Viết phương trỡnh ủường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc d, ủồng thời tiếp xỳc với ∆ và P.. Gọi A, B là hai ủiểm thuộc ủường trũn ủỏy tõm ,O ủiểm 'A
Trang 1TRƯỜNG ðAI HỌC VINH đề thi thử đại học năm học 2009-2010
Khối THPT Chuyờn MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
- -
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 ủiểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho ứng với m=1
2 Xỏc ủịnh m ủể hàm số ủó cho ủạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1− x2 ≤2
Cõu II (2,0 ủiểm)
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
+
= +
x x
x
2 Giải phương trỡnh: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1)
Cõu III (1,0 ủiểm) Tớnh tớch phõn =∫ ++
5
1
2
1 3
1
dx x x
x
Cõu IV (1,0 ủiểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ủều ABC.A'B'C' cú AB=1,CC'=m (m>0)
Tỡm m biết rằng gúc giữa hai ủường thẳng AB và ' BC bằng ' 60 0
Cõu V (1,0 ủiểm) Cho cỏc số thực khụng õm x,y,z thoả món x2 +y2+z2 =3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức
z y x zx yz xy A
+ + + + +
B PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ủộ Oxy cho tam giỏc ABC cú , A(4;6), phương
trỡnh cỏc ủường thẳng chứa ủường cao và trung tuyến kẻ từ ủỉnh C lần lượt là 2x − y+13=0 và
0 29 13
6x− y+ = Viết phương trỡnh ủường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
2 Trong khụng gian với hệ toạ ủộ Oxyz cho hỡnh vuụng MNPQ cú , M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tỡm toạ
ủộ ủỉnh Q biết rằng ủỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ):x+ y−z−6=0
Cõu VIIa (1,0 ủiểm) Cho tập E ={0,1,2,3,4,5,6} Từ cỏc chữ số của tập E lập ủược bao nhiờu số tự
nhiờn chẵn gồm 4 chữ số ủụi một khỏc nhau?
b Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ủộ Oxy, xột elớp (E ủi qua ủiểm ) M(−2;−3) và cú phương trỡnh một ủường chuẩn là x+8=0 Viết phương trỡnh chớnh tắc của (E )
2 Trong khụng gian với hệ toạ ủộ Oxyz cho cỏc ủiểm , A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;3;2) và mặt phẳng
0 2 2
:
)
(α x + y+ = Tỡm toạ ủộ của ủiểm M biết rằng M cỏch ủều cỏc ủiểm A, B,C và mặt phẳng )
(α
Cõu VIIb (1,0 ủiểm) Khai triển và rỳt gọn biểu thức 1−x+2(1−x)2+ +n(1−x)n thu ủược ủa thức
n
n x a x a a
x
P( )= 0+ 1 + + Tớnh hệ số a biết rằng 8 n là số nguyờn dương thoả món
n C
1 7 1 3
2 + = - Hết -
Trang 2
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009
1 (1,25 ủiểm)
Với m=1 ta có y=x3ư6x2+9xư1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
• Chiều biến thiên: y'=3x2ư12x+9=3(x2 ư4x+3)
<
>
⇔
>
1
3 0
'
x
x
y , y'<0⇔1< x<3
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (ư∞,1) và (3, +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)
0,5
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 và y CD = y( =1) 3; đạt cực tiểu tại x=3 và
1 ) 3 ( =ư
= y
+∞
→
ư∞
x
• Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, ư 1)
-1
1 2 3
x y
O
0,25
2 (0,75 điểm)
