DE ON TAP TOAN 8 - CA NAM

a Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành.. Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA.. Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác

LỜI NÓI ĐẦU

Năm học mới đã bắt đầu!

Các em hãy tích cực, chủ động tích lũy cho mình thật nhiều kinh nghiệm giải toán cần thiết

“ Muốn lên chỗ cao nhất, hãy bắt đầu từ chỗ thấp nhất ! ”

“ Cùng ước mơ và nghị lực, các em sẽ đạt kết quả cao nhất ! ”

Chúc các em gặt hái nhiều thành tích trong năm học!

b) BD cắt AF và CE lần lượt tại I và K Chứng minh BI = IK = KD

c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF cùng đi qua một điểm

Câu 2: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x( x – 2y) – 3(2y –x) b) 2x2 – 8

Câu 3: ( 1.5.0 điểm) Tìm x biết:

Câu 3: ( 1.5.0 điểm) Tìm x biết:

2x3

2 Tính nhanh:

a) 51 49 b) 382 – 38 36 + 182

Câu 2: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4 – x2 + 2xy – y2 b) x2 – 5xy –x + 5y

Câu 3: ( 1.5.0 điểm) Tìm x biết:

a) 4(x – 1) – 2x( x – 1) = 0

3 x 4 x 9 0

Câu 4: (3.0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng của D qua A

a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành

b) Gọi I là giao điểm của AB và CE; O là giao điểm của AC và BD; H là giao điểm của

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD  AB và HE  AC ( D  AB,

E  AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là

hình thang vuông

a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ

b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP

-

6x y 8xy  : 2xy

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ

B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D

1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH

2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

-

Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA

1 Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông

c) Tính giá trị của A khi x = 5 và y = -6

Câu 5: ( 3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?

-

2 2 M

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB và E

là điểm đối xứng với điểm M qua D

a Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành

Cho hai số thực x y, thỏa mãn 5x2 5y2  8xy  2 2x 2y

Tính giá trị của biểu thức  2014  2015  2016

.

B = x y 1  x 2  y 1

-Hết -

đề số 11.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I

NĂM HỌC 2016 - 2017

MễN TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phỳt

Cõu 1 (2,0 điểm)

1 Làm tớnh nhõn:

a) 2 (4x x 3)

3 ( 7 )

3

x x x

2 Tớnh nhanh: 842 162 32.84

Cõu 2 (3,0 điểm)

1 Tỡm x biết: 4 (x x  2) 6(2  x) 0

2 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:

a) 10x 24y

b) x2 y2 10x 25

Cõu 3 (1,5 điểm)

1 Cho hai đa thức: 4 3 2

P(x)  x  5x  13x  12x 2 và 2

Q(x)  x  3x 1 Tỡm đa thức dư R(x) khi chia P(x) cho Q(x)

2 Thực hiện phộp tớnh 4 2 24 1 2 3

2 1

4 1

x x

x

x   



Cõu 4 (3,0 điểm)

Cho  ABC vuụng tại A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Trờn

tia HC lấy điểm M sao cho HM = HB Gọi N là giao điểm của DM và AC

1) Chứng minh tứ giỏc ABDM là hỡnh thoi;

2) Chứng minh AM  CD;

3) Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh IN  HN

Cõu 5 (0,5 điểm) Tỡm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x 2 dư 10, f(x) chia cho x 2dư 24, f(x) chia cho  2  4 x  được thương là 5x và cũn dư

-Hết -

Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

đề số 12.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I NĂM HỌC 2017 - 2018

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A AB AC, kẻ AHBC tại H. Trờn tia HC lấy điểm D

sao cho HDHB. Gọi P Q, theo thứ tự là hỡnh chiếu của D trờn AC AB,

1) Chứng minh rằng tứ giỏc APDQ là hỡnh chữ nhật

2) Gọi K là giao điểm củaAD và PQ. Chứng minh rằng 1

2

HK  AD 3) Đường thẳng DP cắt AH tại E,vẽ hỡnh chữ nhật ABGC. Chứng minh rằng

tứ giỏc BEGC là hỡnh thang cõn

giỏ trị dương với mọi số thực x y,

-Hết -

6 11 12 9

A x  x  x  x và B x  2x 5 Tìm đa thức thương Q x trong phép chia A x  cho B x 

Câu 3 ( 2 điểm)

1) Tìm x biết: 2  

3x  3x 5 x  1 0 2) Rút gọn biểu thức 3 3 52 ,

1) Chứng minh rằng tứ giác AMBDlà hình thoi

2) Chứng minh rằng tứ giác AMDElà hình bình hành và ba điểm B D E, , thẳng hàng.3) Kẻ AHBE tại H Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BFCH.

đề số 15.

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)

Chọn đỏp ỏn đỳng:

Cõu 1: Biểu thức nào dưới đõy là bỡnh phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:

a) x2 + 2xy + 4y2 b) x2 – 2xy + 4y2 c) x2 – 4xy + 4y2 d) x2 + 4xy + 4y2 Cõu 2: Biểu thức   

Cõu 3: Hỡnh nào sau đõy cú 4 trục đối xứng:

a) hỡnh vuụng b) hỡnh thoi c) hỡnh chữ nhật d) hỡnh thang cõn Cõu 4: Tam giỏc ABC vuụng ở A cú AB = 6cm, BC = 10cm Diện tớch của tam giỏc bằng:

 nhận giá trị bằng 0 khi:

A x = 0 B x = 0 và x = -1 C x = -1 D Không có giá trị nào của x 3) Tứ giác nào có cả bốn tính chất sau đây:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Các đường chéo bằng nhau

- Các đường chéo là phân giác của các góc

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thoi

4) Cho tam giác có diện tích 12cm2

và độ dài một cạnh bằng 3cm Độ dài đường cao ứng với cạnh đó là giá trị nào trong các giá trị sau:

2x 2x





 a) Tìm các giá trị của x để phân thức xác định

b) Tìm giá trị của x để phân thức nhận giá trị -1

c) Tính giá trị của P khi x thỏa mãn: 2x 1 1 x       x 1 0

c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Giải thích ?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông

-

đề ôn tập học kì ii

đề số 18

I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Chọn cõu trả lời đỳng nhất trong cỏc cõu sau:

1) Cho phương trỡnh : 3x – 9 = 0, ph-ơng trỡnh tương đương với phương trỡnh đó cho là:

A 3 – x = 0 B 2x + 6 = 0 C x2 – 9 = 0 D 3x + 9 = 0

2) Phương trỡnh x2 + 5 = x + 5 cú nghiệm là:

A x = 0 B x = 1 C x = 0 và x = 1 D x = 0 và x = -1 3) Tập nghiệm của bất phương trỡnh 5x + 1 > 9x + 7 là:

6

II.TỰ LUẬN: (7 điểm)

Cõu 1: (2đ) Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau:

Cõu 3: (3 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm; BC = 10cm Vẽ tia phõn giỏc của gúc B cắt cạnh AC tại D

a) Tớnh độ dài AC, DC

b) Từ D kẻ đường vuụng gúc với BC tại H Chứng minh: CD.CA = CH.CB

c) Tính diện tích CDH

PhÇn II: tù luËn ( 8®iÓm ):

Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) Phát biểu định lý đảo của định lý Ta–Lét?

b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm Chứng minh MN // BC?

Câu 5: (1 diểm) Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng 3

5 , chu vi của tam giác ABC là 15cm Tính chu vi của tam giác DEF

2

C©u 3: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh:

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất

5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, BC = 10cm, CA = 8cm

a) Chøng minh ABC vu«ng t¹i A

b) KÎ ®-êng ph©n gi¸c trong gãc A, c¾t BC t¹i D TÝnh BD, CD

c) Qua B vÏ ®-êng th¼ng song song víi AC vµ c¾t tia AD t¹i E Chøng minh ABE vu«ng c©n t¹i B vµ tÝnh chu vi BED

C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

2 2

đề số 21

Phần I: trắc nghiệm ( 2 điểm ):Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

1) Ttrong các ph-ơng trình sau, ph-ơng trình nào là ph-ơng trình bậc nhất ?

Phần II: tự luận ( 8điểm ):

Cõu 1 (2 điểm ): Cho phân thức P 2x 12 1 2

b) Giải bất ph-ơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 x 3    6 3 x 2   6

Cõu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình:

Một ng-ời đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở

về từ B đến A với vận tốc 12km/h Tính chiều dài quãng đ-ờng AB biết cả đi và về hết 4 giờ 30 phút

Cõu 4: (3 điểm):

Cho hình thoi ABCD có 0

A  60 ; AB  2cm. a) Chứng minh BD = BA = BC

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = 1cm và trên tia đối của tia DA lấy điểm

F sao cho DF = 4cm Chứng minh EBD BDF

c) Chứng minh ba điểm E, C, F thẳng hàng

Phần II: tự luận ( 8điểm ):

Cõu 1 (2 điểm ): Cho biểu thức:

2 2

Cõu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình:

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất đ-ợc 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành tr-ớc kế hoạch 1 ngày và v-ợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Cõu 4: (3 điểm):

Cho tam giác ABC đ-ờng cao BQ và CP cắt nhau ở H

a) Chứng minh: AP AB = AQ AC

b) Qua B vẽ đ-ờng thẳng Bx vuông góc với AB, qua C vẽ đ-ờng thẳng Cy vuông góc với

AC và gọi D là giao điểm của hai tia Ax với By Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

c) Chứng minh: AQP ABC

đề số 23.

Phần I: trắc nghiệm ( 2 điểm ):Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

1) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất ph-ơng trình nào ?

