Đề tài sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính cầm tay casio cung cấp cho bạn một số chủ đề thông dụng, thường xuyên thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio các cấp ( huyện, tỉnh, khu vực ). Đề tài gồm 4 chủ đề: tính toán cơ bản, bài toán thực tế, các bài toán số học học, dãy số.
Trang 1phần I - mở đầu
I Lí do chọn đề tài :
- Trong những năm gần đây, đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề trung tâm
được nhiều cấp ngành quan tâm và được triển khai rầm rộ, rộng khắp từ bậc tiểu
học, THCS cho đến THPH và ở cả bậc CĐ - ĐH
- Có thể nói mục tiêu chính của đổi mới phương pháp dạy học là làm thế nào phát
huy được tính tích cực, chủ động, tự giác của học sinh trong quá trình học tập, học
sinh phải có hứng thú với môn học
- Để làm được điều này thì phương tiện dạy học luôn là một công cụ được đặc biệt
quan tâm và nhắc đến nhiều Nó góp phần làm cho bài học thêm sinh động, trực
quan, thực tế và gần gũi với cuộc sống Rất nhiều cuộc thi về sử dụng đồ dùng thiết
bị dạy học từ cấp huyện đến cấp tỉnh, cấp quốc gia đL được tổ chức
- Một trong những điểm đổi mới của môn toán là làm thế nào cho học sinh được tiếp
cận nhiều bài toán mang tính thực tế, xuất phát từ những yêu cầu của thực tế và
mang các số liệu thực tế
- Máy tính điện tử bỏ túi với nhiều tính năng ưu thế có thể giảm nhẹ khả năng tính
toán cho con người, thực hiện nhiều phép tính nhanh chóng và chính xác sẽ là một
công cụ thích hợp cho việc triển khai các bài toán có số liệu thực tế góp phần đổi
mới phương pháp dạy học tích cực
- Việc sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh vào học
tập các môn học khác như Lý, Hoá, Sinh, Địa, …
- Bắt đầu từ năm 2001 – Bộ Giáo Dục chính thức tổ chức cuộc thi “Giải toán trên máy
tính điện tử Casio ” nhằm thúc đẩy phong trào ứng dụng máy tính điện tử vào trong
quá trình dạy học, tạo ra một cách học mới cho môn toán, và môn “Giải toán trên
máy tính điện tử casio” đL trở thành môn học tự chọn của các trường phổ thông
- Qua thực tế tìm hiểu và triển khai môn “ Giải toán trên máy tính casio” tôi nhận
thấy:
+) Hầu hết các em học sinh chưa có hứng thú với môn học casio
+) Các em mới chỉ dừng lại ở những tính toán đơn lẻ, chưa biết tính các biểu thức
một cách liên tục để cho kết quả chính xác và nhanh chóng
+) Các em chưa thấy được lợi ích của việc sử dụng thành thạo máy tính vào các môn
học khác
+) ứng dụng máy tính để tìm lời giải các bài toán thông thường
Trang 2+) Hiện nay các nguồn tài liệu tham khảo cho hoạt động giải toán trên máy tính còn
ít, đặc biệt là các tài liệu nâng cao phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
+) Còn nhiều giáo viên chưa sử dụng thành thạo các loại máy tính có nhiều chức
năng như: Casio Fx-500MS, Casio Fx-570MS, Casio Fx -500ES, …
Xuất phát từ những lí do trên tôi đL đi sâu nghiên cứu và chọn thể nghiệm đề tài
“Giải toán trên máy tính điện tử Casio Fx-500MS ”
ii nhiệm vụ của đề tài:
- Hướng dẫn học sinh thực hành tính toán trên máy tính Casio fx-500MS
- Rèn kĩ năng dự đoán nhờ máy tính
- Phân loại một số dạng toán thi học sinh giỏi các cấp
- Giúp nhà trường chọn lọc đội tuyển dự thi HSG cấp huyện và cấp tỉnh
- Tạo hứng thú, niềm tin với môn học
iII Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
1 Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 8A trường THCS Việt Tiến – Việt Yên – Bắc Giang
2 Phạm vi nghiên cứu:
- Một số chủ đề giải toán trên máy tính điện tử casio fx-500MS
iV các phương pháp nghiên cứu chính:
- Nghiên cứu qua tài liệu, tham khảo các bài viết
- Qua trao đổi đồng nghiệp, tập huấn chuyên môn
- Tự rút kinh nghiệm qua các giờ dạy
- Qua điều tra thực tế tình hình học môn giải toán trên máy tính điện tử casio
vi kết quả điều tra thực tế :
- Năm học 2013 – 2014 tôi được phân công chuyên môn dạy môn toán lớp 8A, 9B,
9C, bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8, bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính
cầm tay casio lớp 8 và 9
- Qua điều tra thực tế tôi nhận thấy: hầu hết các em nhận thức chưa đúng về môn học
giải toán trên máy điện tử casio, các em cho rằng môn này không liên quan gì đến
môn toán thông thường, cũng như các môn học khác, các em chưa có hứng thú học
tập môn này
- Đề bài và kết quả khảo sát 40 em như sau:
Trang 3Đề bài:
Câu 1( 2 điểm ): Hoàn thành bảng sau:
không trăm năm mươi nghìn đồng một tháng) Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm
5% Hỏi sau 30 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền lương?