Ta có y'=3x2ư6(m+1)x+9
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2
⇔ phương trình y'=0 có hai nghiệm pb là x1, x2
⇔ Pt x2ư2(m+1)x+3=0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2
ư
ư
<
+
ư
>
⇔
>
ư +
=
∆
⇔
3 1
3 1 0
3 ) 1 (
m
m
0,25
I
(2,0
ủiểm)
+) Theo định lý Viet ta có x1+x2 =2(m+1); x1x2 =3 Khi đó
2
x
Trường ðại học vinh
Khối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 12 Lần 1 - 2009
Môn Toán, khối A
x y’
y
3
-1
∞ +
∞
ư
3
∞
ư
Trang 3⇔(m+1)2 ≤4⇔−3≤m≤1 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ −3≤m<−1− 3 vµ −1+ 3<m≤1
0,5
1 (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: sinx≠0,sinx+cosx ≠0
cos sin
cos sin 2 sin 2
+
x x
x x x
x
0 2 sin ) 4 sin(
cos
0 cos sin
cos 2 sin
2
=
⇔
= +
−
⇔
x x
x
x x
x x
x
2 0
cosx= ⇔x=π +kπ k∈Ζ
0,5
+
=
+
=
⇔
+
−
−
=
+ +
=
⇔ +
n x
m x
n x
x
m x
x x
3
2 4
2 4 2
4 2
2 4
2 ) 4 sin(
2 sin
π π
π π π
π π
π
π π
,
3
2
=
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
π
π
k
3
2
0,5
2 (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn
3
1
>
x (*) Víi ®k trªn, pt ®J cho ⇔log5(3x−1)2+1=3log5(2x+1)
3 2
3 5
2 5
) 1 2 ( ) 1 3 ( 5
) 1 2 ( log ) 1 3 ( 5 log
+
=
−
⇔
+
=
−
⇔
x x
x x
0,5
II
(2,0
ñiểm)
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
− +
−
⇔
8 1 2
0 ) 1 8 ( ) 2 (
0 4 36 33 8 2
2 3
x x
x x
x x x
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x=2
0,5
§Æt
3
2 1
3 2
3 1
x
dx dt
x
+
=
⇒ +
Khi x=1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4
+
= 4
2 2
2 2
3
2 3 1
1 3
1
tdt t
t
t
4
2 2 4
2
2
1 2 ) 1 ( 9
2
t
dt dt
t
0,5
III
(1,0
ñiểm)
5
9 ln 27
100 2
4 1
1 ln 2
4 3
1 9
+
− +
=
t
t t
Trang 4- Kẻ BD//AB' (D∈A'B') ⇒(AB', BC')=(BD,BC')=600
IV
(1,0
điểm) - Nếu ∠DBC'=600
Vì lăng trụ đều nên BB ⊥' (A'B'C')
áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có
1 '= 2+
Kết hợp ∠DBC'=600 ta suy ra ∆BDC'
đều
Do đó m2+1=3⇔m= 2
- Nếu ∠DBC' =1200
áp dụng định lý cosin cho ∆BDC'suy
ra m=0 (loại)
Vậy m= 2
* Chú ý: - Nếu HS chỉ xét trường hợp góc 600 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng
- HS có thể giải bằng phương pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:
' '
' ' )'
,' cos(
) ' , ' cos(
BC AB
BC AB BC
AB BC
0,5
Đặt t=x+ y+z ⇒
2
3 )
( 2 3
2
= + +
⇒ +
+ +
Ta có 0≤ xy+ yz+zx≤ x2+y2+z2 =3 nên 3≤t2≤9 ⇒ 3≤t≤3 vì t>0
2
3 2
t
t
0,5
V
(1,0
điểm)
2
3 5 2 ) (
2
≤
≤
ư +
t
t t f
3
2 = ư >
ư
=
t
t t t t
Suy ra f (t) đồng biến trên [ 3,3] Do đó
3
14 ) 3 ( ) (t ≤ f =
f
Dấu đẳng thức xảy ra khi t=3⇔x= y=z=1
Vậy GTLN của A là
3
14 , đạt được khi x= y=z=1
0,5
1 (1 điểm)
VIa
(2,0
điểm)
- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH
và CM Khi đó
CH có phương trình 2x ư y+13=0,
CM có phương trình 6xư13y+29=0
0 29 13 6
0 13 2
ư
ư
⇒
= +
ư
= +
ư
C y
x
y x
-AB⊥CH ⇒n AB =u CH =(1,2)
⇒pt AB:x+2yư16=0
0 29 13 6
0 16 2
M y
x
y x
⇒
= +
ư
=
ư +
0,5
A
2
1 m+
C
C’ B’
B
A’
m
1
1 120 0
M(6; 5) A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
Trang 5⇒B(8;4).
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC:x2+y2+mx+ny+p=0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên
= +
ư
ư
= + + +
= + + +
0 7
50
0 4
8 80
0 6
4 52
p n m
p n m
p n m
ư
=
=
ư
=
⇔
72 6 4
p n
m
Suy ra pt đường tròn: x2+y2ư4x+6yư72=0 hay (xư2)2+(y+3)2 =85
0,5
2 (1 điểm)
- Giả sử N(x0;y0;z0) Vì N∈(γ) ⇒x0+ y0ưz0ư6=0 (1)
- MNPQ là hình vuông ⇒∆MNP vuông cân tại N
=
=
⇔
0
.PN
MN
PN MN
= + + +
ư +
ư
ư
+ +
ư +
ư
= + +
ư +
ư
⇔
0 ) 4 )(
1 ( ) 3 ( ) 2 )(
5 (
) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 5 (
0 0 2 0 0
0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
z z y
x x
z y
x z
y x
0,5
= + + +
ư +
ư
ư
=
ư +
⇔
) 3 ( 0
) 4 )(
1 ( ) 3 ( ) 2 )(
5 (
) 2 ( 0
1
0 0 2 0 0
0
0 0
z z y
x x
z x
- Từ (1) và (2) suy ra
+
ư
=
+
ư
=
1
7 2 0 0
0 0
x z
x y
Thay vào (3) ta được x02ư x5 0+6=0
ư
=
=
=
ư
=
=
=
⇒
2 ,
1 , 3
1 ,
3 , 2
0 0 0
0 0 0
z y x
z y x
hay
ư
ư ) 2
; 1
; 3 (
) 1
; 3
; 2 (
N
N
- Gọi I là tâm hình vuông ⇒ I là trung điểm MP và NQ ⇒ )
2
5
; 3
; 2
7
Nếu N(2;3ư1) thì Q(5;3;ư4)
Nếu N(3;1;ư2) thì Q(4;5;ư3)
0,5
Giả sử abcd là số thoả mJn ycbt Suy ra d∈{0,2,4,6}
+) d =0 Số cách sắp xếp abc là A63
+) d =2 Số cách sắp xếp abc là A ư63 A52
0,5
VIIa
(1,0
điểm)
+) Với d =4 hoặc d =6 kết quả giống như trường hợp d =2
Do đó ta có số các số lập được là A63+3(A63ưA52)=420 0,5
1 (1 điểm)
- Gọi phương trình ( ): 2 1 ( 0)
2
2
2
>
>
=
b
y a
x
- Giả thiết
=
= +
⇔
) 2 ( 8
) 1 ( 1 9 4 2
2 2
c a
b a
Ta có (2)⇔a2=8c⇒b2 =a2ưc2 =8cưc2=c(8ưc)
) 8 (
9 8
ư
+
c c
0,5
VIb
(2,0
điểm)
=
=
⇔
= +
ư
⇔
2 13
2 0
26 17
2 2
c
c c
c
Trang 6* Nếu c=2 thì 1.
12 16 : ) ( 12 ,
16
2 2 2
2 = b = ⇒ E x + y =
a
* Nếu
2
13
=
4 / 39 52 : ) ( 4
39 ,
52
2 2 2
2 = b = ⇒ E x + y =
a
0,5
2 (1 điểm)
Giả sử M(x0;y0;z0) Khi đó từ giả thiết suy ra
5
2 2 )
2 ( ) 3 ( )
1 ( )
1
0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
+ +
=
− +
− +
= +
− +
= + +
x
+ +
= + +
−
− +
− +
= +
− +
+
− +
= + +
−
⇔
) 3 ( 5
) 2 2 ( )
1 (
) 2 ( )
2 ( ) 3 ( )
1 (
) 1 ( )
1 ( )
1 (
2 0 0 2 0 2 0 2 0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
y x z y x
z y
x z y
x
z y
x z y x
0,5
Từ (1) và (2) suy ra
−
=
= 0 0
0 0
3 x
z
x y
0 0
2
0 8 10) (3 2) 3
(
=
=
⇔
3 23 1 0
0
x
x
−
⇒
)
3
14
; 3
23
; 3
23 (
) 2
; 1
; 1 (
M M
0,5
Ta có
=
−
−
+
−
≥
⇔
= +
n n
n n n
n
n n C
) 2 )(
1 (
! 3 7 )
1 ( 2
3 1
7 1 3 2
9
0 36 5
3
=
−
−
≥
n n n
0,5
VIIb
(1,0
điểm)
Suy ra a là hệ số của 8 x trong biểu thức 8 8(1−x)8+9(1−x)9
Trang 7TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần 2 - 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 ủiểm) Cho hàm số
3
5 ) 2 3 ( ) 1 ( 3
−
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho khi m=2
2 Tỡm m ủể trờn (C m) cú hai ủiểm phõn biệt M1(x1;y1), M2(x2;y2) thỏa món x1.x2 >0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi ủiểm ủú vuụng gúc với ủường thẳng d:x − y3 +1=0
Cõu II (2,0 ủiểm)
− +
= +
2
5 cos 2 cot 2 sin
1 sin
x x
x
2 Giải hệ phương trỡnh
−
= +
− +
= +
−
4
3 1 ) 3 ( 2
2
5 1
x x y
y x
Cõu III (1,0 ủiểm) Tớnh thể tớch khối trũn xoay ủược tạo thành khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc ủường
sau xung quanh Ox