Phần II: tự luận ( 8điểm ):

Câu 1 (2 điểm ): Giải các ph-ơng trình và bất ph-ơng trình sau:

Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình:

Một đoàn tầu đi từ A đến B với vận tốc 45km/h Lúc về đoàn tầu đó đi với vận tốc 35 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính độ dài quãng đ-ờng AB

Câu 4: (3 điểm):

Cho ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi D là trung điểm của BC Qua D vẽ

đ-ờng thẳng vuông góc với BC cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F





Câu 3 ( 1.5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập ph-ơng trình:

Quãng đ-ờng đi học từ nhà bạn Linh đến tr-ờng gồm một đoạn đ-ờng đất và một đoạn

đ-ờng nhựa Trên đoạn đ-ờng đất, bạn Linh đi với vận tốc 12 km/h, còn trên đoạn đ-ờng nhựa bạn Linh đi với vận tốc 15km/h Biết đoạn đ-ờng đất ngắn hơn đoạn đ-ờng nhựa 3 km và bạn Linh đi từ nhà đến tr-ờng hết 30 phút Tính đoạn đ-ờng từ nhà bạn Linh đến tr-ờng học

Câu 4 ( 3 điểm ):

Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi E, F lần l-ợt là trung điểm của AD và BC

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

b) Gọi I, J lần l-ợt là giao điểm của BE, DF với AC Chứng minh AI = IJ = JC

c) Gọi K là trung điểm của OC Chứng minh BKE vuông cân

Câu 5 ( 1 điểm ):

Cho a3 + b3 = 2 CMR: 0 < a + b ≤ 2

đề số 25.

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè II

Năm học: 2012 – 2013 Mụn: Toỏn lớp 8 Thời gian: 90 phỳt

Cho tam giỏc ABC cú AD là đường phõn giỏc xuất phỏt từ đỉnh A Gọi E và F lần lượt là

hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng AD Chứng minh rằng:

1 Tam giỏc ABE đồng dạng với tam giỏc ACF

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô

lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian

nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu

vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH

a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA Suy ra: AB2 = HB BC

Một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên

cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc trung bình 45km/h

Biết quãng đường AB dài 142 km Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp

nhau ?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho ABC vuông tại A. Biết AB 15cm AC,  20cm. KẻAHvuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh HBA và ABCđồng dạng với nhau;

b) Vẽ tia phân giác của góc BAHcắt cạnh BHtại D.Tính độ dài các cạnh BD DH, ; c) Trên cạnh HClấy điểm Esao cho HEHA, qua Evẽ đường thẳng vuông góc với cạnh

BCcắt cạnh AC tại M,qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BCcắt tia phân giác của góc

MEC tại F. Chứng minh rằng ba điểm H M F, , thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h Lúc trở về vẫn trên quãng đường

đó, ô tô từ B về A đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc trở về hết nhiều

hơn lúc đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD Kẻ DK vuông góc

với AC ( K thuộc AC )

1 Chứng minh ABC đồng dạng HAC

2 Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm Tính độ dài đoạn BD

3 Chứng minh AC.AD = 2AB.CK

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm

4m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tìm các kích thước của khu vườn hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H.

1) Chứng minh hai tam giác ABE và ACF đồng dạng

2) Chứng minh AEF ABC.

3) Vẽ DM vuông góc vớiAC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM. Chứng minh

4 2

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®-êng cao AH Gäi D vµ E lÇn l-ît

lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC

a) Chøng minh tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt

c) Gäi K lµ trung ®iÓm cña BH, Q lµ trung ®iÓm cña CH Chøng minh

tø gi¸c KDEQ lµ h×nh thang vu«ng

C©u 5: Chøng minh r»ng: 32n 1  52n 1 8   n N.

a) Thực hiện phép chia đa thức x3 + 3x + 1 cho x - 2

y  4

Câu 3: Phân tích thành nhân tử:

a) (x - y)2 - (x + y)2

b) x2 - 12x + 35

Câu 4: Cho  ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Gọi D, E lần

l-ợt là chân các đ-ờng vuông góc kẻ từ M đến AB, AC

a) Chứng minh DE = AM

2

HO = DE d) Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AH = 4,8cm Tính S DHME

Câu 5: Rút gọn tích: (x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1) … (x128 + 1)

Câu 4: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đ-ờng chéo Vẽ đ-ờng

thẳng qua B và song song với AC, vẽ đ-ờng thẳng qua C và song song với BD, hai đ-ờng thẳng đó cắt nhau tại K

a) Từ giác OBKC là hình gì? Giải thích?

Câu 4: Cho ΔABC đều và M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC Qua M vẽ

hai đ-ờng thẳng lần l-ợt song song với AB, AC và cắt AC, AB t-ơng ứng tại E và F

a) Chứng minh AM = BE = CF

b) Chứng minh khi M di chuyển trên BC thì ME + MF không đổi

c) Tìm vị trí của M để AM, BE, CF đồng quy

C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD Mét gãc vu«ng quay quanh A lu«n c¾t

BC t¹i E vµ CD kÐo dµi t¹i F

a) Chøng minh AE = AF

b) §-êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi EF c¾t CD t¹i K §-êng th¼ng qua E vµ song song víi AB c¾t AK t¹i G Chøng minh tø gi¸c FKEG lµ h×nh thoi

C©u 5: CMR (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 > 0  x.