Thiết kế cơ sở dữ liệu (5)

QUAN HỆ Relational Database DesigningPhần V – PHỦ Cover CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM... F được gọi tắt là có vế trái không dư thừa, nếu F không chứa PTH có vế trái dư thừa... Tập phụ thuộc hà

QUAN HỆ (Relational Database Designing)

Phần V – PHỦ (Cover) CỦA TẬP PHỤ

THUỘC HÀM

Một số định nghĩa

Cho F, G là 2 tập phụ thuộc hàm,

F và G gọi là tương đương nếu và chỉ nếu

F+=G+

Ký hiệu : F ≡ G

F gọi là phủ G nếu và chỉ nếu

F+ ⊇ G+

Thuật toán kiểm tra F ≡ G

Bước 1 : Tính F+, G+

Bước 2 : Nếu F+ = G+, => F ≡ G

Phủ tối thiểu –Tập Phụ

thuộc hàm không đầy đủ

Cho lược đồ Q, tập PTH F, ZY ∈ F

ZY gọi là có vế trái dư thừa hay Y phụ thuộc không

đầy đủ vào Z hay ZY là phụ thuộc hàm không đầy

đủ nếu và chỉ nếu :

∃A ⊂ Z: F ≡ (F \ {ZY}) ∪ {(Z-A)Y}

Ngược lại, ZY gọi là phụ thuộc hàm đầy đủ hay

không có vế trái dư thừa.

F được gọi (tắt) là có vế trái không dư thừa, nếu F

không chứa PTH có vế trái dư thừa

Phụ thuộc hàm không đầy đủ - Ví dụ

Cho Q(ABC), F={ABC, BC}

Xét ABC :

F’ = F – {ABC} = {BC}

(AB-A)C = {BC}

=> F’ = (F – {ABC}) ∪ {(AB-A)C} =

{BC}

Tính (F’)+ , ta có (F’)+ = {ABC,BC}

Tính F+ = F = {ABC, BC}

=> F+ = (F’)+

=> ABC là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa

PTH không đầy đủ

Bước 1 : Tính F+

Bước 2 : Duyệt tập F, với mọi d = XY ∈ F : Bước 2.1 : Duyệt các tập con X’ ≠∅ của X :

Nếu X’Y ∈ F+ : thay X = X’, lặp lại 2.1

Tập phụ thuộc hàm có vế phải

1 thuộc tính

• Định nghĩa : F được gọi là tập phụ thuộc hàm

có vế phải 1 thuộc tính nếu và chỉ nếu mọi phụ

thuộc hàm trong F đều có vế phải chỉ 1 thuộc

tính.

• Ví dụ : F = {ABC,BC,ABD}, ta tách các phụ thuộc hàm trong F để F thỏa tiêu chuẩn là tập phụ thuộc hàm có vế phải 1 thuộc tính :

F = {AB, AC, BC, ABD}

Tập phụ thuộc hàm không dư thừa

• Định nghĩa : F được gọi là tập phụ thuộc

hàm không dư thừa 

Không ∃ F’ ⊂ F, F’ ≡ F Ngược lại, F được gọi là tập phụ thuộc hàm

dư thừa.

• Ví dụ : F = {ABC, BD, ABD}

F dư thừa vì F ≡ F’ = {ABC, BD}

PTH dư thừa

Duyệt từng PTH XY thuộc F :

Nếu (F-{XY}) |= XY thì F = F-{XY}

Ví dụ : F = {ABC, BD, ABD}

Xét ABC : {BD, ABD} không thể |= ABC

Xét BD : {ABC, ABD} không thể |= BD

Xét ABD : {ABC,BD} |= ABD vì :

ABC => AB, do BD => AD => ABD

Vậy ABD là dư thừa trong F, => F = {ABC,BD}

Tập PTH tối thiểu

Định nghĩa : F được gọi là một tập PTH tối thiểu

(hay F là 1 phủ tối thiểu) nếu và chỉ nếu F

thỏa 3 điều kiện sau :

1 F là tập PTH có vế trái không dư thừa.

2 F là tập PTH có vế phải 1 thuộc tính.

3 F là tập PTH không dư thừa.

Thuật toán tìm Phủ tối thiểu

Bước 1 :

