Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.. Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c.. Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại
Trang 1sở giáo dục thái bình
trờng thpt nam duyên hà
*******
đề thi chất lợng học kỳ i lớp 10
Năm học 2008 2009–
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3 điểm)
1 Cho hàm số y = x2 - 2(m - 1)x + m - 5 có đồ thị là (P ) m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2
b Tìm m để (P ) đi qua gốc toạ độ m
2 Xác định parabol y ax= 2 + +bx cbiết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = 2
Bài 2 (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y= x− 1
2
x
= − +
− +
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a x− = 2 3
b 2x− + = 1 2 x
Bài 4 (3 điểm)
1 Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4)
a Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A
2 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuurAD BC− =AB DC−
3 Cho tam giác ABC với trọng tâm G D là trung điểm của AG, E là điểm trên cạnh AC sao cho 1
5
AE= AC Chứng minh B, D, E thẳng hàng.
Bài 5 (1 điểm)
a Cho A(1; 2), B(3; 4) Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất
b Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và a b c≤ ≤ Chứng minh rằng:
2
(a b c+ + ) ≤ 9bc
Hết
Trang 2đáp án và thang điểm
Bài 1 (3 điểm)
1 Cho hàm số y = x2 – 2(m - 1)x + m – 5 có đồ thị là (P ) m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2
b Tìm m để (P ) đi qua gốc toạ độ m
2 Xác định parabol y ax= 2 + +bx cbiết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = 2
m = 2 ta có y = x2 - 2x - 3
Bảng biến thiên
x - ∞ 1 + ∞ y
+ ∞ + ∞
- 4
0,25
Hàm số đồng biến / (1; + ∞), nghịch biến / (- ∞;1), 0,25 Giao 0y: (0; - 3) Giao 0x (-1;0), (3;0)
2
-2
-4
-1 -2 -3 -4 -5 -6
-1
-2 -3
-4
1 2 4
Vẽ đúng dạng đồ thị
0,25
b (P ) đi qua O(0;0) nên ta có 0 = m - 5 m 0,25
2
Chỉ ra đợc hệ
3 0 2 2
c
a b c b a
= −
+ + =
− =
0,5
Tìm ra đợc a= -1, b = 4, c = -3 và kết luận y= − +x2 4x− 3 0,5
Bài 2 (1,5 điểm)
Trang 3Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y= x− 1
2
x
= − +
− +
Bài ý Nội dung Điểm
2
a
ĐK: x− ≥ ⇔ ≥ 1 0 x 1 0,25
b
ĐK: 2 3 0
2 0
x x
− ≥
− + >
Chỉ ra 3 2
TXĐ: 3;2
2
ữ
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a x− = 2 3
b 2x− + = 1 2 x
Bài ý Nội dung Điểm
3
a Phơng trình
2 3
x x
− =
1
x x
=
= −
b
Phơng trình
2 0
x
− ≥
⇔ − = −
Biến đổi thành 2 2
x
≥
− + =
Bài 4 (3 điểm)
1 Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4)
a Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A
2 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuurAD BC− = AB DC−
3 Cho tam giác ABC với trọng tâm G D là trung điểm của AG, E là điểm trên
cạnh AC sao cho 1
5
AE= AC Chứng minh B, D, E thẳng hàng
Trang 4Câu ý Nội dung Điểm
1
0,25 Chỉ ra uuur uuurAB AC, không cùng phơng suy ra A, B, C là 3 đỉnh của
G( 1 2;
3 3
−
∈ ⇒ tam giác ACD vuông tại A suy ra uuur uuurAC AD. =0 0,25
BC DC DB
= +
= −
uuur uuur uuur
A
G
D E
0,5
5
Bài 5 (1 điểm)
a Cho A(1; 2), B(3; 4) Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất
b Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và a b c≤ ≤ Chứng minh rằng:
2
(a b c+ + ) ≤ 9bc
Bài ý Nội dung Điểm
a Chỉ ra đợc C là giao điểm của 0x với A’B, A’ đối xứng với A qua 0x 0,25
A’(1;-2), C(5;0
b Ta có
(a b c+ + ) ≤ (2b c+ ) , đi chứng minh (2b c+ ) 2 ≤ 9bc 0,25 Chứng minh đợc (2b c+ ) 2 ≤ 9bc suy ra ĐPCM 0,25
Chú ý - Trên đây chỉ là các bớc giải và thang điểm cho các bớc
- Trong khi làm bài học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới
đ-ợc công nhận và cho điểm
- Những lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm
tròn đến 0,5