Câu 5( 2 điểm): Cho dLy số Un (3 2)n (3 2)n , n 1, 2,3,
2 2
1) Lập một quy trình tính liên tục Un ( n = 1, 2, 3 … )
2) Tính 10 số hạng đầu của dLy số: U1, U2, , U10
Kết quả thu được:
Điểm dưới 5 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10
Trang 4Phần II- nội dung đề tài
A Giới thiệu và quy ước:
chữ số, máy tự động làm tròn và viết dưới dạng a 10n
- Các phím nổi sử dụng trực tiếp
- Các phím vàng sử dụng sau phím Shift
- Các phím đỏ sử dụng sau phím Alpha
- Khả năng nhập của máy là 79 bước Mỗi phím số,
Trang 5Chủ đề I: Dạng toán kiểm tra kĩ năng thực hành tính toán:
Lưu ý ở dạng toán này:
- Thứ tự thực hiện các phép tính
- Cách nhập phân số, hỗn số, số thập phân, lũy thừa, căn thức, lượng giác, …
- Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số, quy ước làm tròn số
- Chọn mode trước khi tính toán: MODE 1
Chú ý học sinh: Hai phím a b / c và ữ có sự khác nhau
Ví dụ 3: Nêu ba quy trình bấm phím khác nhau tính giá trị của liên phân số:
= +
+ +
1
M 3
1 7
1 15 292
Hướng dẫn: Với máy tính casio fx-500MS ta không thể ghi trực tiếp biểu thức vào màn
hình mà phải tìm cách biểu diễn khác
Trang 6- ở cách 1, khi khai báo biểu thức ta có thể bỏ qua các dấu đóng ngoặc
- Khi ấn phím = giá trị biểu thức được gán vào Ans và giá trị này thay đổi liên tục
mỗi khi ta ấn phím =
- Ta thấy phân số trên xấp xỉ khá tốt π ( Chính xác tới 8 chữ số thập phân )
Ví dụ 4: Thời gian mà trái đất quay một vòng quanh mặt trời được viết dưới dạng một liên
phân số là: 365 1
1 4
1 7
1 3
1 5
1 20 6
+ + + + + +
Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận Ví dụ dùng liên phân số
1 7 1 3 5
+ + + +
1 4
1 7
1 3
1 5
1 20 6
+ + + + + +
b) Kết luận về số năm nhuận dựa vào kết quả nhận được
Hướng dẫn:
a) Sử dụng một trong ba quy trình như ở ví dụ 1
Trang 7+ +
+ + +
1 3
1 5
1 20 6
+ + + + +
Cứ 9771 năm lại có 2362 năm nhuận
Ví dụ 5: Máy của bạn có các phím gần nh− bị tê liệt, trừ phím số 2 và các phím + − x ữ
là còn hoạt động HLy viết quy trình biểu diễn các số trong ngày sinh của Chủ Tịch Hồ Chí
Trang 8( Alpha A 2 Alpha B 3 Alpha C ) Alpha A Alpha B Alpha C KQ :2.123142251
Alpha A Shift Sto A
Alpha B Shift Sto B
Alpha C Shift Sto C
1 3 1 4 5
= + + + +
Trang 9Chủ đề II: bài toán thực tế:
Loại I: Bài toán thống kê:
Để giải bài toán thống kê bằng máy tính bỏ túi, cần nắm
được các nội dung sau:
1 Vào bài toán thống kê một biến: Mode 2
2 Xóa nhớ thống kê: Shift mod e 1
3 Cú pháp nhập dữ liệu: [dữ liệu] DT
4 Nhập số liệu có tần số: [Giá trị] Shift ; [tần số] DT
5 Không cần nhập thứ tự các số liệu
6 Để sửa dữ liệu ta làm như sau: Đưa dữ liệu lên màn hình, nhập giá trị mới và ấn =
7 Để xóa dữ liệu ta làm như sau: Đưa dữ liệu lên màn hình và ấn SHIFT CL
8 Chức năng SHIRT S SUM ư tính được các đại lượng 2
10 Xóa bài thống kê cũ: SHIRT CLR 1 ( Trước khi giải bài toán thống kê mới, ta phải
xóa bài toán thống kê cũ vì giá trị cũ có thể vẫn lưu ở các biến nhớ thống kê )
Ví dụ 1: Một xạ thủ bắn 60 phát súng với số điểm như sau:
Trang 10Ví dụ 2: Điểm tổng kết của 12 học sinh trong một tổ như sau:
a) Tính số trung bính điểm tổng kết của lớp đó
b) Tính độ lệch tiêu chuận và phương sai đối với tổ đó
Hướng dẫn:
Giải tương tự như ví dụ 1
Loại II: Bài toán gửi tiền tiết kiệm:
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng, với lLi suất m% một tháng
theo hình thức lLi kép Hỏi sau n tháng ( hết tháng thức n ) người đó nhận được bao nhiêu
tiền cả gốc và lLi?
áp dụng khi: a = 10 triệu đồng; m = 0,8 ; n = 12
Hướng dẫn:
- Tiền lLi = LLi suất * Tiền gốc
- Tiền cuối tháng = Tiền gốc + tiền lLi = tiền gốc tháng tiếp theo
Tháng thứ 1:
- Tiền gốc: a
- Tiền lLi: m%a
- Số tiền cuối tháng thứ 1: a + m%a
Tháng thứ 2:
- Tiền gốc: a + m%a
- Tiền lLi : (a + m%a)m%
- Số tiền cuối tháng thứ 2: (a + m%a) + (a + m%a)m% = a(1 + m%)2
Trang 11- Công thức (1) là công thức tính lLi suất kép với:
+) Số tiền gửi ban đầu là a (đồng )
+) LLi suất mỗi tháng là: m%
+) Số tháng gửi là: n tháng
- Từ (1) ⇒
( n )n
T a
1 m%
= + ;
Ví dụ 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền là a đồng, với lLi suất
m% một tháng theo hình thức lLi kép Hỏi cuối tháng thứ n người đó nhận được bao nhiêu
tiền cả gốc và lLi?
áp dụng khi: a = 1000 000đ ; m = 0,85 ; n = 12
a = 500 000đ; m = 0,85 ; n = 30 năm
Hướng dẫn:
Với số tiền a đầu tiên, sau n tháng thu được cả vốn lẫn lLi là: a( 1 + m%)n đồng
Với số tiền a đồng gửi thêm vào lần thứ nhất, sau n – 1 tháng thu được a(1 + m%)n – 1
1 Moọt ngửụứi coự 58 000 000ủ muoỏn gụỷi vaứo ngaõn haứng ủeồ ủửụùc 70 021 000ủ Hoỷi
phaỷi gửi tieỏt kieọm tối thiểu bao laõu vụựi laừi suaỏt laứ 0,7% thaựng theo hình thức lLi
kép?
2 Với soỏ tieàn 58 000 000ủ gụỷi tieỏt kieọm trong 8 thaựng theo hình thức lLi kép thỡ laừnh
veà ủửụùc 61 329 000ủ Tỡm laừi suaỏt haứng thaựng?
3 Để có được 20 triệu đồng trong 1 năm thì phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền
ban đầu là bao nhiêu nếu lLi suất ngân hàng là 0,85% một tháng theo hình thức lLi
kép
4 Mỗi tháng gửi tiết kiệm 500.000đ với lLi suất 0,95% tháng thì sau 1 năm lĩnh về cả
vốn và lLi là bao nhiêu?