Loại khỏi F các PTH có vế trái dư thừa

Bước 2 :

Tách các PTH có vế phải nhiều hơn 1 thuộc tính thành các PTH có vế phải 1 thuộc tính

Bước 3 :

Loại khỏi F các PTH dư thừa

⇒Luôn tìm được ít nhất 1 PTH tối thiểu của 1 tập PTH bất kỳ

⇒Có thể tìm được nhiều PTH tối thiểu của 1 tập PTH bất kỳ

Thuật toán tìm PTT – Ví dụ

Input : Q(ABCD), F = {ABCD, BC, CD}

Output : Fm = PTT của F

Bước 1 :

ABCD là PTH không đầy đủ, vì A là dư thừa trong vế trái: BC, CD => BCD

=> F = {BCD, BC, CD}

Bước 2 :

F = {BC, BD, BC, CD}

Bước 3 :

F = {BC, CD}

Khóa(Key) của lược đồ quan hệ

Cho Q(A1,A2,…,An), tập PTH F, K là 1 tập con của

Q+

Định nghĩa : K là 1 siêu khóa của Q nếu

KF+ = Q+

Định nghĩa : K là 1 khóa của Q nếu

• KF+ = Q+

• Không tồn tại K’ ⊂ K , K’F+ = Q+

Thuật toán tìm khóa của LDQH

Input : Lược đồ quan hệ Q, tập PTH F

Output : K là 1 khóa của Q

Bước 1 : gán K = Q+

Bước 2 : Duyệt các thuộc tính A trong K,

_ Tính K’+ với K’ = K-A

_ Nếu K’+ = Q+, gán K = K’

 Khóa K tìm được có thể không là khóa duy nhất của Q

Tính chất của khóa

Ký hiệu :

• Tập nguồn (TN) : chứa tất cả các thuộc tính chỉ

xuất hiện ở vế trái của các PTH trong F.

• Tập đích (TD) : chứa tất cả các thuộc tính chỉ

xuất hiện ở vế phải của các PTH trong F.

• Tập trung gian (TG) = Q+ - TN – TD

Tính chất : Nếu K là 1 khóa của Q, thì

TN ⊆ K và TD ∩ K = ∅

Tính chất của khóa – Chứng minh

Chứng minh TN ⊆ K :

Giả sử TN không ⊆ K, => tồn tại 1 PTH XY ∈ F

và X không ⊆ K và không tồn tại 1 PTH ZV

∈ F sao cho X ⊆ V

Dựa trên thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc

tính K => X không xuất hiện trong Ki nào =>

X ⊄ K+F => trái với giả thiết (K là khóa, nên

X ⊂ K+F)

Tính chất của khóa – Chứng minh (t.t)

Chứng minh TD ∩ K = ∅ :

Giả sử TD ∩ K ≠ ∅ => ∃ A: A ∈ TD ∧ A ∈ K

A ∈ TD => tồn tại 1 PTH XA ∈ F (1)

A ∈ K => K+=(K-A)+∪ A ;

X ⊆ K+X ⊆ (K-A)+∪ A ;

A ∉ X vì XA không là PTH hiển nhiên (xem slide 4 chương 4) => X ⊆ (K-A)+ => K-AX (2)

(1) và (2) => K-AA => (K-A)+ = [(K-A) ∪ A]+=K+

=> vô lý vì K là khóa.

Thuật toán tìm tất cả các khóa

Bước 1 : Tạo tập TN, TG

Bước 2 : Nếu TG=∅ => Q chỉ có 1 khóa K = TN, kết thúc thuật toán

Bước 3 : Tìm tất cả tập con Xi của TG, đặt Si=TN∪Xi , tính

Si+ Gọi L là tập tất cả các Si

Bước 4 : Duyệt tập Si, nếu Si+<>Q+ thì bỏ Si khỏi L

Bước 5 : Với mọi Sk,Sl ∈ L, nếu Sk ⊆Sl thì bỏ Sk khỏi L

 Tập L còn lại chính là tập tất cả các khóa của Q