ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP hà nội 2020

Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là A... Quay các hình phẳng D1, D2 quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2020

BÀI THI MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

−

=+ là

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 22 [2D1-2.2-2] Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f( )x như hình vẽ

dưới đây Gọi m , n lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho Giá trị biểu thức 2m− bằng n

Câu 29 [2H2-1.2-2] Trong không gian cho hình thang cân ABCD, AB CD// , AB=3a, CD=6a,

đường cao MN =2a với M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi quay hình thang

cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh

là

A 3, 75a2 B 11, 25a2 C 7, 5a2 D 15a2

Câu 30 [2D3-3.3-2] Cho hàm số y= f x liên tục và nhận giá trị dương trên ( ) Gọi D1 là hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), các đường x=0, x=1 và trục Ox Gọi D2 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 ( )

3

=

y f x , các đường x=0, x=1 và trục Ox Quay các hình phẳng D1, D2 quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2 Khẳng định nào sau đây đúng?

=

− D y=ln x− 1

Câu 32 [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D    

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC bằng )

Câu 34 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−4y+ =5 0 Véc tơ nào dưới

đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

iv Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc bốn y= f x( ) trên bằng m thì có số thực x1

Câu 38 [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M −( 1;1; 0)

và vuông góc với mặt phẳng ( ) :5x−10y−15z−16=0 có phương trình tham số là

A

1 5

1 1015

Câu 39 [2D2-4.5-2] Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu

là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là

Câu 40 [2H2-1.4-2] Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau

(hình bên) Đường sinh của khối nón bằng 5cm, đường cao của khối nón là 4cm Thể tích của

Câu 42 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M

lần lượt song song với các mặt (BCD , ) (CDA , ) (DAB , ) (ABC) chia khối tứ diện A BCD

thành các khối đa diện trong đó có bốn khối tứ diện có thể tích lần lượt là 1;1;1;8 Thể tích của

Câu 45 [1D2-5.2-3] Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ

tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự

là 1) Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào

MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là

ii Nếu hàm số y= f x( )có đạo hàm trên thỏa mãn f( )x    và đẳng thức chỉ xảy ra 0 x

tại hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên

)

iii Nếu hàm số y= f x( )có đạo hàm trên và đồng biến trên thì f( )x    và đẳng 0 x

thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên

)

iv Nếu hàm số y= f x( )thỏa mãn f( )x    và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên 0 x

thì hàm sốy= f x( )không đồng biến trên

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.D

21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.B 30.A

31.C 32.D 33.B 34.B 35.B 36.D 37.A 38.C 39.C 40.A

41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D

PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x  là 0



   −   Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T = − 1;1 \ 0  

Câu 2 [2H1-3.2-1] Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có

FB tác giả: Quốc Tuấn

Thể tích của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h là V =B h

FB tác giả: Quốc Tuấn

Đường kính của khối cầu bằng 1 nên bán kính của khối cầu là 1

2

Vậy thể tích của khối cầu đã cho là:

3 3

Bán kính của khối trụ là

2

a

R = Chiều cao của khối trụ là =h l

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2

Mỗi tập con có 2 phần tử của M là một tổ hợp chập 2 của 2020 phần tử

Vậy số tập con có 2 phần tử của M là C20202

Câu 6 [2D1-2.1-1] Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn ( ) ( )( ) (2 )

+) Với x = ta được ba số 0 0 , 0 ,1 , không phải là cấp số nhân (loại)

FB tác giả: Nguyễn Công Đức

Vì đường kính đường tròn đáy là a nên bán kính đường tròn đáy là

Nhìn vào hình dáng đồ thị thì không phải đồ thị của hàm trùng phương nên loại phương án A,C

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy lim

Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) y=lnx trên (0 ; +  nếu )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là log e2

Câu 13 [2D1-4.1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5

x y

x

−

=+ là

x x y

f x = − có 3 nghiệm phân biệt

Vậy số nghiệm của phương trình ( ) 1

4log

3 a D. 1 log3

27 a

Câu 19 [2D1-1.2-2] Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f( )x như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A ( )1; 2 B (−1; 0) C ( )3; 4 D ( )2;3

Lời giải

FB tác giả: Phương Nguyễn

Từ đồ thị hàm số y= f( )x ta có bảng xét dấu f( )x sau:

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

Câu 20 [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 = +3 2i và z2 = +4 5i Phần ảo của số phức z= + bằng z1 z2

