Luyện thi vào lơp 10 THPT

Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E , gọi H là giao điểm của BE và CD a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b Chứng minh AÊD = ABC c Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là trung

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT - MÔN TOÁN



 GỒM TUYỂN TẬP 81 ĐỀ THI

 NHẰM GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN THI BỘ MÔN TOÁN MỘT CÁCH CÓ HIỆU QUẢ

 CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC NGHIÊN CỨU - SƯU TẦM MỘT CÁCH KĨ LƯỠNG – THEO KIẾN THỨC CHUẨN BỘ MÔN TOÁN 9

NGƯƠØI THỰC HIỆN

HỒ ĐỨC DƯƠNG

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

b) Tìm x để A=12

Bài 2: Cho (P) : y = 12 x2 và (D) y = mx - m2 - 1

a) Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

b) Tìm tọa đôï tiếp điểm (P) và(D)

c) Vẽ đồ thị (P) và (D)

Bài 3:

Diện tích của một thửa ruộng hình chữ nhật là 3510 m2 Nếu tăng các cạnh lên 9m thì diện tích tăng thành 4698 m2 Tính kích thước của thửa ruộng

Bài 4:

Cho tam giác ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E , gọi H là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) Chứng minh AÊD = ABC

c) Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là trung điểm MN Tìm chuyển động điểm P khi cát tuyến AMN quay quanh A

………… The end…………

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

b) Chứng minh rằng : A > 0 với x ≥ 0 và x ≠ 1

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp

d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ BC thì D chuyển động trên đường nào?

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

BÀI 2 : Cho (P) : y = −2x2 và (D) : y = 2x

a) Vẽ (P) và ( D ) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của( P) và(D) bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng ( D 1) biết ( D 1) song song với ( D ) và tiếp xúc (P)

BÀI 3 :

Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 Km trong một thời gian dự định Sau khi đi

được nữa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe

A , B thẳng hàng d) Chứng minh BM AN = AM BN The end

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

b) Tìm x để A < 0

BÀI 2

Cho (d): y = ( m – 2 ) x + m

a) Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ

b) Tìm m để (d) đi qua A(2; 5)

c) Tìm m để cắt (d1): y = 3x – 2

BÀI 3

Lúc 6h30’một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người đó nghỉ lại 20’ rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h Người đó về đến A lúc 12h20’ Tính vận tốc dự định của người đi xe máy

BÀI 4:

Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Kẽ tiếp tuyến Ax và By với (O) Từ một điểm M di động trên nửa (O) kẽ tiếp tuyến cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh: AC BD không đổi

b) Chứng minh tứ giác MOBD nội tiếp

c) Gọi N là giao điểm của OC và AD Chứng minh MN ⊥AB

d) Tinh diện tích tứ giác ABDC phần nằm ngoài nửa (O) Biết sđMOB¼ = 1200

(Theo R)

Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + 2m +10 = 0

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A= 10x1 x2 + x12 + x 22

Bài 3 :

Một xí nghiệp phải sản xuất 513 tấn hàng trong 1 thời gian dự định Sau khi sản xuất được 4 ngày thì xí nghiệp tăng năng suất thêm 3 tấn hàng/ngày nên đã sản xuất được tất cả là 538 tấn hàng và sớm hơn dự định là 2 ngày

Tính năng suất dự định ban đầu của xí nghiệp

Bài 4:

Cho đường tròn (O) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau,M là điểm trên cung nhỏ AC Tiếp tuyến của đường tròn ( O) tại M cắt tia DC và S Gọi I là giao điểm của CD và MB

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh MIC = MBD và MSD = 2 MBAc) Chứng minh SM2 = SC.SGọi K là trung điểm của MB Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì K chuyển động trên đường nào.

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

BÀI 2:

Cho phương trình : x2 – 4mx + 3m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m

A = 4 (x1 x2 -1 ) -3x1 – 3x2

BÀI 3:

Thực kế hoạch trồng cây của nhà trường mỗi lớp 9A và 9B trồng 1600 cây bạch đàn Do chuẩn hố và học tập kỹ thuật tốt, mỗi giờ 9A trồng hiều hơn 9B là 80 cây nên lớp 9A trồng xong trước lơpù 9B 1 giờ Tính xem mỗi lớp trồng hết số cây dự định trong bao lâu

BÀI 4:

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB Điêûm C cố định trên OA, điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến vẽ từ A và B tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp

b) Chứng minh tam giác DCE vuông

c) Chứng minh AD BE không đổi

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - THPT- MÔN TOÁN

2 : 3 1

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC tại K phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và

N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi

c) Gọi R; R1 ; R2 theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC Chứng minh rằng : R2 = R2

b) Giải bất phương trình : 3 3 + 5x ≥ 72

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

với x ≥ 0 và x≠ 9a) Rút gọn A

b)Tìm x để A < −31c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 3:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.

