D17 tìm điểm thỏa đk đối xứng muc do 3

Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Q nằm trên trục hoành.

Câu 46: [2H3-6.17-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai

mặt phẳng ( ) :P x 2y z 1 0và ( ) : 2Q x y 2z 4 0 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( )P sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( )Q nằm trên trục hoành Tung độ của điểm M bằng:

Lời giải Chọn A

Gọi A là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( )Q vì A Ox nên ta có A a( ;0;0)

Phương trình đường thẳng quaA và vuông góc với ( )Q có dạng

2 :

2

Ta có ( )Q d I , I d nên I a( 2 ;t t t; 2 ) Mặt khác I ( )Q nên 2(a2 )t    t 4t 4 0

 

 4 2

9

a

I a

( )

9a 16 8a 16 8a 16 8a 9 0

7

a Vậy M 1; 4; 8

Câu 2: [2H3-6.17-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng   : 2x2y  z 4 0 và đường thẳng : 2 2 2

d     

 Tam giác ABC có

 1; 2;1

A  , các điểm B, C nằm trên   và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là:

A M0;1; 2  B M2;1; 2 C M2; 1; 2   D M1; 1; 4  

Lời giải Chọn C

Gọi G t 2, 2t  2, t 2 là trọng tâm Vì 3 3 7;3 2; 3 7

AM  AGM t t  t 

Lại có M α    t 1 M2, 1, 2  

Câu 30 [2H3-6.17-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x y 2z 1 0 và điểm M(4; 2;1) Khi đó điểm đối xứng với

M qua mặt phẳng  P là

A M ( 4;0; 3) B M   ( 4; 4; 1) C M(4; 2;1) D M ( 2;0;5)

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với  P là

4 4 2

1 2

 



  



  

 Gọi H  d  P H0;1; 1 

M đối xứng với M qua  P nên H là trung điểm MM M4;0; 3 

Câu 29: [2H3-6.17-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho hai điểm A0;0; 3 , B2;0; 1  và mặt phẳng  P : 3x8y7z 1 0 Điểm

 ; ; 

C a b c là điểm nằm trên mặt phẳng  P , có hoành độ dương để tam giác ABC đều Tính 3

a b  c

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi I là trung điểm AB I1;0; 2 .ACa b c; ; 3, AB2;0; 2, ICa1; ;b c2

Ta có:

 

IC AB

AC AB









 2

3 8 7 1 0

3 8

    





1 2 1

2

a b

c a

a



   



   



        

 Giải  1 ta được

 

 

2 2 3







  



Với a   2 b 2, c 3

Vậy a b 3c 5