ĐỀ THI THỬ TOÁN SỞ THÁI NGUYÊN

Lời giải FB tác giả Trương Thanh Tùng FB phản biện Maison Phan Từ bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là x = −1.. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l =3 và có bán kín

Trang 1

Đề thi thử Sở Thái Nguyên lần 2

Strong Team Toán VD – VDC PHẦN I ĐỀ BÀI

Câu 1 Trong không gianOxyz , cho đường thẳng 2 1 1

Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a= 3 và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là

Trang 2

Câu 18 Cho hàm số bậc bốn y=f x( ) có đồ thị như hình bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến

trong khoảng nào dưới đây?

A 5i B 5 C −5i D −5

Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

4

x y x

=+ là

Trang 3

A 0

0

ad bc bd

Câu 27 Cho ba số thực dương a b c, , và đồ thị các hàm số y a= x, y b= x, y c= x được cho như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  1 c b B a c b  1 C a c  1 b C a   1 c b

Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4a và AC =3a Khi quay

tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Trang 4

Câu 38 Cho hàm sốy=f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x( ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 5

Câu 39 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x( 3−3x)+ =3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 40 [Mức độ 3] Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R a= 2 mà diện tích thiết diện

qua trục của hình trụ là lớn nhất Thể tích của khối trụ tròn xoay sinh bởi hình trụ nói trên bằng

A 2 a 3 B a3 C 4 a 3 D 3

2 2 a

Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C    có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D E F, , lần lượt

là trung điểm các cạnh BC A C B C,    , Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A Fbằng

Câu 43 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Xác suất để số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng nghìn bằng 5 là

Trang 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 49 Khối lăng trụ có thể tích là Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho

Gọi lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh là

A

Trang 7

PHẦN II BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.A 20.A

Do đó trong các véctơ trên, véctơ pháp tuyến của ( )P là n = −3 ( 1;2; 3− )

Câu 3 Số nghiệm thực của phương trình ( ) ( )2

x l x

 =

 

=

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =4

Câu 4 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=e x là

Trang 8

Theo lý thuyết ta có số phức z a bi= + có số phức liên hợp là z = −a bi, a b, 

Khi đó Số phức liên hợp của số phức z = −1 2i là z = +1 2i

Câu 7 Điểm cực đại của hàm số ( ) 3 2

f x =x − x − x+ là

A x = −1 B y= −26 C y=6 D x =3

Lời giải

FB tác giả Trương Thanh Tùng

FB phản biện Maison Phan

Từ bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là x = −1

Câu 8 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3;4− ) trên trục Ox có tọa

Trang 9

FB phản biện Maison Phan

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3;4− ) trên trục Ox có tọa độ là (2;0;0)

Câu 9 Số phức liên hợp của số phức z = −3 4i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

A N(3; 4− ) B Q(− −3; 4) C P( )3;4 D M(−3;4)

Lời giải

FB tác giả Trần Thị Thanh Trang

FB phản biện Xuan Thuy Delta

FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng

Số phức liên hợp của số phức z = −3 4i là z = +3 4i

Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là P( )3;4

Câu 10 Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l =3 và có bán kính đáy r =2 bằng

Lời giải

FB tác giả Trần Thị Thanh Trang

Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l=3 và có bán kính đáy r =2 bằng

FB tác giả Nguyễn Oanh

Điều kiện xác định của hàm số y=log2(x−3) là x−   3 0 x 3

Do đó, tập xác định của hàm số y=log2(x −3) là (3;+)

Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a= 3 và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là

a

Lời giải

FB tác giả Nguyễn Oanh

Trang 10

Vậy thể tích khối chóp S ABC là . 1 3

Ta có với a b; 0;a1 thì loga b= .loga b

Nên 2log 33 a =2 .log 3 2 .1 2a 3 = a = a

Câu 14 Cho cấp số cộng ( )u n với u1 =2 và u2+u3 =5 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n =u1+(n−1)d thì ta có

Bán kính của mặt cầu là R =3

Diện tích của mặt cầu là S = 4 R2 = 4 32=36

Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h =2 và bán kính đáy r =3 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trang 11

Lời giải

FB tác giả Nguyen De

Thể tích khối nón là 1 2

3

V = r h 1 2

3 23

Suy ra tâm của mặt cầu ( )S là (1; 2; 3− )

Câu 18 Cho hàm số bậc bốn y=f x( ) có đồ thị như hình bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến

trong khoảng nào dưới đây?

