HSG 6 CD 6 2 bài TOÁN có lời văn

Tính quãng đườn AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng 23vận tốc của người thứ nhất.. Lời giải Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ 2 ở C, người thứ hai đi được quãng đường l

Trang 1

Chuyên đề 6: BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN

Câu 1 (Đề thi HSG 6 THCS Hoằng Hóa 2017-2018)

Câu 2 (Đề thi HSG 6 huyện Anh Sơn 2018-2019)

Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe

Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 7 chỗ ngồi

Câu 3 (Đề thi HSG 6 huyện Tam Dương 2016-2017)

Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay Hai người gặp nhau lần

Trang 2

thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km Tính quãng đườn AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng 2

3vận tốc của người thứ nhất

Lời giải

Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ 2 ở C, người thứ hai đi được quãng đường là

6 ( ) (1) ,

Vận tốc của người thứ hai bằng 2

3vận tốc người thứ nhất nên quãng đường người thứ hai

Câu 4 (Đề thi HSG 6 huyện THẠCH THÀNH, 2018-2019)

Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì

Câu 5 (Đề thi HSG 6 huyện 2018-2019)

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số phải tìm

Trang 3

Vậy số cần tìm là 1 9 8

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số với chỉ số thứ tự của nó ta được một tổng Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

ĐÁP ÁN

Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng là các số 0 ;1; 2 ; ; ; 9 nên luôn tìm được hai tổn có chữ số tận cùng giống nhau (nguyên lý Dirichle) nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10

Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 3

Số học sinh phải là bội của 8 và 10

Và số học sinh nhỏ hơn 50 nên số học sinh là 40

Một người đi từ Ađến B với vận tốc 2 4k m / h.Một lát sau một người khác cũng đi từ

Ađến B với vận tốc 4 0k m / h.Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng đường A B thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành 4 8k m /h.Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu k m?Biết rằng quãng đường A B dài

1 6 0k m.

ĐÁP ÁN

Hiệu vận tốc của hai người là:4 0  2 4  1 6k m / h

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường A B là:1 6 0 : 2 4 2 0 6 4 0 '

3

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường A B theo dự kiến: 1 6 0 : 4 0  4 h

Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6 4 0 ' 4 2 4 0 ' 8

Trang 4

Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 3 2 : 4 8 2 4 4

Tích của hai phân số là 8 .

1 5

Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 5 6

1 5 Tìm

hai phân số đó

ĐÁP ÁN

1 5Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A B C B, , ( nằm giữa A và C), có hai người đi xe máy

là Hùng và Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng lúc

9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của Ninh

bằng 1

4vận tốc của Hùng Tính quãng đường BC

ĐÁP ÁN

Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 1 1  8  3(giờ)

Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 1 1  8  3(giờ)

Quãng đường AB là 30km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10km

Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20km

Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:

Trang 5

Câu 11 (Đề thi HSG 6)

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn Nếu dùng cả máy I và máy III thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy II và III thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy I và máy III thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể

sẽ đầy trong bao lâu

Như vậy, trong 1 giờ

Vòi I và II chảy được 3

Vậy , vòi I chảy 1 mình 4h sẽ đầy bể

Vòi II chảy một mình 2h sẽ đầy bể

Vòi III chảy 1 mình 6h sẽ đầy bể

Câu 12 (Đề thi HSG 6 Cấp trường)

Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên:

1, 2 , 3 , , 1 1 0 Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số

Lời giải

Trang 6

Viết các số tự nhiên 1, 2 , 3, , 9 phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên viết 9 chữ số

Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 9 9  1 0 : 1   1 9 0số, nên cần phải viết

Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu

số của phân số ấy thì ta được phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu

hai lần

Để

2

a b b

gấp hai lần phân số lúc đầu thì a bphải bằn 4 lần a Nên mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a

Nên phân số tối giản cần tìm là 1

Số gạo đã đổ từ B sang C: 3 0 1 1 0 ( )

3

k g



Trang 7

Số gạo ban đầu của thùng C: 2 0  1 0  1 0 (k g)

Câu 15 (Đề thi HSG HUYỆN QUẾ SƠN 2018 - 2019)

