Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.. a Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB ;b Gọi S và S" lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF.. Giả sử GH song song với BC
Trang 1
PHONG GIAO DUC VA DAO TAO ĐỀ THỊ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
THỜI GIAN : 150 PHÚT
Bài 1(5 điểm) Cho biểu thức:
"-tđ-EJ(#R-4] Wx+2 4-xjJ\|x-2Wx Vx
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = -1
- „e) Tìm các giá trị của m để có x thoả mãn: (vx-3)? <1-2Vx-m
Bài 2(4 điểm) Chứng minh các bắt đẳng thức sau:
2
a) Cte +e >ab—ac+2bc
b) Je(a—c) + Je(b—c) <Vab với a> c,b> c và c> 0 Bài 3(3điểm)
a) Tim x biết: x” + 5x” + 3x - 9 >0
¿_b) Tìm các cặp số nguyên x, y biết: 4y? -v199~x°~2x=2
c) Cho B= {6+-6+-6+ +V6+vẽ +le+t+-Í6+ +6+ kề
` a 7
2010 dấu căn 2010 dấu căn
So sánh B với 426 Bài 4(6 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB
;b) Gọi S và S" lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF
Chứng minh rằng: ` +cos? A+cos* B+cos*C =1
©) Goi G là trọng tâm của tam giác ABC Giả sử GH song song với BC
Chứng minh răng: tgB.tgC = 3
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ trung tuyên AM của tam giác ABC, goc ACB bang a , g6c AMB bằng Ø Chứng minh rằng: sin ø + eosz=-/1+sin/Ø