Bài 4:

Cho (O) và một điểm A nằm bên ngoài (O) Từ A kẽ hai tiếp tuyến AB và

AC với (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm của DE a) Chứng minh A, H, C, O, B cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC

c) BC và DE cắt nhau tại I Chứng minh AB2 = AI AH

d) BH cắt (O) tại K Chứng minh AE // CK

b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết (D) qua A vàtiếp xúc (P)

Bài 3:

Một phòng họp có 120 chỗ ngồi , nhưng số người đến họp là 165 người Do đó người ta phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm một người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế , biết rằng phòng họp không có quá 20 dãy ghế ?

Bài 4:

Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ cát tuyến MAB với đường tròn Gọi I là trung điểm của AB

đường tròn cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D Chứng minh góc OCA = góc ODB

ngoài cùng cách cạnh của thửa đất bằng một khoảng bằng khoảng cách giữa hai hàng Tính khoảng cách ấy

AN tại BP và Q Chứng minh P, B, C, Q cùng nằm trên một đường tròn

Bài 3:

Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để thỏa mãn hệ thức x3

1 + x23 = 9

Bài 4:

Cho (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B, tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn kia Đường thẳng AO cắt (O) tại C và cắt (O’) tại E Đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F và cắt (O) tại D

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và tứ giác O’ODE nội tiếp

b) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

c) Chứng minh CD; EF; AB đòng qui

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN

b) Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

Bài 3:

Hai địa điểm A và B cách nhau140 km Ô tô thứ nhất khởi hành từ A và ôtô thứ hai khởi hành từ B cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau tại C cách A 80

km Nếu giữ nguyên vận tốc và cho ôtô thứ hai khởi hành trước 25 phút thì chúng gặp nhau ở chính giữa đoạn đường Tính vận tốc mỗi xe

b) Gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (D)

BÀI 4:

Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB cố định , CD là đường kính di động ( CD không trùng với AB và không vuông góc AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đường thẳng BC,BD cắt tiếp tuyến tại A của (O) lần lượt tại E,F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh: AB3 = CE DF EF

d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I Khi

CD quay quanh O thì I chuyển động trên đường nào

A =  −  + − − 

−

− + +

+

x

x x x x x

x x

x

1

2 1

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Tìm các giáù trị m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức :

1 2

2 1

5 0 2

x x

x + x + =

BÀI 3 :

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km Một máy bay cánh quạt từ

ĐN đi HN Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ HN bay đi ĐN với vận tốc lớn hơn vận tốc máy bay cánh quạt là 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước khi maý bay kia đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay

BÀI 4 :

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường cao AE cắt (O) tại F Đường kính AD

a) Chứng minh rằng tứ giác BCDF là hình thang cân b) Chứng minh rằng AB AC = AD AE

c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; Gọi I là trung điểm BC Chứng minh OI = 21 AH

d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng

The end LUYỆN THI VÀO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN

y= − x

a) Vẽ parabol (P) trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Với giá trị nào của m thì (d): y = mx + 4 ( m ≠ 0) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ?

c) Tìm tọa độ những điểm nằm trên (P) cách đều hai trục tọa độ.

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

a) Chứng minh rằng MEAO, MFBO là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng tam giác AEO đồng dạng với tam giác OEF

c) Chứng minh rằng diện tích tứ giác ABEF = MO EF Từ đó suy ra vị trí điểm M để tứ giác ABEF có diện tích nhỏ nhất

Bài 5:

Cho hình vuông OABC và điểm M bất kì trên cạnh AB Đường thẳng vuông góc với OM kẽ từ O cắt đường thẳng BC tại N Khi điểm M chuyển động trên AB thì trung điểm I của đoạn thẳng MN chạy trên đường nào

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7h30’ Nếu đội

thứ nhất làm riêng trong 5h rồi nghỉ và đội thứ hai tiếp tục làm trong 1h40’ thì mới xong nửa công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao lâu mới làm xong công việc?

Bài 4:

Cho (O;R) và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Một cát tuyến bất

kì qua A cắt đường kính CD tại N và cắt (O) tại M Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

a) Chứng minh: B , I, C thẳng hàng

b) Đường thẳng MI cắt (O) tại K Chứng minh IM IK = R2 – IO2

c) Tìm vị trí M sao cho IM IK có giá trị lớn nhất

BÀI 4:

Cho (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC

= R Trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AD tại M

a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM cân

b) Cho phương trình : x 2 – ( m + 3 )x – 2m 2 + 2 = 0 Tìm m để phương trình

có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức 3x1 + 2x2 = 8

BÀI 3:

Lúc 6h30’một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người đó nghỉ lại 20’ rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h Người đó về đến A lúc 12h20’ Tính vận tốc dự định của người đi xe máy

BÀI 4:

Cho tam ABC cân tại A Biết AB = a và đường cao AH = h Từ A vẽ (A; R) sao cho 0 < R < h Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB không chứa điểm C , vẽ tia BD là tiếp tuyến với đường tròn tại D , DH cắt đường tròn tại E

a) Chứng minh tứ giác DAHB nội tiếp

b) Chứng minh DÂE = BÂC

BÀI 1:

Cho A = x25x x−96− x x+3 22− 3 x+x1

− + − − với x ≠ 4 ; x ≠ 9 ; x ≥ 0a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

b) Chứng minh rằng : A > 0 với x ≥ 0 và x ≠ 1

c)Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 2:

Cho phương trình : x2- 4mx +3m +1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m

A = 4 (x1 x2 -1 ) -3x1 – 3x2

Bài 3:

Một đoàn xe vận tải nhận chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được bổ sung

thêm 2 xe nên mỗi xe phải chở ít hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn

xe có mấy chiếc?

Bài 4:

Cho đường tròn (O) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm trên cung nhỏ AC Tiếp tuyến của đường tròn ( O) tại M cắt tia DC tại S Gọi I là giao điểm của CD và MB

a)Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh góc MIC = góc MBD và góc MSD = 2 MBA

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn

a) Chứng minh rằng điểm E, I , F, M cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh IM // d

c) Tìm chuyển động điểm M khi d lưu động xung quanh C

@.@THE END@.@

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 –THPT- MÔN TOÁN

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

Bài 4:

Cho (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B, tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn kia Đường thẳng AO cắt (O) tại C và cắt (O’) tại E Đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F và cắt (O) tại D

a)Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp và tứ giác O’ODE nội tiếp

b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

c)Chứng minh CD; EF; AB đồøng qui

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

b) Chứng minh DE là phân giác góc ADB

c) Gọi I là giao điểm của ON và AB Tìm chuyển động của điểm I khi các tuyến MAB quay quanh M

b) Chứng minh rằng biểu thức: A = x 1 (1 – x 2 ) + x 2 (1 – x 1 ) trong đó x1 và

x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m

BÀI 3:

Xưởng cơ khí thống nhất dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp cho hợp tác xã

Do tổ chức và quản lý tốt nên mỗi ngày xưởng đã làm nhiều hơn dự định 1 máy Vì thế đã hoàn thành trước 4 ngày Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu

BÀI 4:

Từ điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) Qua A vẽ đường thẳng // MB cắt (O) tại E đoạn thẳng ME cắt (O) tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I

a) Chứng minh IB2 = IF IB

b) Chứng minh IM = IB

c) Cho OM = 2,5R.Tính diện tích tam giác ABM và độ dài AE theo R

b)Tìm x để A = 12

Bài 2: Cho (P) : y = 12x2 và (D) : y = mx - m2 - 1

a)Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

b)Tìm tọa đôï tiếp điểm (P) và(D)

c)Vẽ đồ thị (P) và (D)

a) Chứng minh tứ gáic ADHE nội tiếp

b) Chứng minh AÊD = ABC

c) Kẽ cát tuyến AMN , gọi P là trung điểm MN Tìm chuyển động điểm P khi cát tuyến AMN quay quanh A

Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi chia số ấy cho tổng hai chữ số của

nó thì được là 6 và dư là 11 và chia số ấy cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 5

BÀI 4:

Cho (O) và một điểm A nằm bên ngoài (O) Từ A kẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm của DE a)Chứng minh A, H, C, O, B cùng thuộc một đường tròn

b)Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC

c)BC và DE cắt nhau tại I Chứng minh AB2 = AI AH

d) BH cắt (O) tại K Chứng minh AE // CK

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau

BÀI 3:

Hai đội công nhân cùng làm chung một đoạn đường thì sau 36 ngày xong công việc Nếu đội thứ nhất làm một mình thì hết nửa đoạn đường, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm hết nửa đoạn đường còn lại thì hết tất cả là 75 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong đoạn đường ? Biết rằng đội thứ nhất làm nhanh hơn đội thứ hai

BÀI 4 :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đường cao AE của tam giác ABC cắt đường trịn tại F AD là đường kính của (O).

a) Chứng minh AM là phân giác chung các gĩc BÂC và DÂF

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Lập phương trình (D’) biết rằng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm cĩ hồnh độ

là -1

BÀI 3:

Một phịng hợp cĩ 180 người , được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu

cĩ thêm 100 người nữa thì phải kê thêm 5 dãy ghế và mỗi dãy phải xếp thêm 2

người nữa Hỏi lúc đầu phịng cĩ bao nhiêu dãy ghế ?

BÀI 4: