TÀI LIỆU DẠY THÊM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẦY ĐỦ ĐÁP ÁN (WORD)

Chuyên đề dạy thêm xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là chuyên đề dùng để dạy thêm đầy đủ nhất về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm bài toán đơn điệu của hàm số không chứa m và chứa cả m. Tài liệu dạy thêm có lời giải và đáp án đầy đủ. Bài toán tính đơn điệu gặp nhiều trong kỳ thi thpt quốc gia nên chúng ta hết sức chú ý.

CHUYÊN Đ TÍNH Đ N ĐI U C A HÀM S Ề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ỆU CỦA HÀM SỐ ỦA HÀM SỐ Ố

u v v u u

-=

x

=

cos cot

sin

x x

3cos3x=4cos x- 3cosx (4c – 3 cô)ổ – 3 cô)

Công th c c ng cung ức lượng cơ bản ộng cung Công th c bi n đ i t ng thành tích ức lượng cơ bản ến đổi tổng thành tích ổi tổng thành tích ổi tổng thành tích

I – CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM

II – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2sin

11cos

12tan

1

t t t t t t

a a a

é = +ê

5 PhPhương trìnhương trìnhng trình lng trình lượng giác cổ điển dạngượng giác cổ điển dạngng giác c đi n d ngng giác c đi n d ngổ – 3 cô) ển dạngổ – 3 cô) ển dạng ạngạng : asinx b+ cosx=c ( )1

 Đi u ki n có nghi m: ều kiện có nghiệm: ệt ệt a2+b2³ c2

 Chia hai v cho ế cho a2+b2, ta đượng giác cổ điển dạngc:

6 PhPhương trìnhương trìnhng trình lng trình lượng giác cổ điển dạngượng giác cổ điển dạngng giác đ ng c p b c hai d ngng giác đ ng c p b c hai d ngẳng cấp bậc hai dạngẳng cấp bậc hai dạng ấp bậc hai dạngấp bậc hai dạng ậc hai dạngậc hai dạng ạngạng : asin2x b+ sin cosx x c+ cos2x=d ( )2

 Ki m tra xem ển dạng cosx =0 có ph i là nghi m hay không ? N u có thì nh n nghi m này.ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ệt ế cho ậc hai dạng ệt

 Khi cosx ¹ 0, chia hai v phế cho ương trìnhng trình ( )2 cho cos x2 , ta đượng giác cổ điển dạngc:

 Đ t ặt t=tanx, đ a v phư ều kiện có nghiệm: ương trìnhng trình b c hai theo ậc hai dạng t: (a d t- )2+bt + -c d= ® ®0 t x

7 PhPhương trìnhương trìnhng trình đ i x ng d ngng trình đ i x ng d ngối xứng dạng ứng dạngối xứng dạng ứng dạng ạng : ạng a(sinx±cosx) +bsin cosx x c+ =0 3( )

III – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(k l Î ¢; )

 Đ t ặt cos sin 2.cos( ); 2

- Thay vào phương trìnhng trình ( )3 , ta đượng giác cổ điển dạngc phương trìnhng trình b c hai theo ậc hai dạng t® ®t x

8 PhPhương trìnhương trìnhng trình đ i x ng d ngng trình đ i x ng d ngối xứng dạng ứng dạngối xứng dạng ứng dạng ạng : ạng asinx±cosx +bsin cosx x+ =c 0 4( )

- Gi i tải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ương trìnhng t nh d ng trên Khi tìmự như dạng trên Khi tìm ư ạng xc n l u ý phần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ư ương trìnhng trình ch a d u tr tuy t đ i.ứng dạng ấp bậc hai dạng ị tuyệt đối ệt ối xứng dạng

1 PhPhương trìnhương trìnhng trình b c haing trình b c haiậc hai dạngậc hai dạng : ax2+bx c+ =0 1 ( )

a/ Gi i phGi i phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ương trìnhương trìnhng trình b c haing trình b c haiậc hai dạngậc hai dạng

N u ến đổi tổng thành tích b là s lố công thức khác ẻ N u ến đổi tổng thành tích b là s ch nố công thức khác ẳn

Tính D =b2- 4ac

 N u ế cho D < Þ0 Phương trìnhng trình vô

nghi m.ệt

 N u ế cho D = Þ0 Phương trìnhng trình có

nghi m kép: ệt

2

b x

a

 N u ế cho D > Þ0 Phương trìnhng trình có hai

nghi m phân bi t: ệt ệt

1

2

22

b x

a b x

a

ê =êê

ê =ê

Tính D =' b'2- ac v i ới b =' b2

N u ế cho D < Þ' 0 Phương trìnhng trình vô nghi m.ệt

N u ế cho D = Þ' 0 Phương trìnhng trình có

nghi m kép: ệt x b'

a

N u ế cho D > Þ' 0 Phương trìnhng trình có hai

nghi m phân bi t: ệt ệt

a b x

a

ê =êê

ê =ê

b/ Đ nh lí ViétĐ nh lí Viétị tuyệt đối.ị tuyệt đối

N u phế cho ương trìnhng trình ( )1 có hai nghi m phân bi t ệt ệt x x thì:1, 2

 T ng hai nghi m: ổ – 3 cô) ệt

c/ D u các nghi m c a phD u các nghi m c a phấp bậc hai dạngấp bậc hai dạng ệtệt ủa phương trìnhủa phương trình ương trìnhương trìnhng trìnhng trình

 Phương trìnhng trình có hai nghi m phân bi t ệt ệt Û íìïïa ¹ 00

ï D >

ïî

 Phương trìnhng trình có hai nghi m trái d u ệt ấp bậc hai dạng Û ac <0

 Phương trìnhng trình có hai nghi m phân bi t cùng d uệt ệt ấp bậc hai dạng

IV – PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

P S

ìï D >

ïïïï

P S

ìï D >

ïïïï

=éê

Đ t ặt g x( )=ax2+bx c+ , D =b2- 4ac

 Phương trìnhng trình ( )2 có 3 nghi m phân bi t ệt ệt Û ( )3 có 2 nghi m phân bi tệt ệt

0( ) 0

 Phương trìnhng trình ( )2 có 2 nghi m phân bi t ệt ệt Û ( )3 có nghi m kép ệt x¹ a ho c ặt ( )3 có hai

nghi m phân bi t trong đó có 1 nghi m ệt ệt ệt x=a

0( ) 00( ) 0

Û êìD >ïêïïíêï =êïïîë

 Phương trìnhng trình ( )2 có 1 nghi m ệt Û ( )3 vô nghi m ho c ệt ặt ( )3 có nghi m kép ệt x=a

3 PhPhương trìnhương trìnhng trình b c b n trùng phng trình b c b n trùng phậc hai dạngậc hai dạng ối xứng dạngối xứng dạng ương trình : ương trìnhngng ax4+bx2+ =c 0 4 ( )

Đ t ặt t=x ÐK t2 : ³ 0 Phương trìnhng trình ( )4 Û at2+ + =bt c 0 5 ( )

 Phương trìnhng trình ( )4 có 4 nghi m phân bi t ệt ệt Û ( )5 có 2 nghi m dệt ương trìnhng phân bi tệt

000

ï

> Û í -ï >

ïïî

 Phương trìnhng trình ( )4 có 2 nghi m phân bi t ệt ệt Û ( )5 có 2 nghi m trái d u ho c ệt ấp bậc hai dạng ặt ( )5 có

nghi m kép dệt ương trìnhng

000

ac

S

<

éêêìD =ï

B A

A B

B

A B

éì <ïïêíêï ³êïîê

³ Û êì ³ïêïï

íêï ³

00

B

ìï ³ïïïï

ïï £ïïî

7 B t phB t phấp bậc hai dạngấp bậc hai dạng ương trìnhương trìnhng trình ch a d u giá tr tuy t đ ing trình ch a d u giá tr tuy t đ iứng dạngứng dạng ấp bậc hai dạngấp bậc hai dạng ị tuyệt đối.ị tuyệt đối ệt ối xứng dạngệt ối xứng dạng

A £ B Û - B £ A£ B A ³ B Û ê £ -é ³êêA A B B

Trong m t ph ng Decac ặt ẳng cấp bậc hai dạng Oxy cho:

V – HÌNH HỌC PHẲNG

o B n đi m: ối xứng dạng ển dạng A x y , ( A, A) B x y , ( B, B) C x y và ( C, C) M x y( o, o)

o Đường thẳng ng th ng ẳng cấp bậc hai dạng D:ax by c+ + =0

o Đường thẳng ng tròn (C m) : (x a- )2+ -(y b)2=R hay C( m) :x2+y2- 2ax- 2by c+ = có tâm 0là I a b và bán kính là ( , ) R = a2+ -b2 c

 Véct ơng trình ABuuur=(x B - x y A; B - y A) Þ Đ dài đo n th ng ộ dài đoạn thẳng ạng ẳng cấp bậc hai dạng ( )2 ( )2

(kho ng cách gi a hai đi m ảng cách giữa hai điểm ữa hai điểm ểm A, B)

 Đ ba đi m ển dạng ển dạng A x y ; ( A, A) B x y và ( B, B) C x y th ng hàng ( C, C) ẳng cấp bậc hai dạng B A C A

 Đ A và B đ i x ng nhau qua đển dạng ối xứng dạng ứng dạng ường thẳng ng th ng ẳng cấp bậc hai dạng D Û D là đường thẳng ng th ng trung tr c c a đo n ẳng cấp bậc hai dạng ự như dạng trên Khi tìm ủa phương trình ạng

th ng AB.ẳng cấp bậc hai dạng

Trong đó: R r p, , l n lần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ượng giác cổ điển dạngt là bán kính đường thẳng ng tròn ngo i ti p, bán kính đạng ế cho ường thẳng ng tròn n i ti p và ộ dài đoạn thẳng ế cho

n a chu vi.ửa chu vi

 Đ Aển dạng và B n m v 2 phía (khác phía) so v i đằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ều kiện có nghiệm: ới ường thẳng ng th ngẳng cấp bậc hai dạng

(ax A by A c ax) ( B by B c) 0

 Đ A và B n m v cùng phía so v i đển dạng ằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ều kiện có nghiệm: ới ường thẳng ng th ng ẳng cấp bậc hai dạng D Û (ax A +by A +c ax) ( B +by B + > c) 0

 Đ A và B cùng n m trong đển dạng ằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ường thẳng ng tròn hay cùng n m ngoài đằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ường thẳng ng tròn

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1

Ch ương ng

Bài 1: S đ ng bi n – Ngh ch bi n c a hàm s ự đồng biến – Nghịch biến của hàm số ồng biến – Nghịch biến của hàm số ến đổi tổng thành tích ịch biến của hàm số ến đổi tổng thành tích ủa hàm số ố công thức khác

  

 Lý thuy t giáo khoaến đổi tổng thành tích

 Đ nh nghĩaị tuyệt đối :

Hàm s ối xứng dạngy=f x( ) đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho K Û "x x1, 2Î K và x1<x2Þ f x( )1 <f x( )2

Hàm s ối xứng dạngy=f x( ) ngh ch bi n trên ị tuyệt đối ế cho K Û "x x1, 2Î K và x1<x2Þ f x( )1 >f x( )2

 Đi u ki n c nều kiện có nghiệm: ệt ần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối : Gi s ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ửa chu vi y=f x( ) có đ o hàm trên kho ng I.ạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

N u ế cho y=f x( ) đ ng bi n trên kho ng I thì ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. f x'( )³ 0, " Îx I .

N u ế cho y=f x( ) ngh ch bi n trên kho ng I thì ị tuyệt đối. ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. f x'( )£ 0, " Îx I .

 Đi u ki n đều kiện có nghiệm: ệt ủa phương trình: Gi s ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ửa chu vi y=f x( ) có đ o hàm trên kho ng I.ạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.

N u ế cho y'=f x'( )³ 0, " Îx I [f x ='( ) 0t i 1 s h u h n đi m] thì ạng ối xứng dạng ữu hạn điểm] thì ạng ển dạng y=f x( ) đ ng bi n trênồng biến trên ế cho I

N u ế cho y'=f x'( )£ 0, " Îx I [f x ='( ) 0t i 1 s h u h n đi m] thì ạng ối xứng dạng ữu hạn điểm] thì ạng ển dạng y=f x( ) ngh ch bi n ị tuyệt đối. ế cho trên I

N u ế cho y'=f x'( )=0, thì y=f x( ) không đ i trên I.ổ – 3 cô)

Đ c bi tặt ệt : N u kho ng I đế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ượng giác cổ điển dạngc thay b i ở thành: đo n ạ bậc ho c ặt n a kho ng ửa khoảng ản thì y=f x( ) ph i liên t c ản ục

trên đó

 Phươ bản ng pháp gi i ản

 Bưới c 1 : Tìm t p xác đ nh c a hàm s Thậc hai dạng ị tuyệt đối ủa phương trình ối xứng dạng ường thẳng ng g p các trặt ường thẳng ng h p sau:ợng giác cổ điển dạng

( )

: ( ) 0( )

P x

Q x

 Bưới c 2 : Tìm các đi m t i đó ển dạng ạng y'=f x'( )=0 ho c ặt y'=f x'( )không xác đ nh, nghĩa là: ị tuyệt đối.

tìm đ o hàm ạng y'=f x'( ) Cho y'=f x'( )=0 tìm nghi m ệt x v i i ới (i =1; 2; 3 n)

 Bưới c 3 : S p x p các đi m đó theo th t tăng d n và l p b ng bi n thiên đ xét d uế cho ển dạng ứng dạng ự như dạng trên Khi tìm ần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ậc hai dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ển dạng ấp bậc hai dạng

y =f x .

 Bưới c 4 : D a vào b ng bi n thiên, k t lu n các kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ế cho ậc hai dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối ế cho ủa phương trình

s ối xứng dạng

 f x'( )=y'³ 0Þ Hàm s đ ng bi n (tăng) trên kho ng……và……ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

 f x'( )=y'< Þ0 Hàm s ngh ch bi n (gi m) trên kho ng…và……ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

 M t s l u ý khi gi i toánộng cung ố công thức khác ư ản

 L u ý 1 ư : Đ i v i hàm phân th c h u t thì d u “=”ối xứng dạng ới ứng dạng ữu hạn điểm] thì ỷ thì dấu “=” ấp bậc hai dạng không x y ra.ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

 Đ i v i hàm d ng: ối xứng dạng ới ạng 2

ax bx c y

a x b

=

+ luôn có ít nh t hai kho ng đ n đi u.ấp bậc hai dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. ơng trình ệt

 Đ i v i hàm d ng: ối xứng dạng ới ạng y=ax4+bx3+cx2+dx e+ luôn có ít nh t m t kho ng đ ng bi n và ấp bậc hai dạng ộ dài đoạn thẳng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. ồng biến trên ế cho

m t kho ng ngh ch bi n.ộ dài đoạn thẳng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ị tuyệt đối ế cho

 C ba hàm s trên ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ối xứng dạng không thể luôn đ n đi u trên ơ bản ệ thức lượng cơ bản ¡

 L u ý 3 ư : B ng xét d u m t s hàm thải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng ộ dài đoạn thẳng ối xứng dạng ường thẳng ng g pặt

 Nh th c b c nh tị tuyệt đối ứng dạng ậc hai dạng ấp bậc hai dạng : y=f x( )=ax b a+ ,( ¹ 0)

x   b

a

- 

ax b+ trái d u v i a 0 cùng d u v i a ấp bậc hai dạng ới ấp bậc hai dạng ới

 Tam th c b c haiứng dạng ậc hai dạng : y=f x( )=ax2+bx c a+ ,( ¹ 0)

 N u ế cho D <0, ta có b ng xét d u:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng

x   

f x( ) cùng d u v i aấp bậc hai dạng ới

 N u ế cho D = , ta có b ng xét d u:0 ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng

x  

2

b a

-



( )

f x cùng d u v i aấp bậc hai dạng ới 0 cùng d u v i aấp bậc hai dạng ới

 N u ế cho D >0, g i ọi x x là hai nghi m c a tam th c 1, 2 ệt ủa phương trình ứng dạng f x =( ) 0, ta có b ng xét d u:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng

x   x x 

f x( ) cùng d u v i aấp bậc hai dạng ới 0 trái d u v i aấp bậc hai dạng ới 0 cùng d u v i aấp bậc hai dạng ới

 Đ i v i hàm mà có ối xứng dạng ới y'=f x'( )=0 có nhi u nghi m, ta xét d u theo nguyên t c: ều kiện có nghiệm: ệt ấp bậc hai dạng (ph ươn điệu ng pháp chung)

 Thay 1 đi m lân c nển dạng ậc hai dạng x g n o ần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối x bên ô ph i c a b ng xét d u vào n ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ủa phương trình ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng f x'( )

[Thay sối xứng dạngx sao cho d tìm o ễ tìm f x'( )]

 Xét d u theo nguyên t c: D u c aấp bậc hai dạng ấp bậc hai dạng ủa phương trình f x'( )đ i d u khi đi qua nghi m đ n ổi tổng thành tích ấu khi đi qua nghiệm đơn ệ thức lượng cơ bản ơ bản và không đ i ổi tổng thành tích

d u khi qua nghi m kép ấu khi đi qua nghiệm đơn ệ thức lượng cơ bản

 L u ý 4 ư : Xem l i 1 s cách gi i phạng ối xứng dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ương trìnhng trình lượng giác cổ điển dạngng giác thường thẳng ng g p và ta có th đ a hàm sặt ển dạng ư ối xứng dạng

lượng giác cổ điển dạngng giác v d ng đa th c trong 1 s trều kiện có nghiệm: ạng ứng dạng ối xứng dạng ường thẳng ng h p.ợng giác cổ điển dạng

 L u ý 5 ư : Cách tính đ o hàm hàm s d ng h u t (phân th c).ạng ối xứng dạng ạng ữu hạn điểm] thì ỉn) ứng dạng

 M t s ví dộng cung ố công thức khác ục

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

a/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= - x4+4x2- 3

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy)

Ví dụ 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

x y

x

-=+ .j/

x y

x x

+

=

- + .m/ y=(4 3- x) 6x2+1 n/ y= + -x 1 2 x2+3x+3 o/ y= 3x2- 2x.

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥ -; 2) và ( )0; 2

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- 2;0) và ( 2;+¥ )

b/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y=x4- 6x2+8x+ 1

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* D a vào b ng bi n thiên, hàm s ngh ch bi n trên ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ -; 2) và đ ng bi n trênồng biến trên ế cho

(- 2;1ù éú êÈ 1;+¥ ) hay hàm s đ ng bi n trên kho ngối xứng dạng ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- 2;+¥ )

c/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y=x4+4x+ 6

* T p xác đ nh: ậc hai dạng ị tuyệt đối D= ¡

y=f x

+¥ +¥

3

* D a vào b ng bi n thiên: ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ -; 1)

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- 1;+¥ )

d/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= - x3+6x2- 9x+ 4

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

¢= Û - + - = Û ê =ê

* B ng bi n thiên:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ ;1) và (3;+¥ )

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ( )1;3

e/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y=x3+3x2+3x+ 2

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

y=f x

+¥

1

- ¥

* D a vào b ng bi n thiên: Hàm s đ ng bi n trên ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥ -; 1ù éú êÈ - 1;+¥ ).

Hay hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nhối xứng dạng ồng biến trên ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối D= ¡

f/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= x2- 2x .

