Chương 7: Phương sai thay đổi

Bản chất của phương sai thay đổiKhi giả thiết về phương sai không thay đổi của mô hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm => Hiện tượng phương sai thay đổi Hay mô hình bị HET HETEROSKEDASTIC

PHƯƠNG SAI THAY

ĐỔI

Chương 7

1 Bản chất của phương sai thay đổi

Khi giả thiết về phương sai không thay đổi của mô hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm

=> Hiện tượng phương sai thay đổi

Hay mô hình bị HET (HETEROSKEDASTICITY)

1 Bản chất của phương sai thay đổi

Chúng ta có thể quan sát qua hình minh họa sau đây:

(Hình 1: Phương sai của sai số không đổi)

1 Bản chất của phương sai thay đổi

(Hình 2: Phương sai của sai số thay đổi)

1 Bản chất của phương sai thay đổi

Lý do của phương sai thay đổi

• Do bản chất của mối quan hệ kinh tế

• Do kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu được cải tiến thì sai số có xu hướng giảm dần.

• Do việc tích luỹ kinh nghiệm từ quá khứ

• Do việc thu thập dữ liệu chưa chuẩn xác

2 Hậu quả của phương sai thay đổi

•Các ước lượng theo phương pháp OLS không còn là

ước lượng hiệu quả nữa (không còn BLUE)

•Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch , do đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa theo phân phối t và F không còn ý nghĩa nữa

4 Phát hiện phương sai thay đổi

 Bằng đồ thị phân tán

4 Phát hiện phương sai thay đổi

 Phương pháp kiểm định White

Bước 1 : Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính và từ đó thu

được các phần dư ei

Bước 2 : Ước lượng mô hình sau

Xét hàm hồi quy ba biến :

i i

i

i i

i i

i i

i i

V X

X X

X X

X

e

+ +

+

+ +

+

=

3 2

6

2 3 5

2 2 4

3 3

2 2

1

2

α α

α α

α α

Bước 3 : Tính toán trị thống kê nR2 , trong đó n là cỡ mẫu và R2

là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2

4 Phát hiện phương sai thay đổi

Bước 4 : Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α

và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hồi quy phụ ) Giả sử tra được

Bước 5 : Nếu nR2 > χα2( k ) bác bỏ giả thiết H0, Kết luận có

hiện tượng phương sai thay đổi

5 Khắc phục phương sai thay đổi

Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

nh ư sau :

Xét mô hình hồi qui hai biến sau: Yi = β1 + β2 X i + Ui

Theo phương pháp OLS thông thường, ta sẽ ước

lượng các tham số sao cho :

2 2

i i i

2

i 1 2 i

ˆ

e = (Y -Y )

ˆ ˆ

= (Y -β -β X ) → Min

∑ ∑

∑

Đối với phương pháp OLS có trọng số

5 Khắc phục phương sai thay đổi

Với các trọng số là: Wi = 1/σi2 , ∀i , nghĩa là các trọng số tỷ lệ nghịch với phương sai của Ui

min )

ˆ ˆ

∑ wiei ∑ wi Yi β β Xi

5 Khắc phục phương sai thay đổi

i

n

i i=1

w w

n

i i

Y

∑

i

n

i i=1

w w

n

i i

X

X = ∑=

∑

Trong đó:

Khi đó











−

=

−

−

=

∑

* 2

* 1

2 2

2

ˆ ˆ

) (

) )(

(

) )(

( )

( )

( ˆ

X Y

X w X

w w

Y w X

w Y

X w w

i i

i i

i

i i i

i i

i i

i

β β

β

Và

5 Ví dụ minh hoạ

Giả sử :

EXPTRANV: Tổng chi phí đi lại của người dân Mỹ (tỷ USD) INCOME : Thu nhập cá nhân (tỷ USD)

POP : Dân số Mỹ (triệu người)

Thực hiện mô hình hồi quy hai biến :

1 2

EXPTRAV = + β β INCOME U +

Kết quả hồi quy như sau :

0, 49812 0,055573 i

EXPTRANV = + × INCOME e +

Kiểm tra HET bằng kiểm định White, độ tin cậy 90%

Phương trình hồi quy phụ theo White test

Kết luận không có phương sai thay đổi

(p-value>α)

Khắc phục phương sai thay đổi