0 , 1
y e x
Cõu IV (1,0 ủiểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A1B1C1 cú AA1=3a,BC=a, AA1⊥BC, khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng AA1 và B1C bằng 2a (a>0) Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a
Cõu V (1,0 ủiểm) Cho cỏc số thực khụng õm x,y,z thoả món xy+yz+zx=3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
2 3 2 3 2
) 1 ( ) 1 ( ) 1
+ + +
B PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip 1
3 4 : (
2 2
=
+ y
x
E cú hai tiờu ủiểm F1, F2 lần lượt
nằm bờn trỏi và bờn phải trục tung Tỡm tọa ủộ ủiểm M thuộc (E) sao cho MF +12 7MF22 ủạt giỏ trị nhỏ nhất
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho ủường thẳng
1
3 2
3 1
1
−
x
0 4 :
( , 0 9 2 2
:
(P x+y− z+ = Q x−y+z+ = Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc d, tiếp xỳc với (P)
và cắt (Q) theo một ủường trũn cú chu vi 2 π
Cõu VIIa (1,0 ủiểm) Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa món phương trỡnh 6z−i = 2+3iz và
3
1 2
1− z =
z
Tớnh mụủun z +1 z2
b Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P :y2 =4x Lập phương trỡnh ủường
thẳng d ủi qua tiờu ủiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P :2x+y+2z+4=0, ủường thẳng
1
1 1
1 2
2
:
−
−
=
−
+
=
x
d và ủường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+z−4=0 Viết
phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc d, ủồng thời tiếp xỳc với ∆ và (P)
Cõu VIIb (1,0 ủiểm) Tỡm số phức z thỏa món 2z−i = 2+z−z và
z i
3 1−
cú một acgumen là
3
2π
− - Hết -
Ghi chỳ: 1 BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 24, 25/04/2010 ðể nhận ủược bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC
2 Kỳ khảo sỏt chất lượng lần 3 sẽ ủược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010 ðăng kớ dự thi tại Văn phũng Trường THPT Chuyờn từ ngày 24/04/2010.
Trang 8TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần 3 - 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 ủiểm) Cho hàm số
2
3 4
2 4− 2+
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho
2 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú ủỳng 8 nghiệm thực phõn biệt
2
1
| 2
3 4 2
| x4− x2+ =m2−m+
Cõu II (2,0 ủiểm) 1 Giải phương trỡnh 1 3 1
x x
2 Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết sin4A.sin2A+sin2B.sin2C=1
) cos 3 (cos 3 sin
2 cos 4 cos 4
6
3
=
π
π
x x x
x
x x
I
Cõu IV (1,0 ủiểm) Cho hỡnh trụ cú cỏc ủỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O';OO'=a. Gọi A, B là hai ủiểm thuộc ủường trũn ủỏy tõm ,O ủiểm 'A thuộc ủường trũn ủỏy tõm 'O sao cho OA , OB vuụng gúc với
nhau và AA' là ủường sinh của hỡnh trụ Biết gúc giữa ủường thẳng AO' và mặt phẳng (AA'B) bằng 300
Tớnh thể tớch khối trụ theo a
Cõu V (1,0 ủiểm) Cho hai số thực x, y thỏa món x≥1, y≥1 và 3(x+y)=4xy. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
3 3
+ + +
=
y x y x P
PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ủường trũn ) 25
4
5 ( ) 3 ( ) (C x+ 2+ y− 2 = và ủường thẳng ∆:2x−y+1=0. Từ ủiểm A thuộc ủường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ủường trũn (C), gọi M, N là cỏc tiếp ủiểm Xỏc ủịnh tọa ủộ ủiểm A, biết ủộ dài ủoạn MN bằng 6
