Rút gọn biểu thức K.. Chứng minh phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.. Chứng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
3 2 19
x y
+ =
− =
2 x+ =5 2x−18
3 x2−12x+36 0=
4 x−2011+ 4x−8044 3=
Câu 2: (1,5 điểm)
1
a K
−
−
(với a>0,a≠1)
1 Rút gọn biểu thức K.
2 Tìm a để K = 2012
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2−4x m− 2+ =3 0 *( )
1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 = −5x1
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.
Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( )O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC(B C, là các tiếp điểm) OAcắtBCtại E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE = AE BO
3 Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB AC, theo thứ tự tại
Dvà F Chứng minh IDO BCO· =· và ∆DOFcân tại O
4 Chứng minh F là trung điểm củaAC
GỢI Ý GIẢI:
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 22 x+ =5 2x−18 ; ÐK x: ≥9
23( )
5 2 18
13
3
=
3 x2−12x+36 0= ⇔ −(x 6)2 = ⇔ =0 x 6
4 2011 4 8044 3; : 2011
3 2011 3 2012( )
Câu 2: (1,5 điểm)
1
a K
−
−
(với a>0,a≠1)
2
( 1)
K
2012
K = ⇔ 2 a = 2012 ⇔ a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):
16 4 12 4 4 4 0;
Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 = −5x1
Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà x2 = −5x1 => x1 = - 1 ; x2 = 5
Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = 2 2±
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định : 120( )h
x
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Pt 1 1 120 120
x
−
+ => x = 48 (TMĐK) => KL
HD C3
Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
Do đó IDO BCO· =·
Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy ∆DOFcân tại O
HD C4
Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> )
Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE
Trang 3Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC