D07 tiếp tuyến đi qua 1 điểm muc do 3

S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành.. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

Câu 33: [1D5-2.7-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số 2

1

x y x





  C và điểm

0; 

A m S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C

sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành Tập S là

3; \ 1 2

S   

  B S    2;  C S    3;   \ 1 D 2  

; \ 1 3

S    

Lời giải Chọn D

Ta có

 2

3 1

y x



 

 Phương trình đường thẳng qua A0;m có hệ số góc k

 

d yk x m d là tiếp tuyến hệ

 2

2 1 3 1

x

kx m x

k x



 



 





có nghiệm

Thay

 2

3 1

k x





 vào

2 1

x

kx m x



 

 ta được  2  

Để kẻ được 2 tiếp tuyến thì 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác

1

1

m m

    



 



2 1

m m

 



  

Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi y x   1 y x2 0

0 1

P S

 

0 3

m



2 3

m

  

Vậy

2 3 1

m m

  





 



Câu 44: [1D5-2.7-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số 3 2

y  x x  có đồ thị là  C và điểm M m ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị  C Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

16

20

3

Lời giải Chọn B

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C đi qua M m ;1 và có hệ số góc k là: yk x m  1

Để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị  C điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm x phân biệt

I





 

2



 



Thay  2 vào  1 ta được

   

2

x x m x m

2

0

x







Như vậy, hệ  I có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình  3 có một nghiệm bằng 0

và một nghiệm khác 0; hoặc phương trình  3 có nghiệm duy nhất khác 0

Phương trình  3 có nghiệm x0 khi và chỉ khi m0 Khi đó, phương trình  3 trở thành

2

x

x





    

 ;

Do đó m0 thỏa mãn

Phương trình  3 có nghiệm duy nhất khác 0 điều kiện là

 2

0 4

m









 2

4

4

0

9 4

m

 





Như vậy 0; ; 44

9

S   

Tổng giá trị tất cả các phần tử của S là 0 4 4 40

Câu 39 [1D5-2.7-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số 1

1

x y x







có đồ thị  C và điểm A a ; 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của  C đi qua điểm A và có hệ số góc k1, k2 thỏa mãn k1 k2 10k k12 22 0 Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

2



2



2

Lời giải Chọn A

Ta có

 2

2 1

y

x



 



Gọi tọa độ tiếp điểm là ; 1

1

t

M t t



Phương trình tiếp tuyến tại M là  

 2

1 1

t

t t



Do tiếp tuyến đi qua A a ; 2 nên ta có  

 2

2

1 1

t

a t

t t



Gọi t1, t2 là hai nghiệm của  1 suy ra

 

1

2 1

k t





 và 2  2

2

2 1

k t







2 2

1 2 10 1 2 0

k  k k k 

  2 2   4 4

  2  2  2 2

1 2 21 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 80

Mặt khác theo viet có t1 t2 6 và t t1 2  3 2a

Thay vào ta có   2

20 4 a 2a2 80   2

0

2

a a







 



Vậy chọn A

Câu 2184.[1D5-2.7-3] Cho hàm số 4 2

1

y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M1;3

A y  6x 2 B y  6x 9 C y  6x 3 D y  6x 8

Lời giải Chọn C

Ta có: 3

'4 2

y x x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì tiếp tuyến đi qua M1;3 nên ta có:

3 4x 2x  1 x x x 13x044x03x022x0 2 0

2 2

Phương trình tiếp tuyến: y  6x 3

Câu 2187 [1D5-2.7-3] Cho hàm số 2 2

1







x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đi qua điểm A(4;3)

A.

