Tính chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con lắc trên.. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện 8 dao động, con lắc có chiều dài 2 l thực
Trang 1Chuyên đề iii Con lắc đơn
A Lý thuyết
* Dao động của con lắc đơn nói chung không phải là dao động điều hoà Khi dao động nhỏ (sin
rad, tức là 10 0 ) bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc đơn là dao động
điều hoà.
* Phơng trình dao động khi biên độ góc m 10 0
* Phơng trình li độ dài: s = smcos(t + )
* Chú ý: Nếu coi quỹ đạo của con lắc đơn nh là một đoạn thẳng thì phơng trình li độ dài có dạng: x
= Acos (t + ) với A = Sm = ℓm và x = ℓ
* Phơng trình li độ góc: = mcos(t + )
s = ℓ là li độ dài; sm = ℓm là biên độ dài; : li độ góc; m biên độ góc (hình vẽ)
Chú ý: và m phải tính bằng đơn vị rad.
* Tần số góc - chu kì - tần số:
= g
T =
2
= 2
g
f = 1 1
2
g
T
* Vận tốc: ở li độ góc bất kì: v2 = 2gℓ(cos - cosm)
Lu ý: nếu m 100 thì có thể dùng l - cosm = 2sin2(
2
m
) = 2 2
m
vmax = m g = sm v = s' = -smsin(t + )
* Sức căng dây: T = mg(3cos - 2cosm)
Tại VTCB: Tvtcb = mg(3 – 2gcosm) = Tmax Tại vị trí biên: Tbiên = Tmin = mgcosm
* Năng lợng dao động:
Động năng: Wđ =
2
1
mv2 = mgℓ(cos - cosm) Thế năng: Wt = mgh = mgℓ( l - cos) Cơ năng: W = mgl( l - cosm) = Wđmax = Wtmax
Lu ý: khi m 100 thì có thể dùng l - cosm = 2sin2(
2
m
) = 2 2
m
W =
2
mg
2
m = 2
mg
s
2
m = const
b bài tập áp dụng
Daùng 1 Xác định chu kỳ, tần số của con lắc đơn
* Phơng pháp
* Dựa vào điều kiện bài ra thiết lập các hệ thức:
T =
2
= 2
g
f = 1 1
2
g
T
* Thực hiện các thao tác biến đổi toán học để tính chu kỳ, tần số của con lắc
Baứi taọp aựp duùng
1 Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s Tính chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng
hiệu chiều dài 2 con lắc trên
2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện 8 dao động, con lắc có chiều dài 2
l thực hiện 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9cm Tìm chiều dài mỗi con lắc
3 Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao
động với chu kỳ T = 0,6s Tính chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ + ℓ
O
B’
s
B
smax
max Q
Trang 24 Một con lắc đơn có độ dài ℓ, trong khoảng thời gian t thực hiện đợc 6 dao động Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động Tính chiều dài ban
đầu của con lắc
5 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian,
ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm Tính chiều dài của mỗi con lắc
6 Trong khoảng thời gian tcon lắc đơn cú chiều dài ℓ thực hiện được 120 dao động Khi độ dài tăng thờm 74,7 cm, cũng trong khoảng thời gian tcon lắc này thực hiện được 60 dao động Tớnh chiều dài ban đầu của con lắc
7 Trong 2 phỳt con lắc đơn cú chiều dài ℓ thực hiện được 120 dao động Nếu chiều dài của con lắc chỉ
cũn bằng 1
4chiều dài ban đầu thỡ chu kỡ của con lắc bõy giờ là bao nhiờu?
8 Hai con lắc đơn chiều dài ℓ1, ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) và có chu kì dao động tơng ứng là T1; T2 Tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2 Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài ℓ1 + ℓ2 , dao động chu với kì 1,8s và con lắc đơn có chiều dài ℓ1 - ℓ2 dao động với chu kì 0,9 (s) Tính T1, T2, ℓ1, ℓ2
Đ/s: T 1 = 1,42s, T 2 = 1,1s; l 1 = 50,1cm, l 2 = 30,1cm.