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho ủiểm A(1;2;−1) và hai ủường thẳng ,
2
1 1 1
1 :
−
=
=
−
2 2
1 1
:
−
=
∆ x y z Xỏc ủịnh tọa ủộ cỏc ủiểm M, N lần lượt thuộc cỏc ủường thẳng ∆ và 1 ∆ sao cho 2
ủường thẳng MN vuụng gúc với mặt phẳng chứa ủiểm A và ủường thẳng ∆ 1
Cõu VIIa (1,0 ủiểm) Tỡm số phức z thỏa món |z − i|= 2 và (z−1)(z+i) là số thực
b Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ủiểm M(3;1) là
trung ủiểm cạnh AB, ủỉnh C thuộc ủường thẳng x − y+6 =0 và ủường trung tuyến kẻ từ ủỉnh A cú
phương trỡnh 2x − y=0. Xỏc ủịnh tọa ủộ cỏc ủỉnh A, B, C
2
1 3
1
2 : , 1
1 2 1
1
+
=
=
−
−
∆
−
=
−
=
−
1
3 1
2 2
1
:
3
+
=
−
=
+
∆ x y z Viết phương trỡnh ủường thẳng ∆ vuụng gúc với ủường thẳng ∆ ủồng thời 3 cắt hai ủường thẳng ∆ ,1 ∆ lần lượt tại A và B sao cho ủộ dài AB ủạt giỏ trị nhỏ nhất 2
Cõu VIIb (1,0 ủiểm) Giải hệ phương trỡnh
) , ( 3
5 6 3
) 2 ( log log
log
1 1
3 3
3
R
∈
= +
+
= +
x y
x
x y
- Hết -
Ghi chỳ: 1 BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 22, 23/05/2010 ðể nhận ủược bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC
2 Kỳ khảo sỏt chất lượng lần cuối sẽ ủược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010 ðăng kớ dự thi tại Văn phũng Trường THPT Chuyờn từ ngày 22/05/2010.
Trang 9TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần 3 - 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 ủiểm) Cho hàm số
2
3 4
2 4− 2+
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số ủó cho
2 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú ủỳng 8 nghiệm thực phõn biệt
2
1
| 2
3 4 2
| x4− x2+ =m2−m+
Cõu II (2,0 ủiểm) 1 Giải phương trỡnh 1 3 1
x x
2 Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết sin4A.sin2A+sin2B.sin2C=1
) cos 3 (cos 3 sin
2 cos 4 cos 4
6
3
=
π
π
x x x
x
x x
I
Cõu IV (1,0 ủiểm) Cho hỡnh trụ cú cỏc ủỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O';OO'=a. Gọi A, B là hai ủiểm thuộc ủường trũn ủỏy tõm ,O ủiểm 'A thuộc ủường trũn ủỏy tõm 'O sao cho OA , OB vuụng gúc với
nhau và AA' là ủường sinh của hỡnh trụ Biết gúc giữa ủường thẳng AO' và mặt phẳng (AA'B) bằng 300
Tớnh thể tớch khối trụ theo a
Cõu V (1,0 ủiểm) Cho hai số thực x, y thỏa món x≥1, y≥1 và 3(x+y)=4xy. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
3 3
+ + +
=
y x y x P
PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ủường trũn ) 25
4
5 ( ) 3 ( ) (C x+ 2+ y− 2 = và ủường thẳng ∆:2x−y+1=0. Từ ủiểm A thuộc ủường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ủường trũn (C), gọi M, N là cỏc tiếp ủiểm Xỏc ủịnh tọa ủộ ủiểm A, biết ủộ dài ủoạn MN bằng 6
2 Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho ủiểm A(1;2;−1) và hai ủường thẳng ,
2
1 1 1
1 :
−
=
=
−
2 2
1 1
:
−
=
∆ x y z Xỏc ủịnh tọa ủộ cỏc ủiểm M, N lần lượt thuộc cỏc ủường thẳng ∆ và 1 ∆ sao cho 2
ủường thẳng MN vuụng gúc với mặt phẳng chứa ủiểm A và ủường thẳng ∆ 1
Cõu VIIa (1,0 ủiểm) Tỡm số phức z thỏa món |z − i|= 2 và (z−1)(z+i) là số thực
b Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ủiểm M(3;1) là
trung ủiểm cạnh AB, ủỉnh C thuộc ủường thẳng x − y+6 =0 và ủường trung tuyến kẻ từ ủỉnh A cú
