BỘ đề TUYỂN SINH vào 10 môn TOÁN 1

a Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.. Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK... USER a Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đ

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020 8

Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143

USER

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thờ i gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

a) Vẽ đồ thi ̣  P của hàm số đãcho

b) Qua điểm A 0;1 vẽ đườ ng thẳng song song với tru ̣c hoành Ox cắt  P ta ̣i hai điểm E và F Viết tọa độ của E và F

b) Tìm mđể phương trình (∗) có hai nghiệm x x thỏamãn1; 2  1 2

a) Chứng minh rằng ACEDlà tứ giác nô ̣itiếp

b) Biết BF  3 cm Tính BCvà diện tích tam giác BFC

c) Kéo dài AF cắt đường tròn  O tại điểm G Chứng minh rằng BA là tia phân giác của gócCBG

Bài 5 (1,0 điểm)

Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinhvề sự

yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêuthích

khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích Biết số

học sinh yêu thích hội họa chiếmtỉ lê ̣20%so với số

học sinh khảo sát

Số ho ̣c sinh yêu thích thể thao hơn số ho ̣c sinh

yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số ho ̣c sinh yêu

thích thể thao và hô ̣i ho ̣a bằng với số ho ̣c sinh yêu

thích âm nhạc và yêu thích khác

a) Tính số ho ̣c sinh yêu thích hô ̣iho ̣a

b) Hỏi tổng số ho ̣c sinh yêu thích thể thao và âm nha ̣c là baonhiêu?

-Hết -

Số báo danh: Phòng thi:

Hội họa

Âm nhạc

Thể thao

Yêu thích khác

a b x

USER

G F

m m

1

USER

Bốn điểm C D A E, , , cùng nằm trên đường tròn đường kính CD

Bài

4b

0,75đ

Biết BF  3 cm Tính BCvà diện tích tam giác BFC

Mà ABGAFC (cùng bù với DFG )

Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20%số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu

thích hội họa là 1500.20% 300  học sinh

Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200  a 450

Thay vào phương trình (3)  b 420

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a b 870

(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)

0,25

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

 Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

USER

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 2 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

22

3 7

 d) giải phương trình:  2 2  2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 x x1 2

Bài 3 (1.0 điểm)

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O,

bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường đi

nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng

xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là

40 km/h

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến

B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C

thẳng hàng và C ở chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO900

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn

trước ?

Bài 4 (3.5 điểm)

O

B A

C

Chân núi

USER

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác

A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F

Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

b) chứng minh AIH ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK





d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội

tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK

 



 

 c) Rút gọn biểu thức: 2 28

22

3 7



* Với t =   4 x2 2 x    4 x2 2 x   4 0 (pt vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x   1, x  3

x x thỏa mãn điều kiện x1x2 x x1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-2

-2

-8 O

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất

Bài 4 (3.5 điểm)

USER

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

Ta có: AEB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra:  HEI+ HFI  900+900 1800

 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )

b) chứng minh AIH  ABE

Ta có: AIH  AFE (cùng chắn cung EH)

Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE)

Suy ra: AIH  ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội

tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK

P

USER

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

 Tứ giác AHIS là hình thang

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)

Suy ra: AHIS là hình thang cân

ASF

  vuông cân tại F

AFB

  vuông cân tại F

Ta lại có: FEBFABBEK 450

Min

x P

E

F

H I S

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 7: Cho tam giácABC có AB3cm AC, 4cm BC, 5cm Phát biểu nào dưới đây đúng?

C Tam giácABCvuông cân D Tam giácABCcân

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y2m1x3 đi qua điểm A1;0 là

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC20cm Đường tròn đường kínhAB cắt BC tại M (

M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I Độ dài đoạn

PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển

sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 1

2 số sách Toán và

2

3số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và

một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu

quyển?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O đường kính AC BA BC Trên

đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C. Đường thẳng BI cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai

là D Kẻ CH vuông góc với BDHBD, DK vuông góc với ACKAC

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 cm và ABD 60o Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E.Chứng minh rằng khi I

thay đổi trên đoạn thẳng OCI Cthì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho , x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2

1

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP 3x3y

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC

GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Kho ́ a ngày 02/6/2019

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ

a)

22

x y

x



 Kết luận

12

A x

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn 0,25

I

Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC Suy ra DEKDAK.

