Hướng dẫn vẽ đồ thị Toán học bằng Matlab

Tài liệu giúp hướng dẫn vẽ đồ thị Toán học 2D, 3D bằng Matlab. Giới thiệu tất cả các hàm đồ thị hiện có của Matlab. Hướng dẫn cụ thể những lỗi và sai lầm khi sử dụng ứng dụng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Võ Thị Hường Ngô Thị Thúy Thương Huỳnh Thị Kim Thủy

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

2 Ngô Thị Ánh Ly Lệnh subplot,đồ thị chia theo log

Và hàm fplot

3 Huỳnh Thị Kim Thủy Hàm ezplot

5 Ngô Thị Thúy Thương Hàm ezsurf

Mục lục

A.VẼ ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN 2 CHIỀU 1

I Hàm plot: 1

1 plot(Y) 1

2 plot(x,y) 4

3 plot(X1,Y1,LineSpec, ,Xn,Yn,LineSpec) 7

4 plot( ,'PropertyName',PropertyValue, ) 9

Lệnh subplot: 11

Một số hàm tương tự plot cho thang chia logarit: 13

II Hàm fplot: 15

1 fplot(fun,limits) 15

2.fplot(fun,limits,LineSpec) 18

3.fplot(fun,limits,tol) 18

4.fplot(fun,limits,n) 19

III Hàm ezplot 21

1.ezplot(fun): 21

2 ezplot(fun,[xmin,xmax]) 21

3 ezplot(fun2) 22

Lệnh chia tọa độ: 22

4.ezplot(fun2,[xymin,xymax]) ezplot(fun2,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 23

Lệnh hold on 24

5.ezplot(funx,funy) ezplot(funx,funy,[tmin,tmax]) 26

**Một số lỗi khi dùng lệnh ezplot: 27

B.VẼ ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU 28

IV Hàm plot3 28

Chú thích trên đồ thị: 29

Tạo lưới tọa độ 30

V Hàm ezplot3 32

1 ezplot3(funx,funy,funz) 33

2 ezplot3(funx,funy,funz,[tmin,tmax]) 33

VI Hàm ezsurf 35

1.ezsurf(fun) 35

2.ezsurf(fun,[xymin,xymax]) ezsurf(fun,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 36

3.ezsurf(funx,funy,funz) 37

4.ezsurf(funx,funy,funz,[smin,smax,tmin,tmax]) Hoặc ezsurf(funx,funy,funz,[min,max]) 38 Lệnh view 39

Xoá đồ thị 40

*Khai báo biến

syms biến hàm; % bước này ta có thể không cần khai báo hàm%

*Chia miền giá trị

Biến=[gt đầu: bước: gt cuối];

Hoặc Biến= linspace(gt đầu, gt cuối,số điểm cần chia);

*Định nghĩa hàm %bước này ta có thể bỏ qua vì có thể định nghĩa hàm trực tiếp trong cú pháp của plot%

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm phức y(0,10,9i)u

Ta được đồ thị như sau:

plot(y) vẽ đồ thị gồm k đường ứng với k cột của ma trận Y Trong đó, mỗi đường thứ i, với 1 i  k được vẽ bằng cách nối các điểm có toạ độ (xo,yo).

9 5 1

3 2 1

y

i i

y

2 6 4 5

3 2 1

3 2 )

(x x4  x3 

f

Lưu ý:

Trong trường hợp y là hàm phức thì không thể dùng plot(x,y) mà phải dùng lệnh plot(y) hoặc plot(real(y),imag(y)) với real(y) là phần thực của y, imag(y) làphần ảo của y thay thế

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số:

Ở ví dụ này nếu ta dùng lệnh plot(x,y) thì matlab mặc định bỏ đi phần phức của các giá trị, từ đó đồ thị matlab vẽ là y  x3

) 1 (

6 2

3   

x i x y

Do đó ta phải dùng lệnh plot(y) hay lệnh plot(real(y),imag(y)), lúc đó sẽ cho ra cùng một đồ thị

Ta được cùng một đồ thị như sau:

M ĐỎ TƯƠI (MAGENTA)

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số :

Với nét vẽ ’ ’, đánh dấu bằng đường tròn, màu đỏ

Ta được đồ thị như sau:

1

2

2 3

4 plot( ,'PropertyName',PropertyValue, )

Dùng cú pháp này dùng để tùy chỉnh độ rộng nét vẽ, các thuộc tính của kí hiệu đánh dấu đồ thị tạo ra

Các PropertyName bao gồm

 Linewidth: độ rộng của nét vẽ,tính bằng pt, trường hợp mặc định 0.5 pt

 MarkerEdgecolor: màu đường viền của marker

 MarkerFacecolor: màu bên trong của marker

 Markersize: độ lớn của marker ,tính bằng pt, trường hợp mặc định 6pt

Lưu ý: với các giá trị thuộc tính là số thì không đặt trong dấu ‘’, với các thuộc

tính là chữ thì phải đặt trong dấu ‘’

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số :

Với nét vẽ ‘ ’, đánh dấu đường tròn , màu đỏ

độ rộng của nét vẽ 5 pt, màu đường viền của marker xanh, màu bên trong của marker vàng, độ lớn của marker 10 pt

>> y=(x.^3-2*x)./(x.^2+1);

>>plot(x,y,':or','linewidth',5,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','y','markersize',10);

Ta được đồ thị sau:

Ngoài ra ta hoàn toàn có thể tuỳ chỉnh các thuộc tính của nét vẽ, màu sắc, đánh dấu trực tiếp trên cửa sổ figure bằng hộp thoại Property editor

Ví dụ 2:

M t s hàm t ộ ố ươ ng t plot cho thang chia logarit: ự

semilogx(x,y): Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với trục x theo thang chia log

semilogy(x,y): Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với trục y theo thang chia log

loglog(x,y): Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) với trục x và y theo thang chia log

**Các lệnh semilogx(x,y) ,semilogy(x,y), loglog(x,y) giống lệnh plot nhưng chỉkhác ở thang chia độ, do đó ta có thể sư dụng tất cả các linetype như plot

4 Ví dụ:

Vẽ đồ thi hàm số y 10 x với x1 , 10 4

Ngoài ra, ta có dùng hàm plot để vẽ rồi sau đó chỉnh trực tiếp trên đồ thị bằng cách: trong figure chọn View / Property Editor / kích vào trục tọa độ / X Axis /

X Scale / log

nếu nhiều hàm: ‘[fun1,fun2, ,funn]’

limits: giới hạn của x hoặc của f(x)

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số:

Với -2<x<2 và -1<f(x)<1

x x x

y 4  3 2  2

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị các hàm số:  0 , 2

) 2 sin(

) (

2 )

(

) cos(

) (

g

x x h

x x

f

Tương tự như plot, hàm fplot cũng vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm chia do

đó cú pháp này dùng để tuỳ chỉnh kiểu đường, màu sắc, đánh dấu như plot

Ví dụ 1:

>> fplot('x.^3',[1 10],'-o')

Ví dụ 2:

>> fplot('x.^3',[1 10],150,'-o')

*Lưu ý : -Nếu không khai báo biến thì định nghĩa hàm đưa vào dấu nháy

-Nếu khai báo biến rôi thì định nghĩa hàm không cần đưa vào dấu nháy

1.ezplot(fun):

Trong cú pháp này ta chưa xác định miền xác định của x nên matlab tự mặc định miền xác định của x: -2π < x < 2π

Cú pháp này fun2 là hàm với hai biến x y, tức f(x,y)=0 và miền xác định của x

và y được matlab mặc định -2π < x < 2π , -2π<y<2π

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm số sau với x thuộc [-2π; 2π] y thuộc [-2π ; 2π ]:

>> ezplot('(x.^2+y.^2-1).^3-x.^2*y.^3')

Cú pháp

axis([xmin xmax ymin ymax])

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax])

Chia lại trục toạ độ

axis off: không hiển thị trục toạ độ

axis on: hiển thị lại trục toạ độ

Ví dụ:

L nh hold on ệ

hold on: giữ lại đồ thị đã vẽ trước đó

hold off: tắt chế độ này

Áp dụng lệnh hold on và axis: Vẽ đồ thị hàm số

*Chúng ta có thể thêm họa tiết trong hình đã vẽ bằng cách: Insert>>textbox: viết các dòng chữ vào.

Ví dụ: Viết “I LOVE MATLAB” vào giữa hình trái tim

Insert>>textbox “I LOVE MATLAB”

-Không chú ý đến các biến đã khai báo trước đó,trong khi các biến đã gắn giá trị trước,khi chạy thì máy tính sẽ báo lỗi

Vì vậy phải xóa hết các biến rồi khai báo lại

-Không khai báo biến nhưng không đưa định nghĩa hàm vào trong dấu nháy

Nếu không khai báo biến phải đưa định nghĩa hàm vào trong dấu nháy

>>ezplot(‘x+y’);

B.VẼ Đ TH TRONG Ồ Ị

IV.Hàm plot3

Vẽ đồ thị hàm 1 biến trong không gian 3 chiều

- Cách vẽ: tương tự như plot

*Khai báo biến

syms biến hàm1 hàm 2 hàm 3;

*Chia miền giá trị

biến=[gt đầu: bước: gt cuối];

Hoặc linspace(gt đầu, gt cuối,số điểm cần chia);

Ví dụ 1: Vẽ đường cong tham số: với t

Ví dụ này giúp làm quen với cách vẽ đồ thị hàm số trong không gian 3 chiều.

>> syms t x y z; %Khai bao bien

>> t=linspace(0,10*pi,100); %Chia mien gia tri cua bien t

>> x=exp(-0.05*t).*sin(t); %Dinh nghia ham x

>> y= exp(-0.05*t).*cos(t); %Dinh nghia ham y

>> z=t; %Dinh nghia ham z

>> plot3(x,y,z); %Lenh

Matlab sẽ vẽ đồ thị đã cho trong không gian 3 chiều như hình dưới đây:

 0 , 10  



a.Công dụng: Dòng ghi chú được đưa vào đồ thị nhờ hàm legend.Trong legend

thì màu và kiểu của mỗi loại đường phù hợp với các đường đó trên đồ thị.b.Cú pháp: legend(‘tên hàm 1’, ‘tên hàm 2’, ,’tên hàm n’)

3 Các lệnh xlabel, ylabel, zlabel

a.Công dụng: Đặt tên cho trục X,Y,Z

grid on: hiển thị lưới tọa độ

grid off: không hiển thị lưới tọa độ

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm số: với t thuộc

a Đồ thị nét đứt, maker ‘ o’, color ‘đỏ’

b Đặt tên tiêu đề : ‘ vi du ham plot3 ’

c Chú thích: ‘ ham xyz ’

d Đặt tên cho trục x y z lần lượt là : x y z

e Tạo lưới tọa độ

Ví dụ giúp làm quen với các lệnh chú thích trên đồ thị và tạo lưới tọa độ sử dụng lênh plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec, ) để vẽ hình.

) 4 cos(

) 3 sin(

t z

t y

t x

 0 , 2  

Với cách bấm trên matlab:

Ta được đồ thị đã cho như sau:

t y

t x

1

1

) cos(

2 1

) sin(

2 1

)sin(

)cos(

2 2 2

t z

t y

t x

 4,4 



Ví dụ thêm về hàm plot3 cho 2 hàm số trong không gian 3 chiều

Cách vẽ trong matlab như sau:

Ta được đồ thị dưới đây:

Vẽ đồ thị hàm số 1 biến trong không gian 3 chiều

- Cú pháp:

ezplot3(funx,funy,funz)

ezplot3(funx,funy,funz,[tmin,tmax])

Lưu ý: Nếu không khai báo biến thì định nghĩa hàm đưa vào dấu nháy.

Nếu khai báo biến rồi thì định nghĩa hàm không cần đưa vào dấu nháy

1 ezplot3(funx,funy,funz)

• Cú pháp này vẽ đồ thị của 3 hàm funx(t) ; funy(t) và funz(t) với miền xácđịnh của t được matlab mặc định 0 < t < 2π

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số x=sin(t), y=cos(t), z=t

ezplot3 các thao tác vẽ nhanh hơn plot3, ví dụ giúp làm quen với cách vẽ.

Cách vẽ trên matlab: %Các hàm được đưa vào dấu nháy mà không cần khai báo biến và miền xác định của biến t được matlab mặc định từ 0<t<2π

Cách vẽ trên matlab: %Ví dụ này giúp thấy được sự khác nhau của cùng một hàm số với miền giá trị đã cho

) sin(

) cos(

t z

t y

t x

sin(

) ,

(

y x

y x y

) sin(

) cos(

) sin(

2

t s

z

t s

y

t s

x

] 1 , 0 [



s t

) sin(

) cos(

) sin(

2

t s

z

s t

y

t s x

Lưu ý:

• MATLAB cho phép chuyển đồ thị qua World

• Cách làm:

Từ cửa sổ <Figure> > <Edit> > <Copy Figure>

Sau đó cửa trở lại cửa sổ mà ta muốnchèn và <paste> nó vào một nơi ta mong muốn

Xoá đ th ồ ị

Cú pháp:

Close: xoá figure

HẾT