9 (ĐHKA-2009) Tại một nơi trờn mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hũa Trong khoảng thời gian
∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thỡ cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nú thực hiện 50 dao động toàn phần Tớnh chiều dài ban đầu của con lắc
10 (CĐA-2010) Tại một nơi trờn mặt đất, con lắc đơn cú chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kỡ
2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thờm 21 cm thỡ chu kỡ dao động điều hoà của nú là 2,2 s Tớnh chiều dài ℓ của con lắc
11 Một con lắc có độ dài bằng ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một con lắc khác có độ dài ℓ2 dao động với chu
kì T 2 = 2s Tìm chu kì của con lắc có độ dài bằng ℓ1 + ℓ2 ; ℓ2 - ℓ1
Đ/s: T = 2,5(s); T’ = 4 2, 25 1,75 (s).
12 Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động Trong 10 phút nó thực hiện đ ợc 299 dao động Vì không xác định đợc chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại Trong 10 phút nó thực hiện đợc 386 dao động Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trờng ở nơi làm thí nghiệm.
Đ/s: g = 9,80m/s 2
13 Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ dao động với chu kì T 0 = 2s.
a Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu.
b Nếu tại thời điểm ban đầu hai con lắc trên cùng qua VTCB và chuyển động cùng chiều Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái trên Khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động?
Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T 0 - 201, T – 200 dao động.
Daùng 2 Xác định năng lợng dao động của con lắc đơn Xác định vận tốc của vật, lực căng của dây treo khi vật đi qua vị trí có li độ góc α.
* Phơng pháp
1 Xác định năng lợng của con lắc đơn.
* Chọn mốc thế năng tại VTCB
* Động năng: Wđ = 1 2
2mv
* Thế năng hấp dẫn ở li độ góc α: Wt = mgℓ(1- cosα)
* Cơ năng: W = Wđ + Wt
* Khi con lắc dao động với biên độ góc αmax nhỏ: Wt = mgℓ(1- cosα) = 1 2
2mg .
* Cơ năng của con lắc đơn: W = 1 max2
2mg .
2 Tìm vận tốc của vật khi đi qua li độ góc α.
* áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại vị trí biên = cơ năng tại vị trí ta xét
mgℓ(1- cosα) + 1 2
2mv mgℓ(1- cosαmax) v 2 (cosg cosmax)
* Ta có:
* Khi vật đi qua VTCB vận tốc có độ lớn cực đại: vmax 2 (1 cosg max)
* Khi vật ở các vị trí biên vận tốc bằng không
Trang 3* Với biên độ góc nhỏ: 2 2
max
v g vmax g max2 .
3 Xác định lực căng dây treo khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α.
* áp dụng định luật II Newton: P T ma
* Chiếu lên phơng bán kính ta đợc:
T – mgcosα = maht = m
2
v
T mg(3cos 2cosmax).
* Tại VTCB: T = Tmax = mg(3 - 2cosα max ).
* Tại các vị trí biên: T = T min = mgcosα max
* Khi biên độ góc nhỏ.
2
T mg
* Tại VTCB: Tmax = mg(1max2 )
* Tại các vị trí biên: T = Tmin = mg(
2 max 1 2
Baứi taọp aựp duùng
1 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s2 Biên độ góc của dao động là 60 Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là bao nhiêu?
2 Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hòa ở nơi có g = 2 = 10m/s2 Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng với vận tốc 0,5m/s Sau 2,5s vận tốc con lắc có độ lớn bao nhiêu?
3 Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 0,1kg Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 300 rồi buông tay Lấy g =10m/s2 Lực căng dây khi đi qua vị trí cao nhất là bao nhiêu?
4 Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài ℓ = 100cm Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng nột góc = 600 rồi buông ra không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Năng lợng dao động của vật là bao nhiêu?
5 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max = 60 Con lắc có thế năng bằng 3 lần động năng tại vị trí có li độ góc bao nhiêu?
6 Con lắc đơn gồm vật nặng khối lợng m = 0,1 (kg), dao động điêu hoà với biên độ góc α0 = 60 trong trọng trờng g = 2(m/s2) thì sức căng của dây treo lớn nhất là bao nhiêu?
7 (ĐHKA-2010) Tại nơi cú gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hũa với biờn độ gúc
α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trớ cú động năng bằng thế năng thỡ li độ gúc α của con lắc bằng bao nhiêu?
8 (CĐKA-2009) Tại nơi cú gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hũa với biờn độ gúc 60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dõy treo là 1m Chọn mốc thế năng tại VTCB, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiờu?
9 Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ với chu kỳ T = 1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng Tìm động năng của vật tại thời điểm t =
1
3s
10 Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 50cm, khối lợng 250g Tại VTCB ta truyền cho vật nặng vận tốc v
= 1m/s theo phơng ngang, cho g = 10m/s2 Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất
11 Cho con lắc đơn chiều dài 25cm, khối lợng m = 162g dao động với biên độ αmax = 40 ở nơi đó có g = 10m/s2, lấy π 2 = 10 Xác định góc lệch sao cho tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng Tính lực căng của dây treo con lắc tai đó
12 Một con lắc đơn cú chiều dài dõy treo là 100cm, kộo con lắc lệch khỏi VTCB một gúc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nú vận tốc v = 30cm/s Lấy g = 10m/s2
a Tớnh vmax
b Vật cú khối lượng m = 100g Hóy tớnh lực căng dõy khi dõy treo hợp với phương thẳng đứng gúc α với cosα = 0,9
13 Một con lắc đơn cú m = 100g, dao động với gúc lệch cực đại α0 = 300 Lấy g = 10m/s2 Tớnh lực căng dõy treo con lắc khi quả cầu đi qua VTCB
Trang 414 Một con lắc đơn cú khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với 1m biờn độ gúc max 450 Tớnh động năng và tốc độ của con lắc khi nú đi qua vị trớ cú gúc lệch 300 , lấy g = 10m/s2
15 Một con lắc đơn cú 1m, dao động điều hũa tại nơi cú g = 10m/s2 và gúc lệch cực đại là 90 Chọn mốc thế tại vị trớ cõn bằng Giỏ trị của vận tốc con lắc tại vị trớ động năng bằng thế năng là bao nhiờu ?
16 Một con lắc đơn gồm một quả cầu cú khối lượng 500g treo vào một sợi dõy mảnh, dài 60cm Khi con lắc đang ở vị trớ cõn bằng thỡ cung cấp cho nú một năng lượng 0,015J, khi đú con lắc dao động điều hũa Tớnh biờn độ dao động của con lắc Lấy g = 10m/s2
17 Một con lắc đơn cú m = 200g, g = 9,86 m/s2 Dao động với phương trỡnh: 0,05 os(2 t- )
6
a Tỡm chiều dài ℓ và năng lượng dao động của con lắc
b Tại t = 0 vật cú li độ và vận tốc bằng bao nhiờu?
c Tớnh vận tốc của con lắc khi nú ở vị trớ max
3
d Tỡm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trớ cú động năng cực đại đến vị trớ mà Wđ = 3Wt
Daùng 3 Sự thay đổi chu kỳ dao động của con lắc đơn
* Phơng pháp
3.1 Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn ở độ cao h, độ sâu d khi nhiệt độ không đổi.
* Gia tốc trọng trờng ở Mặt Đất: g0 = M2
G
R Trong đó G = 6,67.10
-11N.m2/kg2 là hằng số hấp dẫn; M là khối lợng Trái Đất; R = 6400km là bán kính Trái Đất
* Chu kỳ con lắc dao động đúng trên Mặt Đất: T0 =
0
2
g
a Khi đa con lắc lên độ cao h
* Gia tốc trọng trờng ở độ cao h: gh =
0 2
2
g M
G
h
R h
R
* Chu kỳ con lắc dao động sai ở độ cao h: Th = 2
h
g
0(1 )
h
h
R
* Khi đa lên cao, chu kỳ dao động của con lắc tăng lên
b Khi đa con lắc xuống độ sâu d
* Gia tốc trọng trờng ở độ sâu d: gd = G M3(R d) g0(1 d)
* Chu kỳ con lắc dao động sai ở độ sâu d: Td = 2
d
g
0
0(1 ) 2 1
d
R d
R
* Khi đa xuống sâu, chu kỳ dao động của con lắc tăng lên, nhng tăng ít hơn khi đa lên cao
3.2 Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn khi nhiệt độ thay đổi (dây treo con lắc làm bằng kim loại).
* Khi nhiệt độ thay đổi, chiều dài con lắc đơn biến đổi theo nhiệt độ: ℓ = ℓ0(1 + γt)
Trong đó: γ là hệ số nở dài của kim loại làm dây treo con lắc; ℓ0 là chiều dài dây treo con lắc ở 00C
* Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t1(0C): T1 = 2 1
g
Trang 5* Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t2(0C): T2 = 2 2
g
T
T
Ta có:
2 1
t t
2
2 1
1
2
2
T T t t
* Khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
* Khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý:
* Khi đa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 2 1 0 2 1
0
h
h
* Khi đa xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:
0
d
d
3.3 Xác định chu kỳ con lắc đơn khi có thêm ngoại lực không đổi F tác dụng vào quả cầu con lắc.
* Chu kỳ của con lắc khi cha chịu tác dụng của ngoại lực không đổi F : T0 =
0
2
g
* Chu kỳ của con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực không đổi F : T = 2
g
* Khi con lắc chịu thêm tác dụng của ngoại lực F , ta coi hợp lực của hai lực F và P 0 mg 0
nh là trọng
lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến) tác dụng vào quả cầu con lắc: P = F + mg 0
= mg 0
F
g g
m
* Khi F P0
g g
m
ta có T < T0, chu kỳ dao động của con lắc giảm
* Khi F P0
g g
m
ta có T > T0, chu kỳ dao động của con lắc tăng
* Khi F P0
: * g g02 ( )F 2
m
ta có T < T0, chu kỳ dao động của con lắc giảm
* Gọi α0 là góc hợp bởi dây treo con lắc so với phơng thẳng đứng khi con lắc ở VTCB mới, ta có: tan α0 = F
P
* Tổng quát, khi ( , )F P0
0 ( )F 2 0 F cos
g
= T0 g0
g .
* Các lực thờng gặp.
* Lực điện trờng: F qE
nếu q > 0; F E
nếu q < 0; với
F q E U E d
* Lực đẩy Acsimét: F DV g
hớng thẳng đứng lên trên, có độ lớn F = DVg
Trang 6* Lực quán tính: F ma
, trong đó m là khối lợng của vật, alà gia tốc của hệ quy chiếu, độ lớn F = ma
* Lực từ: Chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái; độ lớn F = BIℓsinα hoặc F = q Bvsin
Baứi taọp aựp duùng
1 (ĐHA2010) Một con lắc đơn cú chiều dài dõy treo 50 cm và vật nhỏ cú khối lượng 0,01 kg mang điện tớch q = + 5.10-6 C, được coi là điện tớch điểm Con lắc dao động điều hũa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường cú độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Tớnh chu kỡ dao động điều hũa của con lắc
2 (CĐA2010) Treo con lắc đơn vào trần một ụtụ tại nơi cú gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Khi ụtụ đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc là 2 s Nếu ụtụ chuyển động thẳng nhanh dần đều trờn đường nằm ngang với gia tốc 2m/s2 thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiờu?
3 Ngời ta đa một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu để chu kì dao động của nó không thay đổi Cho bán kính trái đất R = 6400km và bỏ qua sự ảnh h ởng của nhiệt độ
Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu của con lắc
4 Một con lắc Phu cô treo ở thánh Ixac( XanhPêtecbua) là một con lắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc rơi
tự do ở XanhPêtecbua là 9,819m/s2
a Tính chu kì dao động của con lắc đó
b Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do tại Hà Nội là 9,793m/s2 và bỏ qua ảnh hởng của nhiệt độ
c Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội mà vẫn dao động với chu kì nh ở XanhPêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó nh thế n o?ào?
Đ/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Giảm một lợng l l l' 0, 26 m26cm
5 Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s Đa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài 2.10 K5 1
Đ/s: Chu kì tăng 3.10-4s
6 Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ 300C Đa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn không thay đổi Biết hệ số nở dài của dây treo là 2.10 K5 1
Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này Cho bán kính trái đất R = 6400km Đ/s: 200C
7 Con lắc đơn dài 1m ở 200C dao động nhỏ ở nơi g = 2
= 10m/s2.
a Tính chu kì dao động
b Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 2.10 K5 1
Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s
8 Một con lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 2
(m/s2), nhiệt độ t1 =
200C
a Tìm chiều dài dây treo con lắc ở 200C
b Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đó ở nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc
là 4.10 K5 1
Đ/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s
9 Mặt Trăng có khối lợng bằng 1
81khối lợng Trái Đất và có bán kính bằng
1 3,7bán kính Trái Đất Coi nhiệt độ ở Mặt Trăng đợc giữ nh trên Trái Đất
a Chu kì dao động của một con lắc đơn thay đổi nh thế nào khi đa con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?
b Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn nh khi ở Trái Đất thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc
nh thế nào?
Đ/s: a) TMT = 2,43 TTĐ; b) l 83,1%
l
10 Ngời ta đa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay đợc một vòng là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ Đ/s: t2 = 9h48ph
11 Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài = 1m và quả cầu nhỏ có khối lợng m = 100g, đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2
a Tính chu kì dao động nhỏ của quả cầu
b Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10-4C và tạo ra điện trờng đều có cờng độ điện trờng E = 1000V/m Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong các trờng hợp:
* Véc tơ E hớng thẳng đứng xuống dới
Trang 7* Véc tơ E có phơng nằm ngang.
Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s
12 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo bằng một sợi dây dài 1m tại nơi mà g
= 10m/s2 Cho 2 10
a Tính chu kì dao động T0 của con lắc
b Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nó dao động trong một điện trờng đều có
ph-ơng thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là T = 2 0
3T Xác định chiều và độ lớn của cờng độ điện trờng?
Đ/s: E có phơng thẳng đứng, có chiều hớng xuống, độ lớn 1,25.104V/m
13 Một con lắc đơn dao động với chu kì T0 trong chân không và chu kì T trong một chất khí Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimét
a Chứng minh rằng T = T0.(1+1
2 ) Trong đó
0
D D
; D0 là khối lợng riêng của chất khí, D là khối lợng riêng của quả nặng làm con lắc
b Tính chu kì T trong không khí Biết T0 = 2s, D0= 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3
c Để T = T0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của không khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của con lắc là
1,7.10 (K )
Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2) t 90C.
14 Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 tại nơi có g = 10m/s2 Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đờng nằm ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng
đứng một góc nhỏ 0 90
a Hãy giải thích hiện tợng và tìm gia tốc a của xe
b Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T0
Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0 cos
15 Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng tr ờng g = 9,80m/s2 Treo con lắc trong một thang máy Hãy tính chu kì của con lắc trong các trờng hợp sau:
a Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2
b Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2
c Thang máy chuyển động thẳng đều
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s
16 Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc 300 Xác định VTCB tơng đối của con lắc Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai trờng hợp:
a) Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2
b) Ôtô chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2, 2 10.
Daùng 4 Bài toỏn xỏc định thời gian đồng hồ chạy sai.
* Phương phỏp
Gọi T0 là chu kỡ của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy đỳng
T Là chu kỡ của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy sai
Nếu T > T0 thỡ đồng hồ chạy chậm lại
Nếu T < T0 thỡ đồng hồ chạy nhanh hơn
Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi giõy là: 0 0
0
T T T
Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi ngày đờm là: 0
0 86400
T T T
* Trường hợp đưa đồng hồ lờn cao khi nhiệt độ khụng đổi:
Baứi taọp aựp duùng
1 Một động hồ quả lắc chạy đỳng giờ trờn mặt đất ở nhiệt độ t1 = 250C Biết hệ số nở dài của dõy treo con lắc là γ = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ giảm xuống t2 = 200 C thỡ sau 1 ngày đờm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào Nhanh 4,32 s
Trang 82 Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất Biết bán kính trái đất là R = 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì con lắc Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng
hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Chậm 8,64 s
3 Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km Cho bán kính Trái Đất R = 6400
km, hỏi trong thời gian một ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm: Chậm 43,2 s
4 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 300C Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : A Nhanh 17,28 s
5 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30oC Biết R = 6400 km và γ = 2.10-5 K-1 Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10oC thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : Nhanh 26 s
6 Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ Biết hệ số nở dài dây treo con lắc γ = 4.10-5 K- 1 Bán kính trái đất là 6400km Nhiệt độ trên đỉnh núi là : C 12 0 C
7 Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?A* Tăng 0,2
8 Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là
γ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m 7,3s
9 Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 và nhiệt độ là t1 = 300C Đưa đồng
hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng Giải thích hiện tượng và tính nhiệt
độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km
200C
