Giả thiết : R A = R B
C
C R
R
2 1 2
1 = = đay là OP-AMP khuếch đại không đảo :
2 1 1 R
R 1 k
A
B = + = +
7.17
V1
A
B
+
C1
R1
+
-Vi
R2
R R
) 1 s C R ( 2
V V ) 2 ( 1 s C R
V 2 V
1 s
C
R
1
k
1 2
2
1 1
2
2
+
= +
=
Tổng dòng tại nút 1:
0 s C 1
V V R
V k
V
R
V
V
1
1 O 2
1 O
1
1
− +
−
(3)
) 4 ( 0 ) 1 s C
R
(
2
s
C
V
) 1 s C R ( R 2
V ) 1 s C R ( R 2
V s C V R
2
V
R
V
2 2
1
1
2 2 2
O 2
2 1
O 1 O 2
o
1
i
= +
−
+
− +
− +
+
Θ
) 5 ( 0 2
s C V R 2
s R R C C V
R
2
V
R
2
s C V R 2
V 2
s C R V s R C V R
2
R
V
V
1 O 1 2 2 1 2 1 O
2
O
1
2 O 1 O 2 2 o 1 1 O 2
1
o
i
=
−
−
−
−
−
− +
+
Θ
) 6 ( 0 s R R C C
V
Q
V
s C R V V s C R V s R C V Q
V
V
2
2 2 1 2 1 O
O
2 1 O O 2 2 O 1 1 O o
i
=
−
−
−
−
− +
+
Θ
) 7 ( 1 ] C R C R R C [ s s R R C C
2 V
V
A
2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 i
O
Trang 2a_Tìm HoLp , ωo, Q khi C1 = C2 =C;
R1 = R2 = R3 = R4 = R
AoL = ∞ -> v+ = v-=0
-> V3 = 0 (1); Zi =∞
id = 0 ta có :
) 8 ( R C Q
1 R
C Q
1 QR
R QC C
1 R
R
C
C
1
2 2 2
O 2
2 2 2
2 2 2 1 2 2 1 2
1
2
ω
Q
s C
R C R R C s
o ω
= +
+
− 1 1 2 2 1 2
) 9 ( 1
2 2
1 1 2
1
2 1 1
1
2 2 1
1 2 1 2
2
2 1 2 1
R C
R C R
C
C R C
R
C R R
C C R C
R
R R C C
Q
− +
=
− +
=
⇒
Thay vào ví dụ 7 8 ta có : R 1 = R 2 = R; C 1 = C 2 = C ; f o = 1 khz
RC
1 1 1
1
=
=
=
− +
=
C f
R
o
16 10
10 28 , 6
1 2
1
8
=
=
π 7_22
=R
V1
Vo
R3
KR R4
R +
-Vi
R
V V
V V
V
Trang 3Mặt khác :
4
3 2
2
2 2
2 1
V V sC
V R
V
+
=
−
Do V 3 = 0; R 2 = R 4 = R C 1 = C 2 = C nên :
V 1 - V 2 = sRCV 2 + V 2 -> V 1 = V 2 (2+sRC) = -(V o /k)(2+sRC) (4)
Thay 4 vào 3
k
k V sRC sRC
k
V
+ +
+
−
2 2 2 2
3 6 ) 1 ( )
(
C R s sRC sRC
k
k V
V
s
H
i
O
+ +
+ + +
−
=
=
5 5
5 1
1 5
5 )
5
+
+ +
+ +
−
= +
+ +
−
=
k
C R s sRC k
k
k C
R s sRC k
k
RC
k Q
s CRs k
k
k
o OLP
5
; 5
5
; 5
+
=
= +
+
−
ω
5
5 5
1 5
5 1
5
)
5
= +
+
=
+
=
k
k RC
k
Q
O ω
Trang 4C1 = C2 =C; HoLP > 1
V+ = V- = V2 (1)
A B
O
R
V R
V
=
− B
A
V1
V2
Vo R1
R
R R2
C2 C1
+
-Vi
2
2(1 ) )
1 1
R
R V
V R
R
V
R
V
A
B O
A B B
) 1
(
2
2
2
2
R
V
sC
V
V
+
=
⇒
=
−
)
1 1 ( )
1
(
2 2
2 2
1
sCR k
V sCR
C sR V
C sR V Cs R V
V sC R V sC
V V R
V V
sC
V
V
o i
O i
1 2 1
1 1
2 1 1
1
1
−
C sR k
V sCR sCR
sCR k
V V
C
sR
o
2
1 =− + (1+ )(1+2 )−
7_20
Trang 5V sRC
sC
= +
⇒ 1 1
) 2 (
1 1
) 1
( 1
+
−
=
+
−
=
sCR k
V ksCR
sRC V
V
o O
) 6 ( ) 2 (
1
1
2 R R
C
k Q
−
=
⇒
ω Thay 5 vào 6 ta được R2 cần chứng minh
7_23 Cho C 1 = C 2 = C ; R 1 = R 2 =R
0
=
=
→
∞
V V
kR V sC R
−
= +
⇒
1 1
Vo V+
V-V1
KR2=
R=
=C
+
-Vi
C1
KR
SC
V V SC R
V
R
V
1 1
1 1
+ +
=
−
SRC
SRC V V
+
=
1 1
SRC
V R C S SCRV V
C R S SCRV SRC
V SRC
V
V
−
− +
− +
+
=
1
2 2 2 1
2 2 2 1 1
1
1
O O
kRCS
C R S k SRC SCRV
SCR
SCR k
V SRC
C R S
1
−
=
− +
− +
+
+
=
2 2 2 ) 1 ( 1
)
(
C R S k SCR
kSCR V
V
s
H
i
O
+ + +
−
=
=
f o = 1khz ; Q = 10 ; k=1
Trang 6k = 1 :
Q j Q j
C R S SRC
SRC s
H
o O
o ω
ω ω
ω ω ω
+
−
= +
+
−
1 2
1 )
(
Q
RC RC C
2 2
⇒