* Hàm s đã cho xác đ nh khi: ối xứng dạng ị tuyệt đối 2 2 0 0

- ³ Û ê ³ê Þ T p xác đ nh: ậc hai dạng ị tuyệt đối. D= - ¥( ;0ù éú êÈ 2;+¥ ).

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ ;0).

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (2;+¥ )

g/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: 2 1

1

x y x

* D a vào b ng bi n thiên: Hàm s ngh ch bi n trên ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ ;1) và (1;+¥ )

h/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: 3 1 3 1

* Hàm s đã cho đ ng bi n (tăng) trên các kho ng: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ ;1)và (1;+¥ )

i/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: 3 2 2 3

j/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng:

5

12

x

x x

y - 0 + + 0 -

y +¥ +¥ 0

12 - ¥ - ¥

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ -; 5) và (1;+¥ )

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- 5; 2- ) và (- 2;1)

k/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng:

Þ Hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥ ;5)và(5;+¥ )

l/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng:

2

23

x y

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s đã cho đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ;1 7

n/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= + -x 1 2 x2+3x+ 3

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s đã cho đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥ -; 1)

 Hàm s ngh ch bi n trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- 1;+¥ )

o/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= 3x2- 2x =(x2- 2x)13.

* Hàm s đã cho xác đ nh trên ối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s ngh ch bi n trên ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ ;1)

 Hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (1;+¥ )

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

a/ Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng: y= -x sin ,x x Î ê úé ùë û0;p

* Hàm s đã cho xác đ nh trên đo n ối xứng dạng ị tuyệt đối ạng 0;pé ùê ú

Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a/ y= -x sin ,x x Î ê úé ùë û0;p b/ y=2sinx+cos2 ,x x Î ê úé ùë û0;p .

c/ y=sin2x+cos , 0;x é ùê úp d/ y=sin3x- cos2x+sinx+2.

* D a vào b ng bi n thiên: Hàm s đã cho đ ng bi n trênự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ối xứng dạng ồng biến trên ế cho é ùê ú0;p

b/ Tìm các kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối ế cho ủa phương trình ối xứng dạng: y=2sinx+cos2 ,x x Î ê úé ùë û0;p

* Hàm s đã cho xác đ nh trên đo n ối xứng dạng ị tuyệt đối ạng 0;pé ùê ú

* Ta có: y'=2cosx- 2sin2x=2cosx- 4cos sinx x=2cos 1 2sin ,x( - x x) Î ê úé ùë û.0;p

* Trên đo nạng

0;

2cos 0

p p

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (0; )

c/ Tìm các kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối ế cho ủa phương trình ối xứng dạng: y=sin2x+cos , 0;x é ùê úë û.p

* Hàm s đã cho xác đ nh trên đo nối xứng dạng ị tuyệt đối ạng 0;pé ùê ú

* Ta có: y'=2sin cosx x- sinx=sin 2cosx( x- 1 ,) xÎ ê úé ùë û.0;p

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm s đ ng bi n trên: ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (0; )

d/ Tìm các kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối ế cho ủa phương trình ối xứng dạng: y=sin3x- cos2x+sinx+ 2

* Ta có: y=sin3x- cos2x+sinx+ =2 sin3x+2sin2x+sinx+ 1

æ ö÷

ç- ÷

çè ø Hay hàm s ối xứng dạng y=f x( )ngh chị tuyệt đối.

bi n trên kho ng ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ( ;arcsin( 1 ) )

1

t x

1cos

1

t x

t

-=+ .

* Lúc đó, ( )1 tr thành: ở thành: ( )

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

 Hàm sối xứng dạngf t ngh ch bi n trong kho ng ( ) ị tuyệt đối ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ; 4

2 2

'

x khi x y

o Trên kho ng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- 1;3) : ' 0y = Û x=1

o Trên kho ng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ -; 1) : ' 0y <

o Trên kho ng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (3;+¥ : ) y >' 0

* B ng bi n thiên:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

* D a vào b ng bi n thiên:ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho

o Hàm s ngh ch bi n trong các kho ng ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ -; 1)và ( )1;3

o Hàm s đ ng bi n trong các kho ng ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- 1;1)và (3;+¥ )

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

t  

4 3

Ví dụ 3 Chứng minh rằng:

a/ Hàm số y=x3+ -x cosx- 4 đồng biến trên ¡ .

b/ Hàm số y=2sinx+tanx- 3x đồng biến trên nửa khoảng 0; )

2

p

éê

a/ Ch ng minh r ng hàm sứng dạng ằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ối xứng dạng: y=x3+ -x cosx- 4 đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho ¡

Do đó hàm s ối xứng dạngy=x3+ -x cosx- 4đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho ¡ (đpcm)

b/ Ch ng minh r ng hàm sứng dạng ằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ối xứng dạng: y=2sinx+tanx- 3x đ ng bi n trên n a kho ngồng biến trên ế cho ửa chu vi ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này 0; )

2

p

éê

* Hàm s ối xứng dạng y=2sinx+tanx- 3x liên t c trên n a kho ngụ ửa chu vi ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này éê0;p2)

