huong dan on thi hoc ki 1

Qua O kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với ABCD ,ta có ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình cn ABCD... Xét tam giác SOA ta có SA= l A2 Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-3 -2 -1

1 2 3 4 5 6

x y

HƯỚNG DẪN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12

ĐỀ 1Bài 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (2 điểm)

Đồ thị nhận giao điểm I(1;1)

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

b) Viết phương trình tt biết hệ số góc bằng –1

0 0

21

01

x x

x x

2 10 3 0

5 192

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số sau y ln 2 x 1 2 logx 1 sinx

lim

x y

   ; đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hs đồng biến trên các khoảng    ; 1và 0;1

nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

Hs đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 0,

đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = –1

Bảng biến thiên

Nếu m   1 1 m 2thì phương trình có 2 nghiệm

Nếu m  1 1 m2thì phương trình có 3 nghiệm

Nếu  1 m    1 0 2 m 1thì phương trình có 4 nghiệm

Nếu m  1 0 m1thì phương trình có 2 nghiệm

Nếu m  1 0 m 1thì phương trình vô nghiệm

KL:

3) Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2

t    x  x

I M

y  x y   suy ra x = 2 là điểm cực tiểu

Vậy với m = –11 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

Câu IV(3đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a , AB = 2a, AD = a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Ta có SAABCD  SAlà đường cao

SA= 2a;Diện tích hính chữ nhật ABCD là

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-1

1 2 3 4 5 6

x y

tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu nói trên

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD Qua O kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với (ABCD) ,ta có

∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình cn ABCD

SA ABCD

1

42

 Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại 0; 4và cắt trục hoành tại 2;0

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(–1;2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

0 0

22

01

x x

x x

3/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x - m

Số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = x – m là số nghiệm của phương trình

2 2

11

2 4

x x

Điều kiện 2 6 0 3

3 0

x

x x

O r

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 2 5;

y đạt cực trị tại x = -1 Cực trị đó là cực đạihay cực tiểu?

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm

1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Xét tam giác SOA ta có SA= l

A2) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

 2.25.5 41 125 41

xq

S rl   cm

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1;–1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

2) Viết phương trình đường d đi qua điểm M(-1;0) và có hệ số góc k Biện luận theo k số

giao điểm của d và (C )

(Chương trình nâng cao)

Giả sử (d)là tiếp tuyến đi qua M(–1;0) nên (d) có dạng: y k x x   0y0

     nên (*) có 2 nghiệm phân biệt do đó có 2 tiếp tuyến.

3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1

;4

94

1

x y x

y

vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = –4x+3 nên hệ số góc k = 1

4

178

TX Đ D  Ta có

 

2 2 2

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

I

2/ Cho hàm số

3

1232

y Xác định m để phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phânbiệt

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(1;–1)Làm tâm đối xứng

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2 1 0

Nếu m  2 3  m 5thì phương trình (1) có 2 nghiệm

Nếu    3 m    2 1 1 m 5 thì phương trình (1) có 3 nghiệm

Nếu m   2 1 m 1 phương trình (1) có 2 nghiệm

Nếu m   2 1 m 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm

m m

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 7a ,

BC = 8a, AC = 9a Các mặt bên tạo với đáy một góc 600

6a

7a

H

MN

E

-6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4 -2

2 4 6 8 10 12

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 6x2 3m 6 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

mx2 + 2x + 1 đồng biến trong R

TX Đ D 

I M

N O

;03

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

1) Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

2) Xác định tâm và tính bn kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Gọi O là tâm của hv ABCD ta có SO(ABCD) nên SO

là đường cao của hình chóp

Gọi N là trung điểm của CD ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

3 2

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hv ABCD

Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại M,cắt SO tại I ta có IS=IA=IB=IC=ID = R

Suy ra I là tâm của mcnt hình chóp S.ABCD

Tính bk: R = IS Ta có hai tam giác SMI và SOA đồng dạng suy ra

3

32

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

Đồ thị (C) cắt trục tung tại A(0;–1)

3 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = 2x +m

Số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = 2x+m là số nghiệm của phương trình

(d) tại 2 điểm phân biệt

M

N O

m y

Câu IV(3đ)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Gọi O là tâm của hv ABCD ta có SO(ABCD)

nên SO là đường cao của hình chóp

Trong tam giác vuông SAO ta có

2 2

2

26

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hv ABCD

Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại M,cắt SO tại I ta có

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(–1;0)Làm tâm đối xứng

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3

( y =3x + 5; y = 3x + 1 )

3/ Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

log 2 1 log 2 2 1 2 0 log 2 1 log 2 2 1 2 0

log 2 1 1 log 2 1 2 0 log 2 1 log 2 1 2 0

2) Cho hàm số 1 3 ( 1) 2  3  4.

3

y  x  m  x  m  x  Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) ( m ≤ -3 )

3) Cho y = ln(sinx) Chứng minh ' ''sin tan 0

22sin

2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc vớiđáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

ĐỀ 9Câu I(3điểm)

Cho hàm số 1 4 2

12

Câu III(2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x

x y

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 10cm, SA = AC = 20cm SA vuông góc với đáy

1) Tính thể tích khối chóp ( V= 200/3 cm3)

2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó ( r = 15cm)

Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi qua

A và vuông góc với mặt phẳng (ABC),lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABCa)Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạovới mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300

ĐỀ 11Caâu I(3 điểm )

-6 -4 -2 2 4 6 8 10

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Đồ thị nhận giao điểm I(1;3)

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

3 Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến là -7

0 0

27

01

x x

x x

Số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = mx+3 là số nghiệm của phương trỡnh

 

2 2

11

Nếu m = 28 phương trỡnh (*) cú nghiệm kộp => (C) và (d) tiếp xỳc nhau

Nếu m 0;28 phương trỡnh (*) vụ nghiệm => (C) và (d) khụng cắt nhau

Cõu II(2 điểm )

1 1

Cõu III(2 điểm)

1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x + 2 cosx trờn đoạn 0;

 



 cú đồ thị (C).Tỡm m để (d): y = mx +2 - 2m cắt (C) tại hai điểm phõn biệt

3) Cho hàm số ymx42(m 2)x2m 5 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại

Caõu IV(3 điểm )

Bài 1 : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy ABC đều biết cạnh bờn AA' = a

Tớnh thể tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:

1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đỏy ABC một gúc 60o

2) A'B hợp với đỏy ABC một gúc 45o

3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giỏc A'BC bằng độ dài cạnh đỏy của lăng trụ

Bài 2 : Cho khối chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại A với BC = 2a , gúc