5 Trong vòng 2 năm ông A muốn có số tiền 40 triệu đồng để mua xe máy thì hàng
tháng phải gửi tiết kiệm một khoản tiền như nhau là bao nhiêu nếu lLi suất ngân
hàng là 0,9%
Trang 126 Nếu hàng tháng gửi tiết kiệm 500 000đ thì phải mất bao lâu mới có được số tiền 20
triệu đồng, biết lLi suất tiết kiệm là 1,2% một tháng?
7 Một người gửi tiết kiệm a đồng theo mức kì hạn k tháng và lLi suất là m% một
tháng Hỏi sau r kì hạn người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lLi, biết rằng
người đó không rút lLi ở tất cả các định kì trước đó
áp dụng khi: a = 100 triệu; k = 6 tháng; m% = 0,65%; n = 5 năm
8 Dõn số tỉnh Lõm ðồng trong 2 năm tăng từ 30 000 000 người lờn ủến 30 048 288
người Tớnh tỉ lệ tăng dõn số hàng năm của tỉnh Lõm ðồng trong 2 năm ủú?
( Kết quả làm trũn hai chữ số thập phõn )
9 Một người hàng thỏng gửi vào ngõn hàng số tiền là 1 000 000ủ với lói suất 0,45%
một thỏng Hỏi sau 2 năm người ấy nhận ủược bao nhiờu tiền lói? (làm trũn ủến
hàng ủơn vị)
10 Một người gửi tiết kiệm 1000 ủụla trong 10 năm với lói suất 5% năm Hỏi người ủú
nhận ủược số tiền nhiều hơn (hay ớt hơn) bao nhiờu nếu ngõn hàng trả lói suất 5
12% thỏng (làm trũn ủến hai chữ số sau dấu phẩy)
Quy trình bấm phím liên tục: 123456789 ữ 4321 = 1234567 ư 4321 x 28571 =(KQ :r 1498 = )
TH2: a có từ 10 chữ số trở lên: Nếu số a có từ 10 chữ số trở lên thì khi nhập vào máy,
máy tính tự động làm tròn và viết dưới dạng a.10n, do đó khi tham gia tính toán có thể sẽ
không chính xác Gặp trường hợp này ta sử dụng tính chất đồng dư, cắt số a thành các
Trang 13123456789 ÷ 4321 =
123456789 − 4321 x 28571 =
1498 98765 ÷ 4321 =
1498 98765 − 4321 x 34690 = ( Kết quả: r = 3275 )
Lo¹i II: To¸n cÊu t¹o sè:
VÝ dô 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn sao cho:
a) Khai b¸o biÓu thøc 8 11 n
2 + 2 + 2 vµo m¸y tÝnh víi biÕn nhí Ans Thö lÇn l−ît tõ 1, 2, 3, ta ®−îc Ans = 12
b) KÕt hîp gi÷a to¸n vµ m¸y tÝnh:
Trang 14y 2009 403 2009 403 VËy x = 2008 vµ x = 400
Ví dụ 5: Tìm tất cả các số tự nhiên trong khoảng từ 100 ñến 200 sao cho 19026+ 25n là
Thử trên máy ta ñược: ( x = 149; n = 127 ) và ( x = 151; n = 151 )
Vậy có hai số tự nhiên n thoả mãn yêu cầu bài toán là: 127 và 151
Lo¹i IV: Các tổng có quy luật.