ë và có đ o hàm:ạng

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

* Hàm s đã cho xác đ nh và liên t c trên ối xứng dạng ị tuyệt đối ụ ¡

* Ta có: y'=x2- m m( +1)x m+ 3 và D =y' m m2( +1)2- 4m3=m m2( - 1)2

* Khi m =0 thìy'=x2³ 0, " Î ¡ và 'x y = ch t i đi m 0 ỉn) ạng ển dạng x =0 nên hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho

m i n a kho ng ỗi nửa khoảng ửa chu vi ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ ;0] và [0;+¥ Do đó, hàm s đ ng bi n trên ) ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡

○ N u ế cho m < ho c 0 ặt m >1 thì m m< 2 hay x1<x2

B ng xét d uải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng :

Do đó: Hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥;m) và (m +¥ Hàm s ngh ch bi n trên 2; ) ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (m m; 2)

○ N u ế cho 0<m<1 thì m m> 2 hay x1>x2

B ng xét d u:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng

Do đó: Hàm s đ ng bi n trênối xứng dạng ồng biến trên ế cho (- ¥ ;m2)và (m +¥ Hàm s ngh ch bi n trên; ) ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (m m 2; )

 Bài t p rèn luy nậc ệ thức lượng cơ bản

Bài 1 Tìm các kho ng đ n đi u c a các hàm s ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng

1/ y=2x3+3x2+1 2/ 4 3 2 2

y= - x + x - x- 3/ y=x3+3x2+3x+24/ y x= -3 6x2+12x+7 5/ 1 3 2 2 4 5

x y

x

-=+

x

-=-25/ y x 4

-4

x y x

+

=-31/ 22

9

x y

x y

x

=+37/

y x

=-40/ y x4 48

x

=

x y

x

=

49/ y= 64- x2 50/ y= 3x+1 51/ y= 4x x- 2

-52/ y= +x x 53/ y= -x x 54/ y= x x.( - 3)

55/ y= x2- 2x+3 56/ y= x2+2x+3 57/ y=(4 3- x) 6x2+158/ y x= + -1 2 x2+ +3x 3 59/ y x= + -1 x2- 4x+3 60/ y= 33x- 561/ y= 3x2- 2x 62/ 2 2 3

x x y

64/ y= x2- 5x+4 65/ y= - + -x 1 2x2+ -5x 7 66/ y=x2+x2- 7x+1067/ y= 3x2- 8x- 11 68/ y= x3- 7x2- 7x+15 69/ y= - 3x+ +7 x2- 6x+9Bài 2 Xét chi u bi n thiên c a các hàm sều kiện có nghiệm: ế cho ủa phương trình ối xứng dạng

11 y=sin3x- cos2x+sinx+2 12/ y=2cos2x+2 3sinx- 2

13/ y=sin3x- 3sin2x+2 14/ 3sin 3cos , [0; ]

x y

+

=

Bài 3 Ch ng minh r ng hàm sứng dạng ằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng ối xứng dạng

1/ y= 1- x2 ngh ch bi n trên đo n ị tuyệt đối ế cho ạng [0;1 ]

13/ 1 3 (3 ) 2 ( 2 10) 1

3

y= - x - +m x - m - m+ x- luôn ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh ị tuyệt đối ế cho ừ điểm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ị tuyệt đối

c a nó.ủa phương trình

21/ y=cos2x- 2x+3 luôn ngh ch bi n trên ị tuyệt đối ế cho ¡

22/ y =tanx2 đ ng bi n trên các kho ng ồng biến trên ế cho ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (0;p và ) (p p ,2 )

24/ y=3x- sin 3( x- 1) luôn đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó.ồng biến trên ế cho ừ điểm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. ị tuyệt đối. ủa phương trình

25/ y= - 5x+cot(x- 1) luôn ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a nó.ị tuyệt đối. ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối. ủa phương trình

26/ y=cosx x- luôn ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a nó.ị tuyệt đối ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối ủa phương trình

27/ y=sinx- cosx- 2 2.x luôn ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a nó.ị tuyệt đối ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối ủa phương trình

Bài 4 Tùy vào đi u ki n c a tham s ều kiện có nghiệm: ệt ủa phương trình ối xứng dạng m, hãy kh o sát tính đ n đi u c a hàm sải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ơng trình ệt ủa phương trình ối xứng dạng

 Lý thuy t giáo khoaến đổi tổng thành tích : Cho hàm s ối xứng dạngy=f x m( , ) v i ới mlà tham s , có t p xác đ nh D.ối xứng dạng ậc hai dạng ị tuyệt đối

 Hàm s ối xứng dạngy=f x m( , ) đ ng bi n trên D ồng biến trên ế cho Û y ³' 0 " Îx D

 Hàm s ối xứng dạngy=f x m( , ) ngh ch bi n trên D ị tuyệt đối. ế cho Û y £' 0, " Îx D

