Chao mung 8-3

Kiểm tra bài cũGiải bài toán bằng cách lập phương trình Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung

Kiểm tra bài cũ

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng

là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m ²

560m²

32m

24m

x

x

x

x

Giải

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m)

ĐK (0 < 2x < 24)

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có

Chiều dài là :

Chiều rộng là :

Diện tích là :

Theo đầu bài ta có phương trình : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560

Hay: x - 28x + 52 = 0 ²

32 – 2x (m).

24 – 2x (m).

(32 2x)(24 2x) (m ) – – ²

2 Định nghĩa :

1 Bài toán mở đầu : SGK 40

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là

phương trình bậc hai) là phương trình có

dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trư

ớc gọi là các hệ số và a – 0.

a/ x + 50x -15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ

rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình

?1

a/ x² - 4 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0 e/ -3x² = 0

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

e/ -3x² = 0

Các PT bậc hai đó là : Các PT không là

PT bậc hai là :

a = 1; b = 0; c = - 4

a = 2; b = 5; c = 0

a = -3; b = 0; c = 0

d/ 4x - 5 = 0

d/ 4x - 5 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng :

ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a ≠ 0.

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc

hai :

Ví dụ 1

Giải : Ta có 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x 2 = 2

?2

Giải phương trình 2x + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích ²

Giải : Ta có 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0; x2 =

2

5

-2

5 -Giải phương trình 3x - 6x = 0 ²

- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c ,

ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.

a/ x² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y² + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t² - 8 = 0 là một phương trình bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

Nhận xét 1

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 =

b a

−

b a

−

( b)

a

−

-Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong

đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng

Giải phương trình x - 3 = 0 ²

Ví dụ 2

Giải : Ta có x - 3 = 0 ² ⇔ x2 = 3 tức là x = ± 3

Vậy phương trình có hai nghiệm :

x1 = , x2 =

?3 Giải phương trình sau 3x - 2 = 0 ² Giải :

Ta có 3x - 2 = 0 ² ⇔ 3x 2 = 2 tức là x = 3

2

±

3

2

3

2

−

Vậy phương trình có hai nghiệm :

x1 = ; x2 =

 Giải phương trình x + 3 = 0 ² Giải : Ta có x + 3 = 0 ² ⇔ x = -3 (vô lý) ² =>Phương trình vô nghiệm

-Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b , ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của

-Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.

Nhận xét 2

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b :

ax +c = 0 (a 0) ² ≠

⇔ ax 2 = - c

-Nếu a.c > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt vô nghiệm

-Nếu a.c < 0 ⇒ x 2 > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x 1,2 = ± −a c

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a ≠ 0.

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 = −b a

b a

−

c a

−

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b :

ax +c = 0 (a 0) ² ≠

⇔ ax 2 = - c

-Nếu a.c > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt vô nghiệm

-Nếu a.c < 0 ⇒ x 2 > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x 1,2 = ± −a c

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a ≠ 0.

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 = −b a

b a

−

?4

2

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

Giải phương trình bằng cách

điền vào chỗ trống (–) trong các đẳng thức sau :

14 2 2

±

7 2

±

x , .

( )

2

7 2

x − 2 =

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b :

ax +c = 0 (a 0) ² ≠

⇔ ax 2 = - c

-Nếu a.c > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt vô nghiệm

-Nếu a.c < 0 ⇒ x 2 > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x 1,2 = ± −a c

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a ≠ 0.

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 = −b a

b a

−

?4

2

−

2

+

2

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (–) trong các đẳng thức sau :

14 2 2

±

7 2

±

x , .

( )

2

7 2

x − 2 =

?5 Giải phương trình

2

7 4 4x

x2 − + =

2

1 4x

?6 Giải phương trình

8x =

?7 Giải phương trình 2x2 − − 1

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b :

ax +c = 0 (a 0) ² ≠

⇔ ax 2 = - c

-Nếu a.c > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt vô nghiệm

-Nếu a.c < 0 ⇒ x 2 > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x 1,2 = ± −a c

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là

2

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 =

b a

−

b a

−

Giải phương trình 2x - 8x + 1 = 0 ²

Ví dụ 3

2

- Chuyển 1 sang vế phải :

- Chia hai vế cho 2, ta được :

- Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

1 4

− + = − +

2

x 4x 4

2

7

2

( 2)

2

7 2

±

14 2 2

±

⇔ x =

- Vậy phương trình có hai nghiệm là :

?4

?5

?7

?6

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b :

ax +c = 0 (a 0) ² ≠

⇔ ax 2 = - c

-Nếu a.c > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt vô nghiệm

-Nếu a.c < 0 ⇒ x 2 > 0 ⇒ pt có hai nghiệm x 1,2 = ± −a c

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình

bậc hai) là phương trình có dạng : ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a ≠ 0.

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai ²

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai ²

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ²

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Ví dụ :

1 Bài toán mở đầu :

2 Định nghĩa :

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² ≠

⇔x(ax+b)= 0 ⇔ x= 0 hoặc ax+b= 0⇔ x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0; x 2 =

b a

−

b a

−

4 Luyện tập :

Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

2

2

14 2

2

x

− = − ⇔ − + = − +

⇔ = ±

2

x 4x

2

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

2

2 14

2

2 14 2

2

x x

x

⇔ − = ±

⇔ = ±

2

2

?5 Giải :

Vậy phương trình có hai nghiệm là :

?7 2x2 -8x = -1 Giải :

2

2

1

1

2 7

2 14 2

2 14 2

2

x x x

⇔ − = ±

⇔ = ±

2

2

Vậy phương trình có 2 nghiệm :

Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

d/ 2x + m = 2(m 1)x ( ² ² – m là một hằng số)

Bài tập 11 (Sgk-42)

2

1 3x 7

2x

x

5

3

1 x 3 3

x 2x

c/ 2 + − = +

a/ 5x + 2x = 4 x ² –

⇔ 5x + 2x + x 4 = 0 ² –

⇔ 5x + 3x 4 = 0 ² –

⇔ Có a = 5 , b = 3 , c = -4

2

2

a , b -1 , c

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

0 1) 3

( )x 3 (1

+

−

=

−

=

=

= +

−

− +

⇔

⇔ 2x ² - 2(m 1)x + m = 0 – ²

Có a = 2 , b = - 2(m 1) – , c = m²

1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu trước bài :

–Công thức nghiệm của phương trình bậc hai–.

Hướng dẫn về nhà