Từ một điểm M trên d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn.. Nếu BC = DE thỡ ABỏn kớnh đường trũn O khụng đổi B điểm O ở trờn tia phõn giỏc gúc xAy C cõu A, B đều đỳng D cõu A, B đều
Trang 1UBND Thị xã cửa lò
Phòng gD&ĐT
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi tỉnh
năm học 2007 -2008 Môn thi: toán - lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)
Bài 5: (4 điểm):
a) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện
Chứng minh rằng
b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) đợc hay không? Giải thích vì sao?
Bài 2: (4 điểm): Giải hệ phơng trình
Bài 1: (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
Bài 4: (6 điểm): Cho đờng tròn (O) và một cát tuyến d không đi qua
O Từ một điểm M trên d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Đ-ờng vuông góc với đĐ-ờng kính BC tại O cắt CA kéo dài ở D.
a) Chứng minh AC//MO và tứ giác CDMO là hình bình hành
b) Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB là đều
Bài 3: (2 điểm): Tìm giá trị bé nhất của biểu thức , biết rằng
Hết!
Họ và tên thí sinh Số báo
danh
Bản chính
Trang 2UBND THỊ XÃ CỬA Lề
Phũng GD&ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ
Năm học 2007 -2008
Mụn thi : Toỏn - Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phỳt (khụng kể giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 4 điểm)
Bài 2: Để biểu thức có nghĩa, thì số giá trị nguyên của x là:
Bài 3: Nếu đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại A và trục Oy tại B thì đờng
cao OH của tam giác OAB bằng
Bài 4: Cho Tỡm giỏ trị lớn nhất của A
A) do đú A khụng cú giỏ trị lớn nhất B) Giỏ trị lớn nhất của A bằng 0
C) Giỏ trị lớn nhất của A bằng 1 C) Giỏ trị lớn nhất của A bằng
Bài 5: Cho tam giỏc ABC, cú AB = 4, AC = 3, BC = 5 thỡ giỏ trị của sinB – cosC là
Bài 6: Cho gúc xAy và đường trũn di động tõm O cắt Ax theo dõy BC và cắt Ay theo dõy DE
Nếu BC = DE thỡ
A)Bỏn kớnh đường trũn O khụng đổi B) điểm O ở trờn tia phõn giỏc gúc xAy
C) cõu A, B đều đỳng D) cõu A, B đều sai
Bài 7: Giả sử một chiếc đồng hồ cú kim giờ dài 4cm, kim phỳt dài 6cm Lỳc 2 giờ, khoảng cỏch giữa hai
đầu kim là
Bài 8: Cho điểm A ở trong đường trũn tõm O ( A khỏc O) Một dõy cung di động qua
điểm A Tập hợp cỏc trung điểm của dõy này là
A) nửa đường trũn B) một đường trũn C) một đường thẳng
D) một dõy cung
Phần II: Phần tự luận
Bài 1: (4 điểm): Rỳt gọn biểu thức:
Bài 2: (4 điểm): Giải phương trỡnh: = -2
Bài 3: (2 điểm): Cho a là số nguyờn dương sao cho a + 1 và 2a + 1 là cỏc số chớnh phương Số a cú chia
hết cho 24 khụng? vỡ sao?
Bài 4: (4 điểm): Cho tam giỏc ABC cõn tại A, I là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trũn (O) ngoại tiếp tam giỏc BIC
b) Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kớnh của đường trũn (O) Chứng minh rằng
Bài 5: (2 điểm): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Trong tất cả cỏc tam giỏc PQR nội tiếp tam giỏc
ABC (ba đỉnh P,Q, R nằm trờn ba cạnh của tam giỏc ABC), hóy tỡm tam giỏc cú chu vi nhỏ nhất./
Hết!
Bản gốc
Trang 3UBND ThÞ x· cöa lß
Phßng gD&ĐT
Híng dÉn chÊm m«n To¸n líp 9
PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 điểm)
Mỗi câu đúng chấm 0,5 điểm
0,5 0,75 0,75 3 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0
0,25 0,25 0,25 0,25 6,0 0,5
Trang 4Ghi chú: Nếu học sinh giải cách đúng vẫn cho điểm tối đa!