 Hàm s ối xứng dạngy=f x m( , ) đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho ¡ ' '( , ) 0, min ' 0

2 – Dạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để h/s đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định

Tham số

 Phươ bản ng pháp gi i ản

 Lo i 1 ạ bậc : N u ế cho y'=f x m'( , )=ax2+bx c+ thì:

 Đ hàm s ển dạng ối xứng dạng y=f x m( , ) đ ng bi n (tăng) trênồng biến trên ế cho

0' '( , ) 0;

Đ i v i hàm phân s h u t thì d u ối xứng dạng ới ối xứng dạng ữu hạn điểm] thì ỉn) ấp bậc hai dạng “=” không x y ra.ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

 Lo i 2 ạ bậc : N u ế cho y'=ax b+ ; " Îx [a b; ] thì:

 Đ hàm s ển dạng ối xứng dạng y=f x m( , ) đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho [a b; ] [ ] '( ) 0

 Đ hàm s ển dạng ối xứng dạng y=f x m( , ) ngh ch bi n trên ị tuyệt đối ế cho [a b; ] [ ] '( ) 0

 Lo i 3 ạ bậc : N u ế cho y'=f x'( )=ax2+bx c+ ho c ặt y'=f x'( ) là m t hàm b t kỳ nào khác, mà ta ộ dài đoạn thẳng ấp bậc hai dạng

c n ần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

y =f x ³ hay y'=f x'( )£ 0 trên kho ng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (a b ho c đo n , ) ặt ạng [a b (ho c trên n a , ] ặt ửa chu vi

đo n ạng

hay n a kho ng nào đó) Thì ta làm theo các bửa chu vi ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ưới c sau:

 Bưới c 1: Tìm mi n xác đ nh c a ều kiện có nghiệm: ị tuyệt đối ủa phương trình y'=f x'( )

 Bưới c 2: Đ c l p (tách) ộ dài đoạn thẳng ậc hai dạng m (hay bi u th c ch a ển dạng ứng dạng ứng dạng m) ra kh i bi n ỏi biến ế cho x và chuy n ển dạng m v m t ều kiện có nghiệm: ộ dài đoạn thẳng

v Đ t v còn l i là ế cho ặt ế cho ạng g x( ) L u ý khi chuy n v thành phân th c thì ph i đ ý ư ển dạng ế cho ứng dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ển dạng

đi u ki n xác đ nh c a bi u th c đ khi xét d u ều kiện có nghiệm: ệt ị tuyệt đối ủa phương trình ển dạng ứng dạng ển dạng ấp bậc hai dạng g x'( ) ta đ a vào b ng xét d uư ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng'( )

g x .

 Bưới c 3: Tính g x'( ) Cho g x ='( ) 0 và tìm nghi m.ệt

 Bưới c 4: L p b ng bi n thiên c a ậc hai dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ủa phương trình g x'( ).

 Bưới c 5: K t lu n: ế cho ậc hai dạng “L n h n s l n – Bé h n s bé” ớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” ơ bản ố công thức khác ớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” ơ bản ố công thức khác Nghĩa là: khi ta đ t ặt m³ g x( ) 1( )

ho c ặt m£ g x( ) 2( ) thì d a vào b ng bi n thiên ta sẽ l y giá tr ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. ế cho ấp bậc hai dạng ị tuyệt đối.m ³ s l n nh t ố công thức khác ớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” ấu khi đi qua nghiệm đơn

trong b ng bi n thiên ng v i ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ế cho ứng dạng ới ( )1 ho c ặt m £ s nh nh t ố công thức khác ỏ nhất ấu khi đi qua nghiệm đơn trong b ng ng v iải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ứng dạng ới ( )2

 Lo i 4 ạ bậc : Tìm m đ hàm ển dạng s ố đơn điệu y=ax3+bx2+cx d+ có đ dài kho ng đ ng bi n (ngh ch ộ dài đoạn thẳng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối

bi n) ế cho =e

Ta gi i nh sau:ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ư

 Bưới c 1: Tính y'=f x'( )

 Bưới c 2: Tìm đi u ki n đ hàm s có kho ng đ ng bi n và ngh ch bi n: ều kiện có nghiệm: ệt ển dạng ối xứng dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ồng biến trên ế cho ị tuyệt đối ế cho ( )

010

a ¹

ìïïíïD >

 Bưới c 3: Bi n đ i ế cho ổ – 3 cô) x1- x2 = thành e ( )2 2 2( )

x +x - x x =e .