phương trỡnh 2x − y=0. Xỏc ủịnh tọa ủộ cỏc ủỉnh A, B, C
2
1 3
1
2 : , 1
1 2 1
1
+
=
=
−
−
∆
−
=
−
=
−
1
3 1
2 2
1
:
3
+
=
−
=
+
∆ x y z Viết phương trỡnh ủường thẳng ∆ vuụng gúc với ủường thẳng ∆ ủồng thời 3 cắt hai ủường thẳng ∆ ,1 ∆ lần lượt tại A và B sao cho ủộ dài AB ủạt giỏ trị nhỏ nhất 2
Cõu VIIb (1,0 ủiểm) Giải hệ phương trỡnh
) , ( 3
5 6 3
) 2 ( log log
log
1 1
3 3
3
R
∈
= +
+
= +
x y
x
x y
- Hết -
Ghi chỳ: 1 BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 22, 23/05/2010 ðể nhận ủược bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC
2 Kỳ khảo sỏt chất lượng lần cuối sẽ ủược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010 ðăng kớ dự thi tại Văn phũng Trường THPT Chuyờn từ ngày 22/05/2010.
Trang 10TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Cõu I (2,0 ủiểm) Cho hàm số
1
3 +
−
=
x
x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C) của hàm số ủó cho
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết khoảng cỏch từ tõm ủối xứng của (C) ủến tiếp tuyến bằng 2 2
2
1 ) 3 2 cos(
)
sin 2 1
x x
3
3 2 2 2
2 4
R
∈
= + +
= +
y x y
y x
y x x
Cõu III (1,0 ủiểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc ủường
1 e
2 ,
1 e
+
= +
=
x x
y
Cõu IV (1,0 ủiểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) và cú
)
0 ( 3 ,
3 ,
=
=
Cõu V (1,0 ủiểm) Tỡm tham số m ủể phương trỡnh sau cú nghiệm thực
1
1
− +
− +
−
x x m x x
PHẦN RIấNG (3,0 ủiểm) Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho cỏc ủiểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2) Lập phương trỡnh ủường
thẳng d sao cho khoảng cỏch từ P và Q ủến d lần lượt bằng 2 và 3
2 Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trọng tõm
1
; 3
1
; 3
2
G và phương trỡnh cỏc
ủường thẳng chứa cỏc cạnh AB, AC lần lượt là
−
=
=
=
1
1 2 2
1
t z
t y
x
và
+
=
=
=
2
2
1
0
t z y
t x
Xỏc ủịnh tọa ủộ tõm và bỏn
kớnh của ủường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
Cõu VIIa (1,0 ủiểm) Tỡm hệ số của 3
x trong khai triển biểu thức [1 2 (1 3 )]n,
x
− với n là số nguyờn dương
thỏa món C C A2 7
1 2
1− − = − −
n n n n
n
b Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb (2,0 ủiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy, cho cỏc ủường thẳng d:2x + y3 =0 và
0 18
13
∆ x Viết phương trỡnh chớnh tắc của hyperbol cú một tiệm cận là d và một ủường chuẩn là ∆
2 Trong khụng gian với hệ tọa ủộ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trung ủiểm của AC là
− ;3 2
5
; 2
1
phương trỡnh cỏc ủường thẳng chứa cỏc cạnh AB, BC lần lượt là
+
=
=
+
−
=
1
1
5 3 1
t z y
t x
và
+
=
+
=
−
−
=
2 2 2
2 3
4 4
t z
t y
t x
Viết
phương trỡnh ủường thẳng chứa phõn giỏc trong của gúc A
Cõu VIIb (1,0 ủiểm) Cho hàm số
x
x x
= cú ủồ thị (H) Tỡm a ủể ủường thẳng y = ax+1 cắt (H) tại hai ủiểm A, B nằm trờn hai nhỏnh khỏc nhau của (H) sao cho ủộ dài ủoạn AB nhỏ nhất
- Hết -
Ghi chỳ: BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 22, 23/06/2010 ðể nhận ủược bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC
Chúc các em đạt kết quả cao trong k
Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!