S 1.2 2.3 3.4 n n 1 1 2 3 n
n n 1 1
n n 1 n 2
1
n n 1 2n 1 6
Trang 15Nhận xét:
- ðể tính được các tổng cĩ quy luật ta phải nắm vững cách tính các tổng cĩ quy luật
cơ bản Với các tổng khác ta biến đổi về các tổng cơ bản
1. ( Chọn đội tuyển thi khu vực Tỉnh Phú Thọ – năm 2004 ):
Tìm tất cả các số N có dạng N = 1235679x4y chia hết cho 24
2. T×m sè tù nhiªn lín nhÊt, nhá nhÊt cã d¹ng 1 2 3x y z chia hÕt cho 7
3. Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng từ 1đến 106 sao cho 11n +1010 là số chính
phương
4. Cho số tự nhiên n (5050 ≤ ≤ n 8040) sao cho an = 80788 7n + cũng là số tự nhiên
5. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: y = 3 18 + x 1 + + 3 18 − x 1 +
6. Tìm tất cả các số tự nhiên cĩ khơng quá 10 chữ số sao cho khi đưa chữ số cuối cùng
lên đầu ( chữ số hàng đơn vị ) ta được một số gấp 5 lần số đã cho
7. Đề chọn đội tuyển thi khu vực tỉnh Thái Nguyên – năm 2003:
Phương trình sau đây được gọi là phương trình Fermat:
x x x x x x Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng
lũy thừa bậc n của các chữ số bằng chính số ấy Trong các số sau đây, số nào là
nghiệm của phương trình: 157; 301; 407; 1364; 92727; 93064; 948874; 174725;
9. Tìm n nguyên sao cho n3 + n2 + n + 1 là số chính phương
10. Tìm n nguyên sao cho 2n + 1 là số chính phương
11. Tìm số tự nhiên x sao cho 1! + 2! + 3! + … + x! là số chính phương
12. Tìm số tự nhiên trong khoảng từ 1000 đến 2000 sao cho 202014 +16n là số chính
phương
13. a) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương của chúng là một số chính
phương
Trang 16b) Có hay không n số tự nhiên liên tiếp (2 < n < 11) có tổng bình phương của
chúng là một số chính phương?
14. Tìm các số khi bình phương sẽ cĩ tận cùng là 3 chữ số 4 Cĩ hay khơng các số khi
18. Một số cĩ 6 chữ số trong hệ thập phân được gọi là số gần vuơng nếu nĩ thoả mãn
các điều kiện sau:
a) Khơng chứa chữ số 0
b) Là số chính phương
c) Hai chữ số đầu, hai chữ số giữa, hai chữ số cuối đều tạo thành những số chính
phương
Hỏi cĩ bao nhiêu số gần vuơng cĩ 6 chữ số và tìm các số đĩ
19. Số tự nhiên A được gọi là số Palindrome nếu khi đảo ngược các chữ số của A ta lại
được A
Số 1991 cĩ hai tính chất sau:
a) Là số Palindrome
b) Là tích của hai số Palindrome
Hãy tìm tất cả các số trong khoảng từ 1000 đến 2000 cĩ cả hai tính chất trên
20. Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi bình phương sẽ cĩ tận cùng là ba chữ số 4 Cĩ
hay khơng các số tự nhiên khi bình phương sẽ cĩ tận cùng là bốn chữ số 4
21. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho khi nhân n với số 12345679 ta được một số
Trang 17(k k) Tính k=?
Trang 18a) Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc:
* Khai b¸o biÓu thøc vµo m¸y tÝnh:
1 Shift sto A Shift sto B
Alpha A + Alpha B Shift sto A Shift sto B
Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc:
* Khai b¸o biÓu thøc vµo m¸y tÝnh:
Trang 191 Shift sto A
2 Shift sto B
3 Alpha A 4 Alpha B Shift sto A
3 Alpha A 4 Alpha B Shift sto B
+ +
* Thực hiện dLy lặp:
∆ =
Nhậ xét:
- Khả năng sử dụng lại biểu thức là một thế mạnh của dòng máy tính casio fx 500MS
- Việc áp dụng linh hoạt sẽ giải quyết đ−ợc các bài mang tính chất quy trình, thuật
a) Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy?
b) Tỡm soỏ haùng u14 cuỷa daừy?
33. Cho dLy số Un đ−ợc xác định nh− sau:
Trang 20a) LËp quy tr×nh tÝnh Un b) TÝnh Un khi n = 7, 8, 9 20
34. Dãy số { }a n ñược xác ñịnh như sau: a1= 1, a2 = 2, an 1+ =1an 1+ +1an
3 2 với mọi n N ∈ * Tính tổng của 10 số hạng ñầu tiên của dãy số ñó
35. Dãy số un ñược xác ñịnh như sau:
b) Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un?
c) Viết một qui trình bấm phím liên tục tính un?
b) Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U5, U6, ,
U16
40. Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy un = + n 20032
n
41. Cho dãy số { }b n ñược xác ñịnh như sau: bn+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14
a) CMR diện tích tam giác với các cạnh là bk-1, bk, bk+1 là những số nguyên
b) CMR bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ñược tính theo công thức
