

A Hàm số ( )C đồng biến trong khoảng (;0), (2;)

B Hàm số ( )C nghịch biến trong khoảng (1; 2)

1 -1 O

y

x

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	2,98 MB