A (1; + ) B (0;+ ) C (−1; 1) D ( )0; 1

Lời giải

FB tác giả Thanh Vũ Phản biện Lưu Thị Minh Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

Nhìn vào đồ thị hàm số y =f x( ) theo hướng từ trái sang phải ta thấy đồ thị hàm số đi

xuống trên các khoảng ( )0;1 và (− −; 1), ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

và (− −; 1)

Câu 19 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Lời giải

FB tác giả Lưu Thị Minh

FB phản biện Nguyễn Bá Long Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

Trang 12

C (−;0 D (−; 0)

Lời giải

FB tác giả Lưu Thị Minh

FB phản biện Nguyễn Bá Long Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

FB tác giả Nguyễn Bá Long

FB phản biện Nguyen Lan Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

Từ bảng biến thiên cho ta các ý sau

1) Hàm số có dạng bậc ba 3 2

y ax= +bx +cx d+ với a0 2) Đồ thị đi qua các điểm ( )1;3 và (− −1; 1), như vậy trong các phương án A, B, C, D chỉ có

phương án A thỏa mãn

Câu 22 Cho hai số phức z1 = +1 2i và z2 = −3 i Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A 5i B 5 C −5i D −5

Lời giải

FB tác giả Nguyễn Bá Long

FB phản biện Nguyen Lan Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

1 2

z z =(1 2 3+ i) ( −i) =5 5i+

Vậy phần ảo của số phức z z1 2 bằng 5

Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

4

x y x

=+ là

Lời giải

FB tác giả Nguyen Lan

FB phản biện Thầy Trần Lê Cường Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

x

x x

x + = vô nghiệm suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận

Câu 24 Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Trang 13

Lời giải

FB tác giả Nguyen Lan

FB phản biện Thầy Trần Lê Cường Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

Thể tích của khối lập phương cạnh 3 là V =33 =27

Câu 25 Cho hàm số y ax b

cx d

+

=+ có đồ thị trong hình dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

ad bc bd

Hàm số y ax b

cx d

+

=+ có đạo hàm ( )2

ad bc y

cx d

−

 =+

Từ đồ thị của hàm số, ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, do đó

Trang 14

Phản biện cuối Tuấn Anh Nguyễn

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f x( ), ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

đoạn −4;0 là f( )− =4 7

Câu 27 Cho ba số thực dương a b c, , và đồ thị các hàm số y a= x, y b= x, y c= x được cho như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  1 c b B a c b  1 C a c  1 b C a   1 c b

Lời giải

FB tác giả Nguyễn Ngọc Lan Vy Phản biện 1Thầy Trần Hiển Phản biện 2 Cô Hương Đào Phản biện 3 Phương Cao Phản biện 4 Vũ Thị Vân

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có a 1, b1, c1

Ta dựng đường thẳng x =1 cắt đồ thị y b= x, y c= x lần lượt tại B( )1;b , C( )1;c Quan sát

đồ thị, ta có b c

Vậy a  1 c b

Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4a và AC =3a Khi quay

tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một

hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 12 a 2 B 15 a 2 C 20 a 2 D 10 a 2

Lời giải

FB tác giả Quang Thang Phan Phản biện 1Nguyễn Ngọc Lan Vy Phản biện 2 Cô Hương Đào

Phản biện 3 Phương Cao Phản biện 4 Vũ Thị Vân

Trang 15

Gọi h l r, , lần lượt là chiều cao, đường sinh hình nón và bán kính đáy nón

Ta có h AB= =4a; r AC= =3a; 2 2 ( ) ( )2 2

l= h +r = a + a = a Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =  = rl 3 5a a= 15 a2

Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 25x −4.5x − 5 0 là

A 1;+ ) B (−;1 C (−;1) D  0;1

Lời giải

FB tác giả Quang Thang Phan Phản biện 1 Nguyễn Ngọc Lan Vy Phản biện 2 Cô Hương Đào

Phản biện 3 Phương Cao Phản biện 4 Vũ Thị Vân

Câu 30 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−5x+6,y=2,x =0 và x =2 bằng

FB phản biện 1 Quang Thamg Phan

FB phản biên 2 Hương Đào

FB phản biện 3 Phương Cao Phản biện 4 Vũ Thị Vân

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x= 2−5x+6 và y=2 là

2 2

Trang 16

Ta có đường thẳng MN đi qua điểm M(− −1; 1;2) và nhận MN =(2;4;2) làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là 1 1 2

Phương trình hoành độ giao điểm − −x3 3x2 = −2x+5  − −x3 3x2+2x − =5 0

3,8551

x

  −

Nên đồ thị hàm số y= − −x3 3x2 và đường thẳng y = − +2x 5 có 1 giao điểm

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2 ;3) và đường thẳng : 1 3 4

d − = + = −

− Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến n =(2 ; 1; 3− )

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n =(2 ; 1; 3− ) là

Trang 17

FB tác giả Đặng Minh Huế

FB phản biện 1 Đào Kiểm

FB phản biện 2 Johnson Do

FB phản biện 3 Bùi Nguyên Sơn

FB phản biện cuối Phạm Thu Hà

Trang 18

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SB SB⊥AI ( )1

Ta có AC ⊥AB (vì tam giác ABC vuông tại A)

Từ ( )1 ,( )2 ,( )3 ( (SBC) (, SAB) )=AIC (vì tam giác ACI vuông tại A)

