Extraction de zones dintérêts dans une image de textures

Dans cette section, nous supposons que nous travaillons avec des images genes d’un point de vue texturelle, les caracteristiques extraites vont proprementrepresentees la texture.. Les me

Extraction de zones d’inter^ets dans

une image de textures

Rapport de stage

Giap Nguyen (giap.nguyen@univ-lr.fr)

Encadrant : Mickael Coustaty (mickael.coustaty@univ-lr.fr)

Jean-Marc Ogier (jean-marc.ogier@univ-lr.fr)

Laboratoire : Laboratoire Informatique, Image et Interaction (L3I)

Universit de La Rochelle

30 ao^ut 2009

Je tiens tout d’abord a remercier les professeurs d’informatiques et de francais de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) qui nous ont dispenses les cours pendant mes annees de Master

Je souhaite egalement remercier mes encadrants de stage, M Jean-Marc Ogier et M Mickael Coustaty, pour leur aide precieuse et leurs encouragements

En n, je voudrais remercier les personnes du L3i pour leur sympathie et leur accueil

Ce travail se concentre sur l’extraction de zones d’inter^ets dans les lettrines(images de lettre decorees), qui se trouvent dans les documents anciens conservesdans des bibliotheques, des musees et des archives publiques Notre objectifprincipal est de developper une methode de segmentation de textures dans leslettrines Les images que nous traitons sont obtenues par pression d’un tampon surune feuille, et sont donc composees de traits Pour cette raison, nous proposons unemethode reposant sur l’extraction et l’analyse de traits Pour cela, nous extrayonsd’abord des traits et les caracterisons Les caracteristiques utilisees sont l’orientation,l’epaisseur et la courbure Ensuite, une distance propre est precisee pour mesurer lasimilarite entre des traits En n, nous utilisons une classi cation hierarchique pourclasser ces traites Les traits voisins similaires sont groupes dans un segment.

Mots-cles: Reconnaissance des formes, indexation d’images, segmentation,signa-tures texturelles, signatures structurelles et topologiques

Abstract

This work focuses on the extraction of interesting zones in drop caps (images ofdecorated letter), which can be found in historical documents These documents areconserved by the libraries, the museums and the public archives Our principal objective

is to develop a texture segmentation method for drop caps Drop caps were obtained bypressure of a stamp on paper, and therefore, contains strokes Because of that, wesuggest a stroke base method for drop caps segmentation Firstly, we extract each strokeand get its features The features used in our method are orientation, thickness andcurvature After that, a distance is de ned to measure the similarity between the strokesextracted Finally, we use the hierarchic classi cation to classify the strokes In our results,the neighbor similar strokes will be grouped in a segment

Keywords: Pattern recognition, image indexing, segmentation, textural features,structural and topological features

ii

Table des matieres

Remerciements

Resum

Abstract

Table des gures

Liste des tableaux

1.1 Problematique

1.2 Motivation

1.3 Objective

1.4 Contribution

1.5 Environnement de stage

2 Etat de l’art 2.1 Texture

2.2 Extraction de caracteristiques de textures 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3 Segmentation et classi cation de textures 2.3.1 2.3.2 3 Segmentation de textures de lettrines 3.1 Caracteristiques de lettrines

3.3 Pre-traitement

3.3.13.3.23.4 Extraction des traits

3.4.13.4.23.4.33.5 Caracterisation des traits

3.5.13.5.23.5.33.6 Classi cation des traits

3.6.13.6.23.6.33.7 Segmentation des traits

3.7.13.7.2

4.1 L’environnement d’implementation 4.2 Implementation 4.3 Resultat

5.1 Conclusion 5.2 Perspective Bibliographie

iv

Table des gures

1.1 Lettrine

2.1 Matrice de co-occurrence

2.2 Fractal

2.3 La dimension fractale

2.4 Filtre de Gabor

2.5 Le diagramme de Voronoi

2.6 La triangulation de Delaunay

2.7 Divise and conquer

2.8 Balayage

3.1 Otsu

3.2 Binarisation

3.3 Bruits

3.4 La couleur de traits

3.5 La couleur de traits

3.6 Squelettisation

3.7 La transformation en distance

3.8 Les pixels de candidat

3.9 La longueur

3.10 L’epaisseur

3.11 L’epaisseur approximative

3.12 Transformee de Radon

3.13 Projection d’un angle dans la transforme de Radon

3.14 Exemple d’orientation des traits

3.15 La courbure de traits

3.16 La vision humaine sur la longueur

3.17 La longueur relative du trait

3.18 La construction d’arbre

3.19 Les distances de groupage

3.20 La territoire de traits

3.21 Une categorie de texture dans une image

4.1 Decoupage de la lettre H

4.2 Erreur de fusion des traits

4.3 Des points

4.4 Des bruits

5.2 La repetition des graviers

vi

Liste des tableaux

2.1 Indices de matrice de co-occurrence

3.1 Procedure de segmentation de textures de lettrines

3.2 La structure de donnees de texture d’images

3.3 L’exemple de la description de texture

Ce stage s’integre dans le projet NAVIDOMASS 1 Le but de celui-ci est decreer un outil qui permette d’indexer des images par le contenu pour faciliter letravail des historiens Les images que nous traitons sont des lettrines (images delettre de-corees) (les images de la gure 1.1) sont di ciles a traiter et a reconna^tre

de part la masse d’informations qu’elles contiennent Cette information est di cile

1.2 Motivation

Pour indexer des images par le contenu, nous devons faire d’abord l’etude ducontenu de l’image Cette etude peut correspondre simplement a l’extraction de ca-racteristiques globales, comme l’histogramme des couleurs par exemple Cependant,

ce type de caracteristique n’est pas su sant et l’indexation d’images ne donne pas deresultats satisfaisant C’est pourquoi nous avons pens a extraire des caracteris-tiques de di erentes zones de l’image Cela pose encore une fois un autre problemequi n’est pas toujours facile a resoudre : la segmentation d’images

Il est couramment utilise des criteres de similarite pour segmenter l’image enzones Par exemple, nous pourrions utiliser le niveau gris comme critere Dans le casd’images de documents anciens, le niveau gris de chaque zone segmentee variefaiblement et toutes les zones semblent homogenes, ce qui ne donne pas deresultats interessants Pour ameliorer la segmentation, nous avons cherch a utiliserd’autres caracteristiques d’image, et en particulier, nous avons principalement etudi

la tex-ture puisqu’elle est une caracteristique tres particuliere des di erentes zones

Les textures presentes sur des lettrines sont di erentes des texturesclassiques de part la nature m^eme des images Elles sont des images obtenuespar impression d’un tampon sur une feuille, et sont donc composees de traits Ilest donc necessaire de re-explorer les methodes de la litterature, pour lesadapter ou m^eme de trouver des nouvelles methodes

1.2 Motivation

Les methodes de segmentation de textures proposees dans la litterature sentent souvent des limitations Parmi ces methodes generales, nous pouvonsciter celles basees sur la matrice de co-occurrence [Haralick 73, Marc Bartels

pre-05], ou re-posant sur des ltres de Gabor [Dunn 98, Teuner 95, Dunn 95] D’autresmethodes ont et elaborees pour des textures particulieres, comme les texturesrepetitives ou naturelles Bien que ces methodes fonctionnent assez bien dansles experimentations, les resultats obtenus en application reelle sur nos images

ne sont pas satisfaisants Chaque type de texture a des caracteristiquesparticulieres, auxquels il faut associer des methodes adaptees

Les lettrines sont des images composees de traits (la gure 1.1) Pour les menter convenablement, il conviendra d’extraire les traits qui les composent Cestage propose une methode qui calcule des statistiques sur les traits qui composent

seg-la texture des lettrines Cette approche di ere des approches cseg-lassiques qui operentgeneralement au niveau des pixels Les methodes de segmentation a base de calcul

de primitives sur des textures presentent deux grands avantages :

{ Analyse la texture de maniere similaire a la vision humaine Les operations realisees au niveau des pixels ne collent pas directement a la vision

humaine, contrairement a notre approche qui repose sur des calculs de statistiques et des comparaisons au niveau de primitives textures

{ Diminuer le temps de calcul dans la phase de classi cation, puisqu’il n’est plus

necessaire de comparer les pixels un-a-un mais plut^ot des traits entre eux.

De plus, nous pouvons ^etre sur que le nombre de primitives texture estbeaucoup plus petit que celui des pixels Donc le nombre de comparaison,dans la phase de classi cation ou de segmentation, est diminue

Cette approche repose donc sur une etape clef, qui consiste tout d’abord aex-traire les primitives de texture

Pour arriver a notre objectif, nous devons identi er des caracteristiquespropres aux textures des lettrines La seconde etape consiste alors a de nir uneprocedure pertinente associee a ces caracteristiques En n, ce stage doitegalement privilegier l’exactitude aux temps de calculs

D’autre part, nous voulons proposer une structure qui represente l’image pardes zones segmentees, elle reprend seulement des informations interessantesdes textures contenues dans une image Cette structure facilite la demarched’indexation et de recherche par le contenu

Toutes les methodes developpees ont et testees sur une base de 916 imagescontenant des lettrines

1.4 Contribution

La contribution de ce stage porte sur l’analyse et la segmentation des texturesdans les lettrines Ce travail doit faciliter et accelerer les travaux des historiens quitravaillent sur les lettrines [CESR 09] Notre analyse des textures repose sur unenouvelle approche, basee sur l’extraction de primitives textures Dans le cas des let-trines, ces primitives sont des traits, puisque present dans toutes les lettrines Notremethode pourrait egalement ^etre utilisee sur d’autres types d’images contenant destextures avec le desir d’ameliorer les resultats de travaux pre-existants, par exemple,nous pouvons utilisons la matrice de co-occurrence ou la fonction d’auto-correlationpour faire la statistique sur des primitives

3

1.5 Environnement de stage

1.5 Environnement de stage

Le stage est e ectu au sein de l’equipe Imedoc 2 du laboratoire L3i 3 a versit de La Rochelle en France Cre en 1993, le laboratoire L3i comporte 80cher-cheurs dont 34 permanents travaillant sur les domaines de l’Informatique,l’Image et leurs interactions

l’uni-Le L3i est le laboratoire de recherche du domaine STIC 4 de l’Universit de la Rochelleassociant tres e cacement les chercheurs de l’IUT 5 et du P^ole Sciences en informatiquepuisque la grande majorite des enseignants-chercheurs en Informatique et en Genieinformatique de l’universit de la Rochelle se retrouvent au sein du L3I

En terme de politique scienti que, le laboratoire L3i est resolument tourne vers lesreseaux de recherche regionaux (PRIDES 6, ERT 7 "Interactivit numerique"),nationaux et internationaux dans les secteurs de visibilite de son action scienti-que,

et notamment autour du ux video (cinema), de l’ingenierie documentaire et del’interactivit numerique Ceci est consolide par une politique volontariste departicipation ou de pilotage de projets de recherche labellises (ANR 8, PCRD 9, ).Son action internationale est actuellement renforcee avec des liens privilegiesavec les centres de recherche tels que le CVC 10 de Barcelone, le laboratoire Regim

de Sfax (Tunisie), le MSI 11 (Unite de l’IRD 12) et le MICA 13 (unite internationale duCNRS 14) d’Hano (Vietnam) et l’Universit de Kuala Lumpur (Malaisie)

Le laboratoire possede le label d’equipe d’accueil du Ministere de la Recherche(EA 2118) depuis 1997 et dispose par ailleurs du label d’Equipe de Recherche Tech-nologique (ERT) avec ses partenaires, label attribue par le ministere de la recherche

Les points d’entree scienti ques de l’equipe Imedoc portent sur l’imagerie duvi-sible a l’invisible, les sequences d’images (de la pellicule au ux video) et lessystemes d’informations documentaires (du patrimoine au document numerique)

2 Image, Media Numeriques et Documents

3 Laboratoire Informatique, Image et Interaction - http ://l3i.univ-larochelle.fr/

4 sciences et technologie de l’information et de la communication

5 Institut Universitaire de Technologie de La Rochelle - http ://www.iut-larochelle.com/

6 P^ole Regional de Recherche en Images, Donnees et Systemes

7

Equipe de Recherche Technologique

8 Agence nationale de la recherche - http ://www.agence-nationale-recherche.fr/

9 Programme Cadre de Recherche et Developpement

10 Centre de vision par ordinateur

11 Modelisation et Simulation Informatique

12 ’Institut de recherche pour le developpement

13

Si on utilise la texture comme critere pour di erencier des regions, une zoneavec l’homogeneit texturelle est limitee par le contour qui est la variation d’intensittexturelle Nous pouvons reconna^tre la texture par des sens tactiles ou par la vi-sion [Chen 00] Une texture peut ^etre ne ou grosse Ou bien, elle est retrouveepar la distribution des couleurs Elle est peut-^etre detectee par sa primitive - letextel (texture element), dans ce cas, la texture est une repetition des textels.Cependant, on n’a pas pu trouver une de nition formelle de ce qu’est latexture et c’est la raison pour l’abondance des methodes pour determiner ou dierencier des textures On se contente donc de trouver un modele adequat pourl’etude a mener En consequence, les de nitions de texture proposees varientselon les domaines de recherche et les conceptions des auteurs Lescaracteristiques utilisees souvent pour la conception des modeles sont :

{ Une texture peut ^etre periodique ou elle est une repetition d’un motif de base{ Mais, une texture peut quand-m^eme ^etre non periodique, elle estdesordonnee

Dans le premier cas, on essaie de trouver le motif de base de la texture.Ensuite, on cherche a extraire des caracteristiques du motif et la frequence desmotifs Ces caracteristiques vont representer la texture C’est un bon modelepour les textures arti cielles repetitives mais il est di cile d’appliquer ce modelepour les autres types de texture Par exemple, des textures naturelles sont parhasard formees, c’est di - cile a de nir le motif et la frequence

Le deuxieme cas est juste pour la plupart des textures, pourtant, il ne suggerepas de determiner l’orientation de la texture Pour cela, on peut essayer de trouver la

5

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

distribution, la correlation des couleurs De facon plus avancee, on essaid’appliquer le premier modele a ces textures en generalisant le concept de motif.L’analyse de texture est tres utile dans la vision par ordinateur, elle aplusieurs application dans la vie reelle, par exemple, l’analyse d’image medicale,l’analyse de document, l’analyse d’empreinte digitale, Les textures di erentesnous aident a distinguer di erentes surfaces, en consequence, elles facilitent ladistinction des objets dans les images

Pour reconna^tre la texture, nous avons deux types operations principaux : laclassi cation de texture et la segmentation de texture La classi cation de textureselectionne une classe de texture (pre-de nie) pertinente a chaque region de tex-turedans une image La segmentation de texture cherche des contours des regions detexture Pour resoudre ces problemes, nous pouvons diviser ces problemes en sous-problemes comme l’extraction de caracteristiques de texture, l’extraction deprimitives et le partitionnement de donnees Pour ces deux operations, nous devonsrealiser la phase commune : extraction de caracteristiques de texture

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

Bien que les textures soient des informations di ciles a extraire, on a trouvequelques methodes pour extraire des caracteristiques de textures Pourtant, cesme-thodes n’ont pas donne des resultats parfaits

L’extraction de caracteristiques de texture est la phase elementaire de laclassi-cation et la segmentation de texture De bon resultat a cette etape facilitentles etapes suivantes

Dans cette section, nous supposons que nous travaillons avec des images genes d’un point de vue texturelle, les caracteristiques extraites vont proprementrepresentees la texture Nous considerons aussi que les images de textures sont de

homo nies par une fonction qui se re echit sur le niveau de gris des pixels

Les methodes representees dans ce qui suit sont des methodes connuespour la texture et elles peuvent ^etre pro tables ou evoquent des ideesinteressantes pour les textures des lettrines

La matrice de co-occurrence C d’un vecteur de deplacement ( x; y) d’une image I de la taille (m n) est de nie par la formule 2.1

Xp

C x; y (x; y) =

=1 q=1Pour ameliorer la performance de la methode, nous pouvons reduire la taille

de la matrice Pour le faire, nous pouvons grouper des niveaux gris de l’imagepar les techniques de partitionnement de donnees (clustering)

L’image 2.1 montre la facon dont est calculee la matrice de co-occurrence duvecteur de deplacement (1,0)

Fig 2.1 { Calcul de la matrice de co-occurrence d’une image

Le choix du vecteur de deplacement est toujours tres important pour la reussite

de la methode Normalement, nous voulons obtenir des matrices de co-occurrence

de plusieurs vecteurs de deplacement sur des directions et des distances di erentes

Le probleme est la combinaison des indices des matrices pour que nous pussionsutiliser cette methode avec des orientations et des echelles di erentes A c^ote de ceprobleme, nous voulons reduire le nombre de matrice de co-occurrence matrice cal-cule Pour faire cela, nous devons evaluer l’importance des vecteurs de deplacementpar rapport des types de textures Plusieurs etudes ont et menees pour determinerune distance ou une orientation optimale En pratique, une distance courte donnegeneralement de bons resultats [Karathanassi 00, Iftene 04]

La masse d’informations sur cette matrice est trop grande et nous ne pouvonspas retirer directement des remarques utiles pour l’analyse de texture Quatorze in-dices intermediaire (Table 2.1) sont propose par Haralick en 1973 [Haralick 73] Cesindices reduisent l’information contenue dans la matrice de co-occurrence et per-mettent une meilleure discrimination entre les di erents types de textures

En outre, nous pouvons reduire le nombre d’indice utilise dans 14 caracteristiques deHaralick Pour l’independance de la taille d’image et pour l’expression en termes deprobabilite, nous utilisons la matrice de co-occurrence normalisee pour calculer

7

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

Tab 2.1 { Quatorze indices de matrice de co-occurrence propose par Haralick

des indices.

2.2.2 Fonction d’auto-correlation

Du fait que la grossieret (ou la nesse) soit une propriet facilement reconnais-sable

de la texture, cette mesure est utile pour l’analyse de texture Dans des images detexture, des pixels voisins sont connexes ou dependants, toutefois, des distances duvoisinage sont di erentes, elles dependent de la grossieret de la texture Base surcette propriete, nous pouvons utiliser la fonction d’auto-correlation pour analy-ser destextures Le resultat de la fonction d’auto-correlation d’une image I(x; y) de taille (m;n) est une matrice A donnee par la formule 2.2

pro-2.2.3 Methodes basees modele

Les methodes basees modele supposent que la texture est formee par unmodele et on considere que les parametres de ce modele sont descaracteristiques de la tex-ture

Par exemple, si on utilise un champ aleatoire de Markov 15 comme modele,

en considerant que l’image est un champ aleatoire de Markov La probabilitequ’un pixel recoive une intensit doit ^etre positive et markovienne Lacaracteristique mar-kovienne emet l’hypothese que la distribution d’intensit despixels depende uni-quement de ses voisins, elle est independante du reste del’image Ce modele vise a capturer des statistiques de ces voisinages et de lesrepresenter comme des para-metres du modele Dans quelques modeles basessur le champ aleatoire de Markov, on utilise l’equivalent entre le champ aleatoire

de Markov et celui de Gibbs pour extraire des parametres avec la formule (2.3)

de probabilite de Gibbs [Cross 83,Besag 74, Derin 87]

P (X = x) =

Ou U(x) est une fonction d’energie et Z une constante de normalisation appelee

la fonction de partition La fonction d’energie est generalement calculee sur la cliqueformee par des pixels voisins La fonction d’energie est ensuite exprimee en terme

15 Markov Random Field - MRF

9

de fonction potentielle V c (x) dans l’ensemble des cliques Q : U(x) = c2Q Vc(x).

Un autre exemple de modele repose sur le modele fractal Un objet fractal

(2.2) est une forme geometrique complexe qui presente une auto-similarite a dierentes echelles, il s’inscrit donc dans une hierarchie de structures geometriques

Fig 2.2 { Fractal

En analyse de texture, la dimension fractale, qui est une mesure du degr regularit d’un objet, decrit une certaine propriet de la texture Le modele fractal detexture est base essentiellement sur l’estimation par des methodes spatiales de

d’ir-la dimension fractale de d’ir-la surface representant les niveaux de gris de l’image

La dimension fractale d’un ensemble A est de nie par la formule 2.4

Par exemple, dans l’illustration 2.3, la rectangle est divisee par 8 14 = 112boites (r = 1=112), et il y a 26 boites qui contiennent une partie de la courbe (engris) (N = 26) Donc,

D =

2.2.4 Filtrage

Les ltres sont tres utilises pour extraire des caracteristiques de texture Nouspouvons trouver des exemples qui utilisent des ltres simples comme le ltre deRo-berts, le ltre laplacien ou les ltres plus compliques comme le ltre de Fourier

ou celui de Gabor

10

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

Fig 2.3 { La dimension fractale

Avec le ltre de Roberts ou le ltre laplacien, nous pouvons faire la convolution

et extraire des contours de l’image de texture En suite, nous faisons directement

la segmentation basee sur ces contours ou en calculant la densit de contours, quipeuvent ^etre utiles pour l’analyse de textures

La transformation de Fourier permet de passer d’une representation del’image dans le domaine spatial a une representation dans le domainefrequentiel On peut ainsi analyser le contenu frequentiel de ce signal, et ensuite

le travailler ou l’analyser en profondeur

L’extraction de parametres de texture a partir de la transformee de Fourier met d’etablir un modele compact pour les textures periodiques Normalement, nouschoisissons quatre directions (0o; 45o; 90o; 135o) et certaines frequences Le nombre

per-de frequences per-depend per-de la taille per-de l’image Typiquement, avec une image per-de taille

M N(M <= N), les frequences choisies sont 20; 21; :::; 2t avec t = log M 1

Un ltre de Gabor est une sinuso de modulee par une gaussienne (la gure

2.4) Dans le domaine frequentiel, il s’exprime comme etant une gaussiennecentree sur une frequence determinee En 2D, un banc de ltres de Gabor vas’exprimer comme etant un ensemble de ltres, chacun selectionnant unefrequence particuliere dans une dimension particuliere

L’utilisation d’un banc de ltres de Gabor permet d’extraire de l’image deree des informations pertinentes, a la fois en espace et en frequence, relatives

consi-a lconsi-a texture Avec les ltres de Gconsi-abor, nous pouvons consi-anconsi-alyser lconsi-a texture consi-a dierentes echelles et di erentes orientations

Fig 2.4 { Filtre de Gabor [AlainBoucher 08]

2.2.5 Le diagramme de Vorono

Le diagramme de Vorono et la relation avec la triangulation de Delaunay

Le diagramme de Vorono (la partition de Voronoi ou la pavage de Vorono ) a etlargement etudi dans le domaine de la geometrie et applique dans di erentesdisciplines En ce qui concerne l’analyse de texture, elle realise la division demaniere dynamique par rapport a l’information image Cette segmentation est tresutile si tant est que la texture est aleatoire Ensuite de la phase de construction dudia-gramme de Vorono , nous pouvons extraire des parametres par des statistiquesdes caracteristiques geometriques des diagonales dans le diagramme de Vorono

Le diagramme de Vorono (la gure 2.5)consiste a generer un partitionnement

du plan en polygones, ces polygones s’appellent des sites du diagramme Pourfaire la generation, nous devons preciser des germes, pour chaque germe, il y unsite equi-valent Ces sites doivent satisfaire la condition suivante : les germes dedeux sites voisins sont equidistants a la frontiere (l’ar^ete commune)

Nous presentons ici aussi la triangulation de Delaunay, le graphe dual du gramme de Voronoi, qui est utile pour la construction du diagramme de Voronoi

dia-La triangulation de Delaunay d’un ensemble P de points du plan est unetriangulation DT (P ) telle qu’aucun point de P n’est a l’interieur du cerclecirconscrit d’un des triangles de DT (P ) (la gure 2.6 (a))

La triangulation de Delaunay d’un ensemble discret P de points est le graphedual du diagramme de Voronoi associe a P , c’est a dire les points de P sont desgermes pour construire le diagramme de Voronoi Ces points sont relies entreeux par une ar^ete si les sites sont voisins On remarquera que les ar^etes dudiagramme de Vorono sont sur les mediatrices des ar^etes de la triangulation deDelaunay (la gure 2.6 (b)), alors nous pouvons construisons facilement lediagramme de Voronoi si la triangulation de Delaunay equivalente a et construite

Pour construire le diagramme de Voronoi, nous pouvons donc generer directe-ment lediagramme de Voronoi ou realiser d’abord la construction de la triangulation de Delaunay.Plusieurs algorithmes ont et proposes pour les faire, ces algorithmes peut-^etre groupesdans trois classes principales : methodes incrementales, methodes

12

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

Fig 2.5 { Le diagramme de Voronoi

Fig 2.6 { La triangulation de Delaunay

"divide and conquer", et methodes de balayage.

Algorithmes du type "divide and conquer"

Les algorithmes du type "divide and conquer" consistent a diviser le problemegeneral en sous-problemes de plus petites tailles La division se fait de faconrecursive jusqu’a obtenir des problemes simples a resoudre (lorsqu’il ne resteplus que trois points par exemple) Chaque sous-probleme est traite de faconindependante, et une etape de fusion est necessaire pour uni er les sous-problemes L’image 2.7 est une illustration pour la construction d’unetriangulation de Delaunay du type "divide and conquer"

Fig 2.7 { Divise and conquer

Algorithmes de balayage

Les algorithmes de balayage construisent les structures geometriques enbalayant le plan par une droite suivant un axe privilegie, et mettent a jour la structurechaque fois qu’un point est rencontr Fortune a propose son algorithme de ce type.L’algo-rithme de balayage de Fortune est connu comme l’algorithme le plus e cacepour construire le diagramme de Voronoi d’un ensemble ni S de points du plan Cetalgo-rithme consiste a balayer le plan avec une ligne horizontale (ou verticale, auchoix) en tenant a jour un certain nombre d’informations necessaires a ladetermination des sommets du diagramme de Voronoi Remarquons d’abord que lelieu des points equidistants entre un site et la droite de balayage est une parabole

En consequence, si i et j sont deux sites, D la droite de balayage, et d la fonctiondistance, le point d’intersection p des deux paraboles est tel que d(i, p) = d(p,D) = d(j,p) Donc l’intersection des deux paraboles est a egale distance des deux sites, et,lors du deplacement de la droite de balayage, cette intersection decrira la me-diatricedes deux sites, c’est-a-dire precisement la frontiere que l’on recherche entre leszones associees aux sites Toutefois, toutes les mediatrices ne font pas partie dudiagramme de Voronoi Il faut donc gerer, pendant le balayage, les evenements decreation et de destruction des arcs de paraboles, dont on sait qu’ils genereront dessegments de mediatrice faisant partie du diagramme de Voronoi L’enveloppe desarcs de paraboles utiles a la mise a jour du diagramme de Voronoi peut ^etre vuecomme une ligne de ressac dont chacun des points de cassure genere une ar^ete du

14

2.2 Extraction de caracteristiques de textures

Fig 2.8 { Balayagediagramme de Voronoi, lorsque la ligne de balayage se deplace

Un arc de parabole sera cre a chaque fois que la ligne de balayage rencontre

un site et un arc de parabole dispara^tra lorsqu’il sera reduit a un point Dans cecas, les deux arcs de paraboles voisins de celui qui dispara^t s’intersectent aupoint auquel se reduit ce dernier

appro-^etre representatifs du contenu de l’image ; D’autre part, chaque struc-ture signi cativedoit en contenir au moins un Dans le cas des images en niveaux de gris, les maxima deniveaux gris s’averent ^etre des candidats naturels pour les sites

Extraction de caracteristiques des sites

Apres construction du digramme de Vorono , les caracteristiques des sites de

mentation de textures, les sites avec des caracteristiques similaires sontregroupes pour construire des regions de texture uniforme Les momentscalcules sur les sites de Vorono sont des caracteristiques utiles, qui re etent a lafois la distribution spa-tiale et la forme des sites dans l’image.

Les moments d’ordres (p + q)ieme d’une region R avec les coordonnees (x0;

y0) sont de nis par la formule 2.6

mpq = Z Z

(x x0)p(y y0)qdxdyR

2.3 Segmentation et classi cation de textures

Avec ces methodes d’extraction des caracteristiques de textures ou de

modelisa-tion de textures, nous pouvons trouver plusieurs travaux connexes a la texture Acote des travaux de creation de textures comme la synthese de texture ou lacrea-tion de formes a partir des textures, nous avons la segmentation de textures

et la classi cation de textures Ces applications servent a la comprehension ducontenu des images

2.3.1 Segmentation de textures

La segmentation de textures est un probleme di cile parce que generalementl’on n’a pas de connaissances a priori sur les types et le nombre de textures dansl’image En fait, aucune connaissance sur les textures existantes dans l’imagen’est necessaire a n de faire la segmentation de texture La seule chosenecessaire est une maniere pour dire que deux textures sont di erentes

Les deux approches generales de l’execution texture segmentation sont lentes aux methodes de la segmentation d’images : l’approche de region oul’approche de contour Dans l’approche de region, on essaie d’identi er les regions del’image qui ont une texture uniforme Les pixels ou de petites regions sont fusionnes

equiva-en raison de la similitude de certaines proprietes de texture Les regions ayant di rentes textures sont alors considerees comme des regions segmentees Cettemethode a l’avantage que les frontieres des regions sont toujours fermees et, parconsequent, les regions contenant di erentes textures sont toujours bien separees.Cependant, il faut preciser le nombre de textures di erentes presentes dans l’image al’avance En outre, les seuils de similitude des valeurs sont necessaires

e-L’approche par contour cherche les di erentes textures dans les regions centes Ainsi, les frontieres (contour) sont detectees ou il existe des di erencesdans la texture Dans cette methode, nous n’avons pas besoin de conna^tre lenombre de regions dans la texture de l’image a l’avance Toutefois, les trous quiapparaissent sur les frontieres posent un probleme, les regions ne sont plusfermees et ne sont plus clairement separees

adja-16

2.3 Segmentation et classi cation de textures

Ces deux approches reposent sur la recherche de di erences ou de similarite

de textures Cependant, la comparaison entre les pixels ne peut pas mener a unbon resultat parce que l’intensit des pixels individuels ne represente pas la nature

de la texture Pour segmenter correctement, nous devons faire la comparaisonsur des autres objets, qui represente mieux la nature de la texture Par exemple,nous pouvons extraire pour comparer des sous-fen^etres en divisant l’image enplusieurs fen^etres Cela cause un probleme, quelle taille de fen^etres va ^etreutilisee ? Cette taille doit ^etre assez petite pour detecter correctement la positiondes changements de textures et elle doit aussi ^etre assez grande pour que lescaracteristiques extraites representent bien des textures

Le diagramme de Vorono present precedemment est aussi une solution, nouspouvons faire la comparaison des textures dans les sites de Vorono En outre,nous pouvons faire une extraction des primitives ou des elements de textures.Pourtant, cette solution n’est pas toujours facile a realiser

2.3.2 Classi cation de textures

La classi cation de textures a pour but de determiner la classe de chaque ture Nous avons plusieurs techniques pour la faire, elles sont divisees en deuxtypes principaux, la classi cation supervisee et non supervisee Cependant,appliquer la classi cation supervisee sur les textures n’est pas pratique, parceque nous ne savons par a l’avance le nombre de classes de textures de l’image

tex-Dans les methodes de classi cation non supervisee, k-means est une methodetres connue K-means est une methode de partitionnement de donnees, qui vise a aupartitionnement de n observations en k grappes (cluster) dans lesquels chaqueobservation appartient a la grappe avec la moyenne la plus proche Il y a aussi desvariations de cette methode, qui supprime des grappes vides ou ajoute de facon rai-sonnable des grappes Dans ce cas, le nombre de grappes n’est pas toujours egal a

k

Pour appliquer cette methode, il faut connaitre a priori le nombre de classes

ce qui n’est pas pratique pour les textures Nous devons donc estimer le nombre

de classes de textures en fonction des autres caracteristiques d’images

En outre, nous pouvons utiliser les methodes hierarchiques pour la classi ca-tionnon supervisee Dans ces methodes, on construit d’abord un arbre de donnees, puis

on de nit des criteres pour couper cet arbre, les sous-arbres coupes sont les grappes

de resultat Plusieurs facons existent pour construire l’arbre de donnees Parexemple, on considere au debut que chaque observation est une grappe Tant que lenombre de grappes est superieur a 1, on groupe les deux grappes les plus proches

En reitere cette etape a n d’arriver a un nombre de grappes egal a un

Le critere pour couper l’arbre de donnees peut ^etre la hauteur de sous-arbres, ladistance minimale entres les grappes ou l’inconsistance maximales d’un sous-arbre

A cote des traits, nous trouvons aussi des points et des lettres Cependant,nous pouvons considerer que les points sont les courts traits et les lettres sontdes gros traits Alors, avec une facon de modeliser des traits, nous pouvonsrepresenter la texture de lettrines par ses elements, qui peuvent ^etre des traits,des points ou des lettres.

3.2 Procedure de la segmentation de textures de let-trines

Nous utilisons la procedure 3.1 pour realiser la segmentation de textures delet-trines Cette procedure va ^etre expliquee dans les sections suivantes

Pre-traitement ! Extraction des traits ! Caracterisation des traits

! Classi cation des traits ! Segmentation des traits

Tab 3.1 { Procedure de segmentation de textures de lettrines

3.3 Pre-traitement

Dans cette etape, nous faisons des operations auxiliaires, qui facilitent des etapes suivantes et augmentent la performance de la procedure Nous faisons d’abord la bi-

18

3.3 Pre-traitementnarisation de l’image, en suite, nous la debruitons.

3.3.1 Binarisation d’images

Les images de lettrines sont des images obtenues par impression d’un tamponsur une feuille, en consequence, leurs origines sont des images binaires Desormais,

la binarisation de ces images ne perd pas ses caracteristiques principales

Les images fournies sont des images en niveaux de gris, pour les binariser, nousdevons trouver des seuils pertinents pour decider quelles intensites vont correspondre aublanc et le reste au noir Nous pouvons utiliser un seuil xe, par exemple, seuil egal 128pour les 256 intensites grises C’est un seuil general pour toutes les images

Methode d’Otsu

Un seuil comme celui en haut produit des resultats agreables Cependant, nouspouvons utiliser des methodes de partitionnement de donnees pour trouver un seuilqui est plus adapte a l’image concrete Par exemple, avec la methode k-means avec

k = 2, nous pouvons grouper des intensites grises en deux groupes : noir et blanc.Dans cette procedure, nous utilisons la methode d’Otsu pour chercher le seuil, cettemethode produit rapidement le bon seuil pour une image d’entree

En fait, la methode d’Otsu est une methode de partitionnement de donnees et

on a applique cette methode pour reduire le nombre d’intensit de gris dans lesimages, il choisit des seuils pour minimiser les variances intraclasses Dans lecas de la bina-risation, il choisit le seuil pour minimiser la variance intraclasse denoir et blanc (la gure 3.1)

Fig 3.1 { Methode d’Otsu

La gure 3.2 demontre le resultat (la gure 3.2 (b)) de la binarisation avec leseuil d’Otsu de l’image d’entree 3.2 (a)