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AED AKD 90oAEB90 o

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp

logic Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm

- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm

- Điểm toàn bài không được làm tròn

-*^*^* -

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (4,0 điểm)Rút gọn biểu thức:

a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2  1 Tìm m để:

USER

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là

giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:    x y;  3; 2

3x 2x 1 3x 2x 1 0 *Phương trình  * có hệ số: a3; b 2; c     1 a b c 0

 Phương trình  * có hai nghiệm: 1 1; 2 1

USER

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2  1 Tìm m để:

Do đó phương trình  1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

c) Do phương trình  1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x x là hai nghiệm 1; 2

Vậy m381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4: (6,0 điểm)

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là

giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Chứng minh: CI AI HI BI

c) Biết AB2R Tính giá trị biểu thức: M AI AC BQ BC theo R

Giải:

A

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi x = 7 biểu thức 4

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( )

USER

Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài

Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được

bao nhiêu bài điểm 9và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 9: Cho đường tròn ( )O , hai điểm A B, nằm trên ( )O sao cho · 90º

A OB = Điểm C nằm trên cung lớn A B sao cho AC > BC và tam giác A BC có ba góc đều nhọn Các đường

cao A I B K, của tam giác A BC cắt nhau tại điểmH B K cắt ( )O tại điểmN (khác

điểmB ); A I cắt ( )O tại điểmM (khác điểmA); N A cắt M B tại điểmD Chứng minh

rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn ( )O

c) OC song song với DH

Câu 10: a) Cho phương trình x2 - 2mx- 2m - 1= 0( )1 với m là tham số Tìm m để phương

trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi x = 7 biểu thức 4

x +

có giá trị là

Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức 4

Hàm số y2x3 đồng biến trên

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x4- 3x2+ 2= 0 là

Lời giải Chọn: D

x x

dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

tại A có đường cao AH ta có

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( )

a) Rút gọn biểu thức A

Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn16 bài

Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được

bao nhiêu bài điểm 9và bao nhiêu bài điểm 10?

Lời giải

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài)(x y Î ¥, )

Theo giả thiết x + y > 16

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x + 10y = 160

Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10

Câu 9: Cho đường tròn ( )O , hai điểm A B, nằm trên ( )O sao cho · 90º

A OB = Điểm C nằm trên cung lớn A B sao cho AC > BC và tam giác A BC có ba góc đều nhọn Các đường

cao A I B K, của tam giác A BC cắt nhau tại điểmH B K cắt ( )O tại điểmN (khác

điểmB ); A I cắt ( )O tại điểmM (khác điểmA); N A cắt M B tại điểmD Chứng minh

rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn ( )O

c) OC song song với DH

Do đó,CIHK là tứ giác nội tiếp

b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên

c) Do MN là đường kính của ( )O nên MA ^ DN NB, ^ DM Do đó, H là trực tâm

tam giác DMN hay DH ^ MN

Do I K, cùng nhìn A B dưới góc 90º nên tứ giác A B IK nội tiếp

Câu 10: a) Cho phương trình x2 - 2mx- 2m - 1= 0( )1 với m là tham số Tìm m để phương

trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2 x1 + x2 + 3+ x x1 2 = 2m + 1

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn 2 2

2

a + b = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

41

M K

I H

D

C

B A

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN

Thờ i gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

2; 2

c) Hai đường thẳng y x 1 và y  2x 8 cắt nhau

tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1) Xác

định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3cm AC, 4cm Tính đọ dài

đường cao AH, tính cos ACB và chu vi tam giác ABH

Câu 5.(1,5 điểm)

a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại

thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó, mỗi học

sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5

quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham

khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2, 2m và một hình

trụ có chiều dài 3,5m (hình 2) Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập

phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6.(2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH H BC Trên AC lấy điểm

M M  A M C và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn

tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

USER

a) Tứ giác CDEFlà một tứ giác nội tiếp

b) BCA ACS

-HẾT -

x y

Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O)

(qua 3 điểm trên một nhánh có (O) cho 0,25) 0.5

2.b

(0.5đ)

35

5

2

95

AB BH

BC

6.b

(0.75đ)

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

 Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm