CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT ?Võ Thế Lâm - GV Trường Tiểu hoc Mai Phụ - Lộc Hà –Hà Tĩnh Trong một số đề toán, một số tài liệu ta thường thấy người ta thường đề cập đến các thuật ngữ lạ như: phân
Trang 1CÓ THỂ BẠN CHƯA BIẾT ?
(Võ Thế Lâm - GV Trường Tiểu hoc Mai Phụ - Lộc Hà –Hà Tĩnh) Trong một số đề toán, một số tài liệu ta thường thấy người ta thường đề cập đến các thuật ngữ
lạ như: phân số Ai Cập, tam giác vàng, Chữ nhật vàng, dãy số Pê- rin Vậy, thực chất chúng
là gì? Để biết, chúng ta cùng tham khảo nhé !
1, Phân số Ai Cập:
Khi người Ai Cập cổ xưa tiến hành chia đất, họ thường sử dụng các phân số đơn vị, nghĩa là các phân số có tử số bằng 1 Họ thường nói 3 lần của một phần
tư nhiều hơn là nói ba phần tư, có khi họ nói ba phần tư là một phần tư thêm với một nửa nữa (3 1 1
4 = + 4 2) Do vậy sau này, các phân số biểu diễn thành tổng các phân số có tử số bằng 1 khác nhau thường được gọi là phân số Ai Cập
Bài toán: Viết phân số 13
35 thành tổng 3 phân số Ai Cập
Giải
13 5 7 1 5 7 1 1 1 1
35 35 35 35 35 7 5 35
+ +
2, Dãy số Fi-bô-na-xi:
Năm 1202, nhà toán học Fi-bô-na-xi (người Ý) đã phát hiện dãy số này khi nêu lên bài toán về sự sinh nở của thỏ, trong điều kiện lí tưởng
Giả sử đem một cặp thỏ mới sinh (đực và cái) bỏ vào một cánh đồng với điều kiện sống thật lí tưởng Tại một thời điểm trong một tháng nào đó, thỏ cái mang thai, sau đó, cuối tháng tiếp theo thỏ cái sẽ cho ra đời một cặp thỏ con (đực và cái) Giả sử các con thỏ chúng không bao giờ chết và những con thỏ cái đến lượt mình luôn sinh sản một cặp (đực và cái) trong mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ hai sau khi nó được sinh ra
Với giả thiết “lí tưởng” như trên, Fi-bô-na-xi đặt câu hỏi: Có bao nhiêu cặp thỏ trên cánh đồng trong năm đầu tiên, tính từ ngày bỏ cặp thỏ vào cánh đồng ? Với cách lập luận của mình Fi-bô-na-xi đã tính được số cập thỏ có trên cánh đồng lần lượt theo các tháng là:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Số cặp thỏ sau một năm là:
1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+ 89+144=376 (cặp thỏ) Vậy dãy số Fi-bô-na-xi là dãy số được hình thành theo quy luật:
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba trở đi) bằng tổng hai số hạng liền trước.
Ví dụ: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13
Bạn hãy viết dãy khác thử xem sao ?
3, Dãy số Pê-rin.
Cho dãy số sau:
3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10
Bạn thử xác định quy luật xem sao ?
Ta dễ dàng nhận thấy rằng: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ tư trở đi bằng tổng
hai số hạng đứng trước nó nhưng cách 1 số (Số hạng thứ tư = Số hạng thứ nhất + số hạng thứ hai)
Trang 2Một dãy số như thế được gọi là dãy Pê-rin (Perrin) mang tên nhà toán học đầu tiên nghiên cứu dãy số này, vào năm 1899
Hãy đổi 3 số hạng đầu tiên để tạo ra một dãy Pê-rin khác nhé !
4, Hình chữ nhật vàng:
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số giữa
chiều dài và chiều rộng gần bằng 1,6186 nó là hình
dạng hình chữ nhật duy nhất có nhiều diều thú vị,
người ta gặp nó trong tự nhiên, trong toán học, nghệ
thuật và trong kiến trúc Các kích thước nào thỏa
tỉ lệ 1,6186 cũng được gọi là tỉ lệ vàng
Từ thời cổ đại, hình chữ nhật thỏa mãn tỉ lệ này
Được nhiều nhà kến trúc xem là cân đối và đẹp nhất
Các tác phẩm nổi tiếng có sử dụng tỉ lệ vàng:
5 Tam giác vàng
Trong toán học cũng thường sử dụng thuật
ngữ Tam giác vàng
Hình tam giác vàng là hình tam giác cân
(tức có hai cạnh bằng nhau) ngoài ra tỉ số
giữa a và b bằng tỉ số vàng (tức bằng 1,6186)
Người ta chứng minh rằng hình tam giác vàng
nằm trong hình ngũ giác đều và thập giác đều:
a
b
1,6186
a
b ≈
a
b Tam giác v ngà
