Bộ đề thituyểnlớp10TPHCM ( 15 đề )

a Chứng minh: tứ giác HKCD nội tiếp... a Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp.. a Chứng minh: tứ giác DECK nội tiếp.. a Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp.. a Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình:



)

x y

a

x y

2

) 2 +2 6 − =5 0

c x + x − =

Bài 2: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = –x + 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 37 chiều dài Nếu tăng

chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 220m2 Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Tính (rút gọn):

a) ( 10 + 2 6 2 5 3)( − ) + 5

Bài 5: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Vẽ

đường cao AD của ∆ABC, AD cắt (O) tại E Trên AD lấy điểm

H sao cho D là trung điểm của EH, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F

a) Chứng minh: tứ giác HKCD nội tiếp

b) Chứng minh: EF // KD

c) Chứng minh: OC vuông góc KD

d) Cho KD = 1

2 AB Tính KD theo R.

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình:

x y

a

x y







2

b x − x− = c) 4x4−5x2− =9 0

Bài 2: Cho Parobol (P): 2

2

x

y= − và đường thẳng (D): y = 2x

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2

Bài 3: Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 7cm và cạnh

huyền là 13cm Tính diện tích tam giác vuông đó

Bài 4:

a) Tính: 15 6 6− + 33 12 6−

b) Rút gọn:

2

1 a

   (a ≥ 0 và a ≠ 1)

Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài (O; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát

tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE a) Chứng minh: năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

b) Chứng minh HA là tia phân giác của ·BHC

c) DE cắt BC tại K Chứng minh: AB2 = AH.AK

d) Đường thẳng BC cắt OA, OH lần lượt tại M và S Chứng minh:

SD là tiếp tuyến của (O)

e) Cho AB R 3 và = OH=R

2 Tính HK theo R.

Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)  −+ ==



x y

x y

b) x2 +2 2x− =2 0

c) (x2 – 1)2 – 4(x2 – 1) = 5

Bài 2: Cho phương trình x2 – 4x + 2m – 3 = 0

a) Giải phương trình với m = -1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa

5(x1 + x2) – 4x1x2 = 0 c) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là :

y1 = 2x1 – 1 và y2 = 2x2 – 1

Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự

định Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe

Bài 4: a) Cho a, b > 0 Chứng minh (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab

Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O ; R) và AB =

R 2 Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tai S a) Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp

b) Tính diện tích hình phẳng theo R giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB

c) Đường thẳng qua S và song song với AC cắt (O) tại M; N và cắt BC tại J (M nằm giữa S và N) Gọi H là giao điểm của SO và AB Chứng minh: SM SN = OS SH

d) Chứng minh: J là trung điểm của MN

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các phương trình hệ phương trình sau:

2

c)  −35x x 23y y=73

 − =



Bài 2: Cho (P): y = 2

4

x

và (D): y = – x – 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) (nếu có) bằng phép toán

Bài 3: Cho phương trình : x2 – (m + 3)x + m + 2 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tính A = 2 2

x + -x 6x x theo m

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 4: Rút gọn :

a) ( 2 )

2

x

−

− + (loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối) b)

2 :

−

a a b b a b b a a b

a b a b a b (a, b ≥ 0 và a ≠ b)

Bài 5: Cho (O), từ điểm I nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến IC và ID

với đường tròn (C và D là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OI và CD, Qua I, vẽ một cát tuyến IMN ( ¼MC MD< ¼ )

a) Chứng minh: tứ giác ICOD nội tiếp và OI ⊥ CD

b) Chứng minh: IM IN = IH IO

c) Chứng minh: tứ giác MNOH nội tiếp

d) Gọi K là giao điểm của IN và CD

Chứng minh: HK là phân giác của ·MHN Suy ra KM IMKN = IN

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 3x2−4 3x+ =4 0 b) 2x4 – 13x2 – 15 = 0

c)  − =





x y

x y

Bài 2: Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)

a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt

b) Tìm m sao cho: x12 + x22 = 26

c) Tìm m sao cho : x1 – 3x2 = 0

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192m2 Nếu tăng

chiều rộng 4m và giảm chiều dài 8m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của hình chữ nhật đó

Bài 4: a) Tính :  3 5 3( 5)

10 2

+



b) Cho a, b, c > 0 Chứng minh 1+ab÷1+bc÷1+ac÷≥8

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax của (O)

và AC là dây Tia phân giác của ·CAx cắt đường tròn (O) tại D và cắt

BC tại E Goi K và F lần lượt là giao điểm của BD với AC và Ax a) Chứng minh: tứ giác DECK nội tiếp

b) Chứng minh: ∆ABE cân

c) Chứng minh: tứ giác AKEF là hình thoi và EK ⊥ AB

d) Cho ·CAx = 600

 CMR: DB DK = R2 và ba điểm O, K, E thẳng hàng

 Tính diện tích phần tứ giác ACEF nằm ngoài đường tròn

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) x4 – 8x2 + 15 = 0

b) x2 −2 3x− =6 0

)

− + =



x y

c

x y

Bài 2: Cho Parabol (P): y=0,5x 2

và đường thẳng (D): y = −12x m+ (với m là tham số)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=0,5x 2

b) Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Bài 3: Một người đi xe gắn máy với vận tốc không đổi khởi hành từ A

đến B cách nhau 120km Lúc về người đó đi tăng vận tốc thêm 19km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tìm vận tốc

đi của xe gắn máy

Bài 4: Tính:

a) A = 2− 3( 6+ 2)

Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R) Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn đó

b) Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm K (K ≠ A) và kẻ đường kính

AI của (O) Chứng minh: IK // BC

c) Chứng minh EF ⊥ AO

d) Biết ·BAC = 600 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

) −7 +12 0=

a x x





Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0

(với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = – 5 Tính x2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Viết một hệ thức giữa x1 và x2 độc lập đối với m

Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị (D) của nó đi

qua điểm A(3; –5) và B(1,5; –6)

Bài 4: Rút gọn :

+

b)

  (với a, b ≥ 0 , a ≠ b)

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) với OA

= 3R Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B và C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính CD của (O) Chứng minh BD // OA

c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC AN cắt (O) tại M (M khác N) Chứng minh : MC2 = MA MB

d) Gọi F là giao điểm của CD và NB Tính SBCF theo R

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2−4x+ =4 7 4 3− b) 16x4 – 9x2 – 25 = 0

c)

15 7 9

4 9 35

x y

x y





 + =



Bài 2: Cho Parobol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và điểm A(4; –4)

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A Vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Tìm giao điểm của (P): y = ax2 (với a vừa tìm) với đường thẳng (D): y = x + 1

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6m.

Diện tích khu vườn là 280m2 Tínhchu vi của khu vườn

Bài 4: Rút gọn : a) 14 7 15 5 : 1

+

b) 1 1 1 2 2 (với 0, 1)

1

a

Bài 5: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R) vẽ đường kính AD và

đường cao AH của ∆ABC

a) Chứng minh: AB AC = AH AD

b) Đường thẳng AH cắt (O) tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC Chứng minh K là trực tâm của ∆ABC

c) Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M Hai đường thẳng

BK và AC cắt nhau tại N Chứng minh hai đường thẳng AD và

MN vuông góc với nhau

d) Cho ·BAC 45 Chứng minh năm điểm B, M, O, N, C cùng= 0 thuộc một đường tròn có tâm là I Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây MN và cung MN của (I) theo R

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2

a x − x − =

)

x y

b

x y

 − + = −



c) x4 – 7x2 – 144 = 0

Bài 2: Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (m ≠ 1)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :

x +x = −

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 100m Diện tích khu

vườn là 525m2 Tính kích thước của khu vườn

Bài 4:

a) Rút gọn A= 4 2 3− + 19 8 3−

b) Cho a ≥ 0, a ≠ 4 Chứng minh đẳng thức:

Bài 5: Cho (O), từ M ở ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O)

(C, D là tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O, A nằm giữa M và B Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E a) Chứng minh: MC = ME

b) Chứng minh: DE là phân góc của góc ADB

c) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh năm điểm O, I, C, M,

D cùng nằm trên một đường tròn

d) OI cắt BC tại F Chứng minh: EB FB

EC=FC

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 – 2 3 x + 3 = 0

x − x+ x − x− = −

5x 2y 6



 + =



Bài 2: Cho pt : x2 – (m+5)x – m – 6 = 0 (*) với m là tham số.

a) Chứng tỏ phương trình (*) luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*), tìm m để biểu

Q

   có giá trị nguyên.

Bài 3: Một người đi ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc không đổi.

Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng tốc thêm 10km/h và đến B sớm hơn 30 phút so với thời gian dự định Tính vận tốc dự định của xe, biết quãng đường AB dài 120km

Bài 4:

a) Tính: P = 4 10 2 5+ + + 4− 10 2 5+

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 4 x 7 = − +

Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH và trung tuyến AM Vẽ đường tròn tân H bán kính AH, (H) cắt AB ở D và cắt

AC ở E (D và E khác điểm A)

a) Chứng minh: ba điểm D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh: ·MAE ADE=· và MA ⊥ DE

c) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O Tứ giác AMOH là hình gì?

d) Cho ·ACB 60= 0 và AH = a Tính diện tích ∆EHC theo a

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 3x2−2x 3 3 0− = b) x4 – x2 – 72 = 0

5 2 4 3 8







Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

b) Tìm m để x1 + x2 – x1x2 có giá trị lớn nhất

Bài 3: a) Rút gọn các biểu thức: 4- 7- 4+ 7

b) Cho biểu thức a a 1 a a 1 2 a 2 a 1( )

a 1

ç

  Rút gọn M

 Tìm giá trị a ∈ Z để biểu thức M đạt giá trị nguyên

Bài 4: Chứng minh :

a) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b ∀a, b, c ∈ R

b)

2

2

1

a

a+ ≥

+

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O ; R) Trên cùng một nửa mặt phẳng

chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp Ax và By Từ điểm M bất kỳ trên (O), vẽ tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh : tứ giác OACM và OBDM là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: ∆COD vuông

c) Chứng minh: AC + BD = CD và AC.BD có giá trị không đổi d) Gọi E là giao điểm của OC và AM; F là giao điểm của OD và

BM Chứng minh: tứ giác CDFE nội tiếp

e) Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB Chứng minh: N là trung điểm của MH

––––– Hết –––––

Bài 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 3)x2 + m2 – 2m + 3 = 0

a) Định m để phương trình trên cĩ bốn nghiệm phân biệt

b) Định m sao cho tích bốn nghiệm trên đạt giá trị lớn nhất

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho (P): y= −14x2

và (D): y = mx – 2m – 1 (m ≠ 0)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)

Bài 3:

a) Tính: A = 6 2− 2+ 12+ 18 8 2−

b) Chứng minh rằng :

2

1

xy

x y

(với x > y > 0)

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R Kẻ hai tiếp

tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm) Gọi I là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh : IA.IO = IB.IC =3 2

4

R

c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E và F Tính chu vi ∆AEF theo R và chứng minh góc EOF không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC

d) BC cắt OE, OF lần lượt tại H và K Chứng minh: OM, EK và

FH đồng quy

––––– Hết –––––

Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

2

) 2 −2 2 + =1 0

a x x b)  − = −35x x+32y y= −78

c) 36x4 – 13x2 + 1 = 0

Bài 2: Cho phương trình x2 – 6x – m2 + 3m – 5 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

x +x = x +x

Bài 3: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 4 và tổng bình phương của

chúng bằng 40

Bài 4: Rút gọn :

9

A

x

−

3

x A x

+

=

− c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được

b) Hai đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh ·BPQ BCQ=· Suy ra EF // PQ

c) Chứng minh OA vuông góc với EF

d) CHo BC = R 3 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF theo R

––––– Hết –––––

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) x2−2 3x− =6 0

b) x4 – 8x2 – 9 = 0

+ =



 − =



x y

x y

Câu 2: Cho phương trình 12x2−3x− =2 0.

a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Không giải phương trình, hãy tính: + 1− 2

x x (với x1 > x2)

Câu 3 : a) Thu gọn các biểu thức sau :

A= 2− 3 2+ 6

b) Chứng minh rằng:

2

a b

(với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b)

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6m

và diện tích khu vườn bằng 280m2 Tính chu vi của khu vườn

Bài 5: Cho ∆ABC nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,

AC lần lượt tại D và E Gọi giao điểm của CD và BE là H a) Chứng minh AH ⊥ BC

b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE

d) Cho biết BC = 2R và AB = HC Tính độ dài BE và CE theo R

––––– Heát –––––

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2−2 3x=0

b) 9x4 + 8x2 – 1 = 0

80

x y

xy

+ = −



 = −



Bài 2: Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0(m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để biểu

A x= + -x 6x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Một xe vận tải đi một quãng đường dài 250km với một vận tốc

dự định Thực tế xe đi hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10km/h so với vận tốc dự định nên thời gian đi giảm được 40 phút Tính vận tốc dự định

Bài 4: a) Chứng minh ( 8 3 17 3 32+ ) − là một số nguyên.

b) Tìm x ∈ Z để biểu thức = −

−

3 x 11 M

x 2 đạt giá trị nguyên.

Bài 5: Cho (O; R) và đường kính AB cố định CD là đường kính di

động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của (O) lần lượt tại E và F Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh AB3 = CE DF EF

d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2006 – 2007

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

x y

x y



 + = −



b) 2x2+2 3x− =3 0

c) 9x 4 + 8x 2 – 1 = 0

Câu 2: (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau :

A= − −

.

Câu 3: (1 đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.

Câu 4: (2 đ)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = −0,5x2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

Bài 5: (4 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.

a) Chứng minh: AD AC = AE AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh: AH vuông góc với BC.

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh: ANM AKN· =·

d) Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng.

––––– Hết –––––