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có

63

Tam giác ACI vuông tại A có AI =AC  ACI vuông cân tại A AIC =45

Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SAB) bằng 45

Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z + =2 0 Môđun của số phức

z + i bằng

Lời giải

FB tác giả Đặng Minh Huế

FB phản biện 1 Đào Kiểm

FB phản biện cuốiPhạm Thu Hà

Trang 19

FB phản biện cuốiPhạm Thu Hà

Ta có

2

2 1

d1

x x

  = −4

Câu 38 Cho hàm sốy=f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu f x( ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Người làmTrần Hoàng Long; Fb Trần Hoàng Long

FB phản biện 1 Minh Mẫn Phản biện 2 Johnson Do Phản biện 3 Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối Phạm Thu Hà Lời giải

Hàm sốy=f x( ) liên tục trên và dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x( ) đổi dấu khi đi qua 1; 0; 2

x = − x = x =

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 39 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x( 3−3x)+ =3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải

Trang 20

FB tác giả Phạm Văn Thắng

FB phản biện 1 Minh Mẫn

FB phản biện cuối Phạm Thu Hà

Đặt u x= 3−3x u=3x2−3

Suy ra u =  = 0 x 1

Vậy phương trình f u = −( ) 3 hay f x( 3−3x)= −3 có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt

Câu 40 Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R a= 2 mà diện tích thiết diện qua trục của

hình trụ là lớn nhất Thể tích của khối trụ tròn xoay sinh bởi hình trụ nói trên bằng

A 2 a 3 B a3 C 4 a 3 D 2 2 a 3

Người làm Trần Hoàng Long; Fb Trần Hoàng Long

FB phản biện 1 Minh Mẫn Phản biện 2 Johnson Do Phản biện 3 Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối Phạm Thu Hà Lời giải

Gọi O là trung điểm của trục của hình trụ suy ra Olà tâm mặt cầu đã cho

Kí hiệu h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích thiết diện

qua trục là S td =2rh

Trang 21

Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C    có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D E F, , lần lượt

là trung điểm các cạnh BC A C B C,    , Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A Fbằng

FB phản biện Ngô Tùng Hiếu

FB phản biện cuối Lê Thanh Quang

Trên mp ACC A ( ' '), gọi AE CC '=I

Trang 22

Từ (1);(2)CJ ⊥(ADE) hay CJ d C ADE= ( ;( ))

Trong tam giác vuông DCI có

FB tác giả Bùi Lê Thảo My

FB phản biện Ngô Tùng Hiếu

3,

Câu 43 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Xác suất để số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng nghìn bằng 5 là

FB tác giả Đinh Văn Trường

FB phản biện 1 Ngô Tùng Hiếu

Gọi x abcde= là một số thuộc S

Trang 23

FB tác giả Minh Nguyen

FB phản biện 1 Ngô Tùng Hiếu

Trang 24

Từ đó suy ra có 5 cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn điều kiện ( )1 là ( )1;1 , ( )2;2 , ( )0;2 , ( )1;2

Trang 25

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Suy ra g t( ) đồng biến trên 1; + ) g t( ) ( )g 1 =3

Để bất phương trình ( )* có nghiệm đúng với mọi t1 thì

A ( )3;4 B ( )1;2 C (− −2; 1) D ( )4;5

Lời giải

FB tác giả Trần Yên Sơn

FB phản biện Thanh Quynh Phan

Trang 26

Từ giả thiết suy ra 2 2 2 0

Trang 27

( ) ( )

2

x

t= Khi đó ta có 4t −4−t =f t( ) ( ) 4Theo giả thiết phương trình 4x 4 x ( )

f x

−

− = có 10 nghiệm phân biệt nên phương trình (4)

có 10 nghiệm t Suy ra phương trình (1) có 10 nghiệm x phân biệt Giả sử 10 nghiệm đó

là x x1; ; ;2 x10

Chứng minh tương tự ta có phương trình (3) có 10 nghiệm phân biệt là − −x1; x2; ;−x10

Dễ thấy số nghiệm của phương trình (*) bằng tổng số nghiệm phương trình ( )1 và ( )3(nghiệm trùng nhau tính 1 lần)

Suy ra phương trình (*) có 20 nghiệm

Câu 49 Khối lăng trụ có thể tích là Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho

Gọi lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh là

Trang 28

Thiết diện tạo bởi và lăng trụ là ngũ giác

+ Nếu x 1 thì VT( )3 0 và VP( )3 0, suy ra bất phương trình (3) vô nghiệm

+ Nếu −  1 x 1 thì VT( )3 0 và VP( )3 0, suy ra bất phương trình (3) luôn thỏa mãn với mọi x  − 1;1, hay bất phương trình (1) có nghiệm x  − 1;1

Khi đó, hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm

4 12

AP SAP SA N

Trang 29

( ) 0

f x x

Suy ra hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  −2

Kết hợp với giả thiết ta có 2020 2020 { 2; 1; ;2019}

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,24 MB