Có hai chiếc bình, một chiếc loại 5 lít và 1 chiếc loại 7 lít Người ta có thể đong để lấy 1lít, 2 lít, 4 lít, 6 lít dầu từ một thùng đựng bằng cách chỉ sử dụng hai chiếc bình trên Em hãy nêu cách đong để lấy:

1 5 Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 5 6

1 5 Tìm hai phân số đó

Lời giải

1 5Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là

5 6 8 4 8

1 5 1 5 1 5

  đây chính là 4 lần phân số thứ hai

Suy ra phân số thứ hai là: 4 8 : 4 1 2 4

4vận tốc của Hùng Tính quãng đường BC

Lời giải

Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 1 1  8  3(giờ)

Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 1 1  8  3(giờ)

Trang 8

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang

Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2

3

số trang của 1 quyển vở loại 1 Số tang của

4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2 Tính số tran của mỗi quyển vở mỗi loại

Mà số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng 3 quyển vở loại 2

Nên số trang của 2 quyển vở loại 1 bằng số trang 4 quyển vở loại 3

Do đó số trang 8 quyển vở loại 1: 4 8 : 2  1 6 (quyển loại 3)

Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: 9 4 : 3  1 2 (quyển loại 3)

Vậy 1980 trang chính là số trang của 1 6  1 2  5  3 3(quyển loại 3)

Suy ra:Số trang 1 quyển vở loại 3: 1 9 8 0 : 3 3  6 0(trang)

Số trang 1 quyển vở loại 2: 6 0 4 8 0

Câu 19 (Đề thi HSG6 năm 2019 - 2020 )

Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày Ngày thứ nhất đọc được 2

5

số trang sách;

ngày thứ 2 đọc được 3

5

số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được 8 0 % số trang sách còn lại

và 3 trang cuối cùng Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ?

Trang 9

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 đến 10 điểm trở lên, 39 bạn được 2 điểm

10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên,5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên

4 điểm 10 Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10 ?

Lời giải

Tổng số điểm 10 của lớp 6A là:

4 2  3 9 1 3 9  1 4 2 1 4  5 3  5 4  1 0 0(điểm 10)

Câu 21 (Đề thi HSG6 - 2018-2019 )

Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B đi ngược chiều nhau Xe thứ nhất khởi hành từ

A lúc 7 giờ Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi cả quãng đường

AB Xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ

Lời giải

1 giờ xe thứ nhất đi được 1

2quãng đường AB

1 giờ xe thứ hai đi được 1

3quãng đường AB

Thời gian 2 xe cùng đi quãng đường còn lại: 1 1 :5 1 1

1 2 6 1 0

 giờ  1giờ 6 phút Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút  8giờ 16 phút

Câu 22 (Đề thi HSG 6 cấp huyện 2019-2020)

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng với mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

Trang 10

Lời giải

Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1, 2 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và số là chia hết cho 10

Câu 23 (Đề thi HSG 6 - huyện Thanh Oai - 2018 -2019 )

Tổng bình phương của ba số tự nhiên là 2 5 9 6 Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 ;

3

giữa số thứ hai và số thứ ba là 5.

6Tìm ba số đó

Câu 24 (Đề thi HSG 6 cấp Huyện 2018 -2029 )

Một xe tải khởi hàh từ A lúc 7h và đến B lúc 12h Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ

b) Biết vận tốc xe con hơn xe tải là 1 0k m /h Tính quãng đường AB

Lời giải

a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước

Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B đến A là 4h

Trang 11

Lời giải

Gọi số học sinh của trường là x

Theo đề ta suy ra x  1 5chia hết cho 2 0; 2 5; 3 0  x 1 5  B C2 0 , 2 5, 3 0

( 2 0 , 2 5 , 3 0 )  3 0 0

B C N N và x  1 0 0 0  x3 1 5; 6 1 5; 9 1 5

Vì x 4 1  x  6 1 5 Vậy số học sinh của trường là 615 em

Câu 26 (Đề thi HSG 6 - Việt Yên 2019-2020)

Trong đợt tổng kết năm học tại một trường T H C S,tổng số học sinh giỏi của ba lớp

 (số học sinh giỏi lớp 6A)

Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng: 1 6 4 3

5 5

Vậy số HSG lớp 6A: 9 0 : 3  3 0(học sinh)

Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh

Câu 27 (Đề thi HSG 6 TP Tam Kỳ năm học 2018- 2019)

Có hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau

48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước Tính thể tích khi bể chứa đầy nước

Lời giải

Trong 1 phút:

Hai vòi chảy được : 1

4 8 bể

Trang 12

Vòi thứ nhất chảy được: 1

Câu 28 (Duy Xuyên năm học 2019- 2020)

Hai lớp 6A, 6Bcùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau Lớp 6 A có 1 bạn thu được 24kg còn lại mỗi bạn thu được 1 1k g;Lớp 6B có 1 bạn thu được 2 3 k g còn lại mỗi bạn thu 1 0k g.Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 2 0 0 k g đến

Mà số kg giấy nằm trong khoảng 200 đến 300  x  1 3  2 2 0  x  2 3 3

Số học sinh lớp 6A: 2 3 3  2 4 : 1 1   1 2 0(học sinh)

Số học sinh lớp 6B: 2 3 3  2 3 : 1 0   1 2 2 học sinh

Câu 29 (Duy Xuyên năm học 2019- 2020)

Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ Cần phân chia đoàn thành các tổ công tác có số người bằng nhau Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách phân chia doàn thành các tổ để mỗi tổ không có quá 10 người

Lời giải

Số nam trong đoàn là 8 0  3 2  4 8người

Gọi số tổ cần chia là n Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải có 4 8 n, 3 2 n

Nghĩa là nU C(3 2 , 4 8 ) U(1 6 )

Mỗi ước chung phải là 1 ươc của 16

Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2,4,8 và 16 tổ

Để số lượng người trong 1 tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có thể thành 8 tổ (mỗi tỏ 6 nam, 4 nữ) hoặc 16 tổ (mỗi tổ 3 nam , 2 nữ)

Trang 13

Câu 30 (THCS Tam Hƣng năm học 2018- 2019)

Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng 1

4

số nam Nhưng sau đó 1

bạn nữ xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 1

5

số nam Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan

Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng 1

5

số nam đã đi tham quan nên bằng 1

6tổng số

Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: 1 1 1

Trang 14

Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là:

6 5k g, 7 1k g, 5 8k g, 7 2k g, 9 3k g.Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần

số lượng cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài

Lời giải

Tổng số xoài và cam lúc đầu: 6 5  7 1  5 8  7 2  9 3  3 5 9 (k g)

Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại chia hết cho

4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3

Trong các số 6 5; 7 1; 5 8; 7 2 ; 9 3chỉ có 71 chia cho 4 dư 3

Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg

Số xoài và cam còn lại: 3 5 9  7 1  2 8 8 (k g)

4

vận tốc của Hùng Tính quãng đường BC

Lời giải

Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 1 1  8 3(giờ)

Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 1 1  8 3(giờ)

Trang 15

Vậy số học sinh khối 6 là 3 6 3 em

Câu 35 (Đề thi HSG 6 Trường THCS Phú Lương 2018-2019)

Một bác nông dân mang cam đi bán Lần thứ nhất bán 1

2

số cam và 1

2quả; lần thứ hai bán 1

số cam trước lần bán thứ ba

Suy ra số cam trước lần bán thứ 3: 2 4 3 : 3 3 3

số cam trước lần bán thứ hai

Suy ra số cam trước lần bán thứ hai: 3 3 1 : 2 5 0

Trang 16

Câu 36 ( Đề thi HSG 6 Trường THCS Hưng Mỹ 2018-2019)

Lớp 6A có 5 4 học sinh, lớp 6B có 4 8 học sinh, lớp 6C có 4 2 học sinh Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hàng mà không lớp nào có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được

Lời giải

Gọi chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng là a m m( )

Ta có a  B C N N( 8 , 6 ,1 5 )  1 2 0

Chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 1 2 0 m m

Câu 38 Đề thi HSG 6 THCS Kim Trực- Kim Bài 2017-2018)

Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con Số thóc người anh cả được chia bằng 1

Trang 17

Câu 39 (Đề thi HSG 6 huyện Thủy Nguyên 2017-2018)

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho

7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9 Hỏi bạn An nghĩ ra số nào ?

