Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu
Câu 1
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A 365 B 11 5 5 C 3 3 2 3
b) Cho biểu thức Q 1 3 x 16
x 4 3 x 11
xác định Tính Q khi x=25
c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên
Câu 2
a) Vẽ đồ thị hàm số 2
y x b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): y 5x 6 với (P)
Câu 3
a) Giải phương trình 2
x 5x 4 0 b) Giải hệ phương trình 2x 3y 7
2x y 3
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x (2m 1)x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2 thỏa mãn
x (1 x ) x (x 1) 9
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC <AC, kẻ hai đường cao
AM và BN cắt nhau tại H (M thuộc BC, N thuộc CA)
a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp
b) Chứng minh NA.NCNH.NB
c) Đường tròn tâm H bán kính HA cắt các tia AB,AC lần lượt tại E và F (E khác A, F khác A) Chứng minh BHFC nội tiếp
d) Các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (H; HA) cắt nhau tại K Chứng minh AK đi qua trung điểm của BC
Câu 5 Cho các số x; y; z thỏa mãn 0x, y, z1 Chứng minh rằng
2
1 yz1 zx1 xy
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN 2018-2019
2
2
1
Câu1a) A= 36 5 6 5 1
B 11 5 5 11 5 5 11 5 5 11
C 3 3 2 3 3 3 2 3 1
Câu 2 :a) học sinh tự vẽ
b) ta có phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là :
x 5x 6 x 5x 6 0
( 5) 4.6 1 1 phương trình có hai nghiệm
5 1
2
2
5 1
2 Vậy (d) căt(P) tại 2 điểm (3; 9); (2; 4)
Câu3.a) x 5x 4 0 x x 4x 4 0
x 4 x(x 1) 4(x 1) 0 x 4 x 1 0 Vậy S 4;1
x 1 2x 3y 7 2x 3(3 2x) 7 8x 16 x 2 x 2 b)
2x y 3 y 3 2x y 3 2x y 3 2.2 y
2
1 2
1 Vậy (x;y) (2; 1)
c) x (2m 1)x m 2 0
ta có (2m 1) 4(m 2) 4m 4m 1 4m 8 9 4m
9
Để ptrinh có nghiệm thì 0 9 4m 0 m
4
x x 2m 1 Khi đó áp dụng Viet
x x m 2
ta có :x (1 x ) x (x 1) 9
x x x x x x 9
x
1 2 1 2
2
1 2
x 2x x 9 hay 2m 1 2m 4 9
m 3(loại) 2m 2m 12 0
m 2 (chọn) Vậy m 3 thì thỏa đề
Trang 3
Cau 4
K
F
E
H
N
M
A
B
C
Trang 40 0
0
a) Xét tứ giác CMHN có :CNH CMH 90 CMH CNH 180
Tứ giác CMHN nội tiếp
b) Do CMHN nội tiếp (cmt) NHA NCB
Xét NAH và NBC có :NHA NCB (cmt);ANH BNC 90
NA NH NAH NBC (g.g) NA.NC NH.NB
NB NC c) Do F (H;HA) HA HF HAF cân tại H
mà HN
AF HN là tia phân giác của AHF (đường cao đồng thờilà phân giác)
AHN FHN mà AHN BCN (do NAH NBC ) FHN BCN
mà FHN FHB 180 (kề bù) FHB BCN 180 Tứ giác BHFC nội tiếp (1)
d) Ta có :KEN KFH 90 (gt) KEH KFH 180 KEHF nội tiếp dtron đườn
0
0
0
g kính HK
4 điểm K,E,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính HK (2)
HEF cân tại H HEF HFE
mà HEF HFE EHF 180 (tổng3góc tam giác)
180 EHF 1
Lại có :EHF 2EAF (gnt và góc ở tâm cùng chắn cung EF) HEF 90 EAF 90 BAN ABN
Mà AB
0
N EBH 180 (kề bù) HFE EBH 180 BHFE nội tiếp
4 điểm B,H,F,E cùng thuộc1đường tròn(3)
Từ (1)(2)(3) 6 điểm B,H,F,C,K,E cùng thuộc đường tròn đường kínhHK
HBK 90 (góc nôi tiếp chắn nửa dtron) BH BK
Mà BH AC (gt) BK / /AC
tương tự ta có
0 HCK 90 CH CK mà CH AB (H là trực tâm ABC) AB/ / CK
BK / /AC Xét tứ giác ABKC có ABKC là hình bình hành
AB / /CK AKvàBC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AK đi qua trung điểmBC
Cau 5
Với 0 x, y, z 1 thì : 2
1 yz 1 zx 1 xy
Ta có bổ đề x y z xyz 2 chứng minh bdt xyz yz x 1 yz y z 1 0
1 x 1 yz 1 y 1 z 0 (luôn đúng)
Quay lại bài toán:vì 0 x, y, z 1nê n :
1 yz 1 zx 1 xy 1 xyz 1 xyz 1 xyz 1 xyz