so phuc dien xoay chieu

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là Và được biểu diễn như hình bên: +Trục hoành biểu diễn phần thực số a +Trục tung biểu diễn phần ảo số b x  X o  X0b b x +Vectơ x có độ lớn

LÝ THUYẾT GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC

1 Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u  U o cos(t   )(V )

Ta có giản đồ vectơ như sau:

+ Phần dương của trục tung biểu diễn L

+ Phần âm của trục tung biểu diễn C

UCU

UL – UcUR

+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ UC

 Xét một số phức bất kì: x = a + bi

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là

Và được biểu diễn như hình bên:

+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a)

+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)

x  X o 

X0b

b x

+Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ a

 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành)

L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung) Nhưng chúng khác nhau là L

nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.

u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng

i  2 2 cos(100t   )( A)

 )4

2 Công thức tính toán cơ bản:

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là

đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải Đó là Định luật Ohm trong mạch điện một chiều Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:

= U I

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^ VD: R, ZL, ZC ).

Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2, , Rn nối tiếp ta có:

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím

“ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT]

[(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác

- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo

của số phức

- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o  ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul)

và góc φ (argumen) của số phức

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác,

ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=] Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác

b) Những lỗi thường gặp

 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy

Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ VD: 450, 600

Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian

VD: Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

 , 

4 3

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ

Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là

3 

Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc

II CÁC DẠNG BÀI TẬP:

(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)

1 Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :

Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/

(H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A i = 2sin(100t - /2) (A) B i = 2 2 sin(100t - /4) (A)

C i = 2 2 sin100t (A) D i = 2sin100t (A)

Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối

tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4 (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều cócường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp

cường độ dòng điện trong mạch là:

Đáp án : D

Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức:

- Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I ZC

- Chuyển sang dạng lượng giác:

Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:

 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b

là tổng trở của nhóm 2 Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần

tử đó)

 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở

 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.

Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u  120 2 cos(100t   )(V ) vào hai đầu của một cuộn dây không

6

thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức i  2 cos(100t

- Suy ra R = 40Ω.

ZL = 40Ω

- Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H

Đáp án : B

- Tính I : I  A M



R  Z C 50  50i80

Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần

cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.

Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên

- Chuyển uAB, uBC sang số phức:

u AB :1

(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ)

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF

u MB  220 cos(100t   )(V ) Biểu thức cường độ

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần

10 3

r  20  , độ tự cảm3

mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu

cuộn dây là u d  100 2 cos100t (V) Điện áp hai đầu mạch là:

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn

dây thuần cảm L Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

u  100 2 cos(100t )(V ) , i  2 cos(100t   )( A) Đoạn mạch gồm

Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H) Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là

A i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A) B i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A)

C i = 2 sin (100t - /3 ) (A) D i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A)

Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C

mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos100t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối Biết

cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch pha

104

F

3

103

F



F

 50 3 và

C 

103

F



Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn

dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòngđiện trong mạch có biểu thức:

u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)

i = 2 2 sin (100t + /6) (A)Hai phần tử đó là hai phần tử nào?

Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn

thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp Biểu thức đúng của cường độ dòng điệnchạy trong mạch là

A i = 0,2sin(100t + /2) (A) B i = 0,2sin(100t - /2) (A)

C i = 0,6sin(100t + /2) (A). D i = 0,6sin(100t - /2) (A)

Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết

Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u  200 2 cos(100t   )V Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt

giá

4trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:

“Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy

ra đề “Các dạng toán cực trị trong dòng điện xoay