Câu 40 (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Nam 2018 - 2019)

Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong Hỏi A làm trong mấy giờ ?

Câu 41 (Đề thi HSG 6 huyện Hòa An 2018 - 2019)

Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia

và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18 Tìm số bị chia

Lời giải

Gọi số bị chia là a, số chia là b b  0

Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12  a  5b 1 2

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18

Trang 18

Vậy số bị chia là 117

Câu 42 (Đề thi HSG 6 huyện … 2019 - 2020)

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì

bể sẽ đầy sau bao lâu ?

Lời giải

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm

1 2 3 4

1 2 1 2 2

Câu 43 (Đề thi Olympic Toán 6 2017-2018)

Tìm phân số bằng phân số 2 0 0

5 2 0biết tổng của tử và mẫu là 3 0 6

Trang 19

Câu 44 (Đề thi Olympic Toán 6 2017-2018)

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố

Lời giải

Dễ thấy p  2nên p lẻ Vì p vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố nên 1 số phải chẵn, số kia là lẻ Số chẵn là 2

Như vậy p  a 2  b 2(a b, là các số nguyên tố)

Mà a  p  2 ,p b,  p  2là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 Vậy có 1 số bằng

3

Nếu a  3  p  5 ,b  7 thỏa mãn

Nếu p  3  a  1không là số nguyên tố

Nếu b  3  p  1không là nguyên tố

Vậy số nguyên tố p  5là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn

Câu 45 (Đề thi HSG 6 huyện Đức Phổ 2018-2019)

a)Cho hai phân số có tổng bằng 2 0 1 3lần tích của hai phân số đó Tìm tổng số các nghịch đảo của hai phân số đó

b)Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 3 5 5cho a ta được số dư là 13 và khi chia 836 cho

b) Theo đề khi chia 3 5 5cho a ta được dư là 13 nên 3 5 5  a m  1 3m *và a  1 3hay a m  3 4 2  1 8 1 9 ( 2 )Và khi chia 8 3 6cho a ta được số dư là 8 nên ta có

8 3 6  a n 8  a n  8 2 8  1 8 4 6 n * (3)

Từ (2) và (3) suy ra a  1 8là số tự nhiên cần tìm

Trang 20

Câu 46 (Đề thi HSG 6 Trường THCS Nguyễn Khuyến 2017-2018)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5

hơn 3

8tuổi em là 6 năm

  tuổi anh  1 2   3 9năm

Vậy : Tuổi anh là: 9 :3 2 4

Câu 47 (Đề thi HSG 6 Huyện Ba Vì 2018-2019)

Một người mang cam đi chợ bán Người thứ nhất mua 1

  (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)

Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: 1 2 :2 1 8

3

Phân số chỉ 1 8  9  2 7 quả cam là: 1 2 5 % 3

4

Số cam sau khi người thứ hai mua: 2 7 :3 3 6

4

Phân số chỉ 48 quả cam: 1 2 0 % 4

5

Số cam sau khi người thứ nhất mua: 4 8 :4 6 0

Trang 21

Số cam người đó mang đi bán:6 5 :5 7 8

6

Câu 48 (Đề thi HSG 6 Huyện Ba Vì 2018-2019)

Một hộp bi có 2019 viên bi Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bị cuối cùng thì người đó thắng cuộc Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng ?

Lời giải

Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9 viên Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9 Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên, sau đó cứ bạn thứ 2 bốc k viên

2  k  7thì bạn thứ nhất lại bốc 9 kviên Theo cách bốc đó thì bạn bốc trước bao giờ cũng thắng

Câu 49 ( HSG Toán 6 cấp trường)

Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 3 0 %số học sinh xếp loại giỏi, 3

Số học sinh của lớp phải là bội chung của 8 và 10

Và số học sinh không quá 50 nên lớp đó có 40 em

Số học sinh trung bình chiếm: 1 3 3 1 3

Ba tổ sản xuất làm được một số sản phẩm bằng nhau Biết rằng tổ 1 có 1 người làm được

16 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 11 sản phẩm Tổ 2 có 1 người làm được 18 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 13 sản phẩm Tổ 3 có 1 người làm được 19 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được và số người của mỗi tổ, biết rằng số sản phẩm của mỗi tổ không vượt quá 2000

Trang 22

Vậy số sản phẩm của ba đội làm làm được là 1006

Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?

Giải:

Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 7 8  8 0  8 2  1 1 4  1 2 8  4 8 2 (chiếc)

Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số bút chì còn lại

là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5

dư 2

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2

Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc

Số bút bi và bút chì còn lại là : 4 8 2  8 2  4 0 0(chiếc)

Số bút chìn còn lại : 4 0 0 : 5  8 0(chiếc)

Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3

Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5

Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu thì được một số mới lướn hơn số đã cho 783 Tìm số đã cho

Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ

Giải:

Gọi số cần tìm là a b c d e4, ta có: a b c d e4 4  4a b c d e

Đặt a b c d e  x a b c d e4  x4

Ta có:

Trang 23

Lời giải

Tổng số xoài và cam lúc đầu: 6 5  7 1  5 8  7 2  9 3  3 5 9 (k g)

Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại chia hết cho

4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3

Trong các số 6 5; 7 1; 5 8; 7 2 ; 9 3chỉ có 71 chia cho 4 dư 3

Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg

Số xoài và cam còn lại: 3 5 9  7 1  2 8 8 (k g)

Số cam còn lại: 2 8 8 : 4  7 2 (k g)

Vậy các giỏ đựng cam: 71kg, 72kg

Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg

Câu 55 (Đề HSG Toán 6_Tam Đảo_2019-2020)

Bốn người góp tiền mua chung một chiếc tivi Người thứ nhất góp số tiền bằng 1

 giá tiền chiếc ti vi

3 1 4



Trang 24

Số tiền người thứ ba góp bằng 1 1

4 1 5



Câu 56 Câu 3 A161_Đề HSG Toán 6_cấp huyện_2018-2019

Một ô tô đi từ A lúc 8h Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất 2 0k m/h

Lời giải

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 1 4h 8h  6h

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB :1 4 0 , 5  9 4 , 5 9

2

h h  h  h  h

Một giờ xe thứ nhất đi được: 1

6(quãng đường AB)

Một giờ xe thứ hai đi được: 2

9 quãng đường AB

9 6 1 8

Vậy quãng đường AB dài: 2 0 : 1 3 6 0 ( )

Nơi gặp nhau cách A:6 0  6 0 2 1 8 0 k m

Câu 57 Đề HSG Toán 6_Nga Sơn_2018-2019

Một người đi từ Ađến B với vận tốc 2 4k m/h.Một lát sau một người khác cũng đi từ A

đến B với vận tốc 4 0k m/h.Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng đường A B thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành 4 8k m/h. Hỏi hai người

sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu k m ?Biết rằng quãng đường A B dài 1 6 0k m.

Lời giải

Hiệu vận tốc của hai người là:4 0  2 4  1 6k m /h

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường A B là:1 6 0 : 2 4 2 0 6 4 0 '

3

h h

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường A B theo dự kiến: 1 6 0 : 4 0  4 h

Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6 4 0 'h  4h 2 4 0 'h  8h

Trang 25

Quãng đường người thứ nhất đi trước là: 8.2 4 6 4 

3

k m

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc: 6 4  1 6 2 3 2 k m 

Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 3 2 : 4 8 2 4 4

Câu 58 Đề HSG Toán 6_ THCS LIÊN CHÂU

Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục Lần đầu tiết mục đồng ca hết 5

lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết 3

4

số cam còn lại lần 2 và 1

4 quả thì vừa hết Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca

Số cam tặng tiết mục tốp ca:8   1 7(quả)

Số cam tặng tiết mục đồng ca: 4 9  8  4 1(quả)

Câu 59 Đề HSG Toán 6_ THCS CAO DƯƠNG

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được 2

5

bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một

mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể

Lời giải

Coi dung tích của bể là 1 đơn vị

Trong 4 giờ hai vòi chảy được: 4 1

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,16 MB