Lời giải

FB tác giả: Phương Nguyễn

Ta có z= +z1 z2 = + + − = − 3 2i 4 5i 7 3i

Vậy phần ảo của số phức z là : −3

Câu 21 [2D2-5.1-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1

x

  (luôn đúng với x  vì log21 0

3 )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 22 [2D1-2.2-2] Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f x( ) có đồ thị đạo hàm y= f( )x như hình vẽ

dưới đây Gọi m , n lần lượt là số điểm cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho Giá trị biểu thức

2m−n bằng

z là số thuần ảo 2x− =1 0 1

2

x

 = Vậy có một số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo

Câu 24 [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) Mặt phẳng chứa

f x = − −x x nên pt (*) luôn có nghiệm với mọi m

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26 [2H3-1.1-2] Cho ba số dương a , b , c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm

Do b , c dương nên A a( ; 0;c) và B c a b( ; ; ) cùng phía mặt phẳng (Oxy)

Gọi H là hình chiếu của A a( ; 0;c) lên mặt phẳng (Oxy) là: H a( ; 0; 0)

A B

K

Vậy số phức z có điểm biểu diễn là Q − −( 3; 25)

Câu 28 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4− ), B(− − −1; 2; 4) Phương trình

Gọi I là trung điểm của AB ta có:I(0; 0; 4− )

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(0; 0; 4− ) của AB và bán kính

Câu 29 [2H2-1.2-2] Trong không gian cho hình thang cân ABCD , AB CD// , AB=3a , CD=6a ,

đường cao MN =2a với M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi quay hình thang

cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh

Gọi ( )N là hình nón cụt sinh ra khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục MN , có diện

tích xung quanh S xqN

( )N1 là hình nón đỉnh O , đáy là đường tròn đường kính AB và ( )N2 là hình nón đỉnh O , đáy

là đường tròn đường kính CD (như hình vẽ), lần lượt có diện tích xung quanh là

Câu 30 [2D3-3.3-2] Cho hàm số y= f x liên tục và nhận giá trị dương trên ( ) Gọi D1 là hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), các đường x=0, x=1 và trục Ox Gọi D2 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 ( )

3

=

y f x , các đường x=0, x=1 và trục Ox Quay các hình phẳng D1, D2 quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2 Khẳng định nào sau đây đúng?

=

− D y=ln x− 1

Câu 32 [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D    

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC bằng )

Vậy cos cos 60 1

2

 =  =

Cách 2: (Tác giả Hoàng Minh Tuấn)

Gọi cạnh của hình lập phương là a, ta có (A BC ) ( ABC)=BD

Trong mặt phẳng (A BC ) từ A kẻ A H ⊥BD Do A BD = C BD  có BD chung nên

C H ⊥BD Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (A BC ) và (ABC là góc giữa hai đường thẳng)

Câu 34 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−4y+ =5 0 Véc tơ nào dưới

đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A n =2 (2; 4; 0) B n = −1 ( 1; 2; 0) C n =3 (0; 2; 4− ) D n =4 (2; 4;5− )

Lời giải

FB tác giả: Trương Hồng Hà

Ta có ( )P : 2x−4y+ =5 0 có véc tơ pháp tuyến n =(2; 4; 0− )

Vậy một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n = −1 ( 1; 2; 0)

Câu 35 [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

FB tác giả : Đặng Mai Hương

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của y= f x( ) trên là m = −1 tại x = −1 1

và f( )1 = −1 nhưng khẳng định f x( ) −   − +1 x ( ; )  \ −1 là khẳng định sai

Do đó khẳng định i sai

+) Xét hàm số y= − +x4 2x có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của y= f x( ) trên là m = tại 1 x = −1 1 và

0

00

0

b b

Câu 38 [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M −( 1;1; 0)

và vuông góc với mặt phẳng ( ) :5x−10y−15z−16=0 có phương trình tham số là

A

1 5

1 1015

+) Đường thẳng d cần tìm vuông góc với mặt phẳng ( ) nên đường thẳng d nhận k n,(k 0)

làm vectơ chỉ phương  loại phương án A và D

+) Đường thẳng d qua điểm M −( 1;1; 0) và có vectơ chỉ phương u = −( 1; 2;3) nên d có phương

Thay tọa độ điểm O(0; 0; 0) vào ( )* , không thỏa mãn Od

Thay tọa độ điểm A −( 3;5; 6) vào ( )* , thỏa mãn  A d

Vậy phương trình tham số đường thẳng d là

Câu 39 [2D2-4.5-2] Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu

là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm,

người đó nhận được tổng số tiền của công ty là

+) Sau 6 tháng đầu tiên người đó có số tiền lương là: 8.6=48 (triệu đồng)

+) Sau 6 tháng lần thứ hai người đó có số tiền lương là:

48 48.0,1+ =48.1,1 (triệu đồng)

+) Sau 6 tháng lần thứ ba người đó có số tiền lương là:

248.1,1 48.1,1.0,1+ =48.1,1 (triệu đồng)

… +) Sau 6 tháng lần thứ mười người đó có số tiền lương là: 48.1,1 (triệu đồng) 9

Vậy tổng số tiền người đó nhận được sau 5 năm là:

48 48.1,1 48.1,1+ + + +48.1,1

48 480 1,1 11,1 1

−

Câu 40 [2H2-1.4-2] Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau

(hình bên) Đường sinh của khối nón bằng 5cm, đường cao của khối nón là 4cm Thể tích của

FB tác giả: Đào Nguyễn

Phần khối nón có đường sinh l =5 cm( ), đường cao h =4 cm( ), suy ra bán kính đáy của khối

x y Do đó đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Khi đó bài toán quy về tìm m nguyên thuộc đoạn −100;100 để đồ thị hàm số

12

=

y

có đúng hai đường tiệm cận đứng

Mà với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận đứng là x=0 và x=2

Suy ra đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng  m ( )0; 2 0

Câu 42 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M

lần lượt song song với các mặt (BCD , ) (CDA , ) (DAB , ) (ABC) chia khối tứ diện A BCD

thành các khối đa diện trong đó có bốn khối tứ diện có thể tích lần lượt là 1;1;1;8 Thể tích của

khối tứ diện A BCD bằng

Lời giải

FB tác giả: Ngoclan Nguyen

Do các mặt phẳng qua M và lần lượt song song với các mặt của tứ diện nên các cạnh của các tứ

diện thu được có độ dài tương ứng tỉ lệ với độ dài các cạnh của tứ diện A BCD

Không mất tính tổng quát giả sử khối tứ diện MIJN , MPLQ có thể tích lần lượt là 1 và 8

8

=

MIJN MPLQ

V

12

MN

PQ = DoMN =QK nên 2 ( )

13

PQ

Vì hai khối tứ diện còn lại cũng có thể tích bằng 1 nên hoàn toàn tương tự ta có: 2 ( )

23

PQ

 

=   

MPLQ ABCD

V V

8125

= V ABCD =125 Vậy V ABCD =125

Câu 43 [2D2-4.4-3] Cho các số x y, thay đổi thỏa mãn x y 0 và ( ) 1 ( ) ( )

01

xy B

B

x y A

Xét 1( ) ( )

2 0

Câu 45 [1D2-5.2-3] Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ

tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự

là 1) Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào

MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là

GọiA là biến cố: “ Chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”

Theo đề bài, cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng

Ta có: BCNN(4, 5, 6)=60, do đó để chọn được khách hàng nhận được cả 3 món quà tặng thì

số thứ tự của vị khách đó phải là bội của 60

Các số tự nhiên từ 1 đến 200 có 3 số chia hết cho 60 là 60 , 120 , 180

ii Nếu hàm số y= f x( )có đạo hàm trên thỏa mãn f( )x    và đẳng thức chỉ xảy ra 0 x

tại hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên

iii Nếu hàm số y= f x( )có đạo hàm trên và đồng biến trên thì f( )x    và đẳng 0 x

thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên

)

iv Nếu hàm số y= f x( )thỏa mãn f( )x    và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên0 x

thì hàm sốy= f x( )không đồng biến trên

4 Hàm số y= f x( )= +x sinx đồng biến trên các đoạn  +k2 ; +2(k+1), k 

Suy ra hàm số y= +x sinx đồng biến trên

Fb tác giả: Tan Hoang Trong

Với mọi số tự nhiên n có 4 chữ số, ta có:

x x và 3 1

2 3 +

0ln

→ = + = +

* Bảng biến thiên:

+ Từ bảng biến thiên của hàm số 1

x

− = với x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt

* Các nghiệm của phương trình ( )1 không trùng với các nghiệm của phương trình ( )2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 49 [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −20; 20 để giá trị lớn nhất của hàm số

3 0

m y

m m m m

1 0

m y

m m m m

 

 



 +

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50 [1H3-5.4-3] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có AB 5a, AD 6a, BD 7a,

12 67

FB tác giả: Vũ Việt Tiến

+ Trong (ABCD) gọi ACBD= E