 Bưới c 4: S d ng đ nh lý Viét đ a (2) thành phửa chu vi ụ ị tuyệt đối ư ương trìnhng trình theo m

 Bưới c 5: Gi i phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ương trìnhng trình, so v i đi u ki n (1) đ ch n nghi m.ới ều kiện có nghiệm: ệt ển dạng ọi ệt

 M t s l u ý khi gi i toánộng cung ố công thức khác ư ản

☼ L u ý 1 ư : C n s d ng thành th o đ nh lí Viét và so sánh nghi m c a phần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối ửa chu vi ụ ạng ị tuyệt đối ệt ủa phương trình ương trìnhng trình b c hai ậc hai dạng

v i s ới ối xứng dạng 

☼ L u ý 2 ư : Ta có th dùng d ng toán lo i 3 đ gi i bài toán tìm tham sển dạng ạng ạng ển dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ối xứng dạngmc a m t b t ủa phương trình ộ dài đoạn thẳng ấp bậc hai dạng

phương trìnhng trình ho c tìm đi u ki n đ phặt ều kiện có nghiệm: ệt ển dạng ương trìnhng trình có nghi m, vô nghi m ho c 1, 2, ệt ệt ặt

…n nghi m, … ệt

 M t s ví dộng cung ố công thức khác ục

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

a/ Tìm tham sối xứng dạngmđ hàm sển dạng ối xứng dạng:y=x3- 3x2+3(m+2)x+3m- 1 đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho ¡

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s đ ng bi n trênển dạng ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡ Û y'=3x2- 6x+3(m+2) ³ 0," Î ¡ x

* V y ậc hai dạng m ³ - 1thì hàm s đ ng bi n trên ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡

b/ Tìm tham sối xứng dạngmđ hàm sển dạng ối xứng dạng: y=x3- (2m- 1)x2+ -(2 m x) + đ ng bi n trên2 ồng biến trên ế cho ¡

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s đ ng bi n trênển dạng ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡ Û y'=3x2- 2 2( m- 1)x+ -(2 m) ³ 0," Îx ¡

* V y ậc hai dạng 1 5

4

m

- £ £ thì hàm s đ ng bi n trênối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡

c/ Tìm tham sối xứng dạngmđ hàm sển dạng ối xứng dạng: y=x3+(m- 3)x2+2mx+ đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó.2 ồng biến trên ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối ủa phương trình

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nhển dạng ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối D=¡ Û y'=3x2+2(m- 3)x+2m³ 0," Îx ¡

* V y ậc hai dạng m éÎ ê6 3 3;6 3 3- + ùú

ë ûthì hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nhối xứng dạng ồng biến trên ế cho ậc hai dạng ị tuyệt đối. D= ¡ .

d/ Tìm tham sối xứng dạngmđ hàm sển dạng ối xứng dạng: y= - x3+3x2+3(m2- 1)x- 3m2- 1 luôn gi m.ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s luôn gi m trênển dạng ối xứng dạng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này D=¡ Û y'= - 3x2+6x+3(m2- 1) £ 0

y= - m x - m+ x + m+ x- luôn tăng trên ¡

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s luôn tăng trênển dạng ối xứng dạng ¡ Û y'=(3- m x) 2- 2(m+3)x+(m+2) ³ 0

y= m - x + m+ x + x+ luôn đ ng bi n trên ồng biến trên ế cho ¡

* Hàm s đã cho xác đ nh trênối xứng dạng ị tuyệt đối D= ¡

* Đ hàm s luôn đ ng bi n trên ển dạng ối xứng dạng ồng biến trên ế cho ¡ Û y'=(m2- 1)x2+2(m+1)x+ ³3 0

0

1

3 00

Bài gi i tham kh oải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này.

a/ Tìm tham sối xứng dạngmđ hàm sển dạng ối xứng dạng: y mx 3 2m

x m

+

-=

+ luôn ngh ch bi n trên m i t p xác đ nh c a nó.ị tuyệt đối. ế cho ỗi nửa khoảng ậc hai dạng ị tuyệt đối. ủa phương trình

* Hàm s đã cho xác đ nh trên các kho ng ối xứng dạng ị tuyệt đối ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ -; m) (È - m;+¥ )

* B ng xét d u ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng y : '

* D a vào b ng xét d u, ta th y: ự như dạng trên Khi tìm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này ấp bậc hai dạng ấp bậc hai dạng - 3<m<1 thì 'y < Do đó, v i 0 ới - 3<m<1 thì hàm s ối xứng dạngngh ch bi n trên m i kho ng ị tuyệt đối ế cho ỗi nửa khoảng ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ -; m)và (- m;+¥ )

Cách gi i 2 ản :

Hàm s đã cho ngh ch bi n trên ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho (- ¥ -; m) (È - m;+¥ ) Û y'<0, "mÎ - ¥ -( ; m) (È - m;+¥ )

2

2 2

x m

-=

- + đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó.ồng biến trên ế cho ừ điểm ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này. ị tuyệt đối. ủa phương trình

* Hàm s đã cho xác đ nh trên: ối xứng dạng ị tuyệt đối D=¡ \ {m- 1}.

* Đ hàm s ngh ch bi n trênển dạng ối xứng dạng ị tuyệt đối ế cho D=¡ \ {m- 1}.

2

2 2

12

21

* Hàm s đã cho xác đ nh trên các kho ng ối xứng dạng ị tuyệt đối ải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này (- ¥ -; m) (È - m;+¥ )

m   –3 1 

'

y + 0 – 0 +