   





   



1 31

1 31

   





   



C

1 31

   





   



D

1 31

   





   



Lời giải Chọn D

Hàm số xác định với mọi x1 Ta có: ' 4 2

( 1)







y x

Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến đi qua A(4;3) nên ta có:   0

0 2

4





x x

 0 7 0 8, '( )0 1

7

4

Câu 2191 [1D5-2.7-3] Cho hàm số 2 1

1







x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến đi qua A7;5

Lời giải Chọn D

Ta có ' 3 2

( 1)







y

x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Do tiếp tuyến đi qua A7;5 nên ta có:

2

0

1

3

5

 









x x

x

Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là: 3 1, 3 29

Câu 2224 [1D5-2.7-3] Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(1; 3)

A :y 3 hay : 64 1

 y  x B :y 3 hay : 64 1

C :y 3 hay : 64 51

 y  x D :y 3 hay : 64 51

Lời giải Chọn D

Ta có 3

'8 8

Gọi M x y( ;0 0) Tiếp tuyến  tại M có phương trình:

y x x x x x x Vì tiếp tuyến  đi qua A(1; 3) nên ta có

 x  x  x  x   (x01) (2 x01)(3x0 1) 0

 x0    1 :y 3

Câu 2247 [1D5-2.7-3] Cho hàm số yx33x29x1có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 1; 6)

A y7;y  9x 3 B y6;y  9x 7 C y6;y  2x 3 D y6;y  9x 3

Lời giải Chọn D

Ta có: y' 3( x2 2x3) Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  tại M :

yy x x x y

Do tiếp tuyến đi qua A nên ta có phương trình

6 3( x 2x 3)( 1 x )x 3x 9x 1

0 3 0 2 0 ( 0 1) ( 0 2) 0 0 1, 0 2

 x0    1 y 6

 x0     2 y 9x 3

Câu 2274 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của  C :

3

3

x

y x  x đi qua điểm 1

0; 3

3

3

3

3

y x Lời giải

Chọn D

TXĐ: D

Ta có: y'x22x3

Phương trình tiếp tuyến d của  C có dạng : yy x'( )(0 x x 0)y x( )0

( trong đó x0là hoành độ tiếp điểm của d với  C )

3

2

x

y x  x  x x  x  x   x  x  x x x 

A    d x x   x  x   x  

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1

3

Câu 2276 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của  C : yx33x22 đi qua điểm 23

; 2 9



 

A

2

9 25

5 61

3 27

y



  











B

2 25

3 27

y



 



 









C

2

5 61

y



  











D

2 5 61 27

y

y x

y x



  



 





 





Lời giải Chọn A

Gọi M x y0 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến  d của  C tại M0 là

y y y x x x  y x  x   x  x x x

Do  d đi qua điểm 23; 2

9

 nên

23

9

2

0



    









Câu 2277 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của  C : yx32x2 x 4 đi qua điểm

 4; 24

A y3x508; y x 8; y5x4 B y13x5; y8x8; y5x4

C y133x508; y x 8; y x 4 D y133x508; y8x8; y5x4

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị  C tại điểm có hoành độ x khi đó phương trình 0

tiếp tuyến   có dạng:

3

2 0

yy x x x y x  x  x  x x x  x x 

Vì   đi qua điểm M 4; 24 nên:  2    3 2

24 3x 4x 1 4 x x 2x x 4

0

0

        hoặc x0  1 hoặc x0 2

- Với x0  6 thì phương trình tiếp tuyến là y133x508

- Với x0  1 thì phương trình tiếp tuyến là y8x8

- Với x0 2 thì phương trình tiếp tuyến là y5x4

Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y133x508; y8x8; y5x4

Câu 2278 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

2

y x



 , biết tiếp tuyến đi qua điểm M(6; 4)

A y5 và 1

2

y x B y4 và 1 1

y x

C y5 và 3

6 4

y x Lời giải

Chọn D

Đường thẳng  đi qua M(6; 4) với hệ số góc k có phương trình : yk x(  6) 4

 tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ x 0

2

1 ( 6) 4 (1) 2

1

1 (2) ( 2)

x

k x



 





có nghiệmx 0

Thay vào (2) ta có: 3

4

k k

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y4 và 3 1

y x

Câu 2279 [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị  C : 2

2

x y x





 , biết d đi qua điểm

 6; 5 

A 

A y x 1, 7

x

x

C y  x 1, 7

x

x

y  Lời giải

Chọn C

Cách 1: Gọi x y x0;  0  là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d và  C , với

  0

0

0

2 2

x

y x

x





 , tiếp tuyến d có hệ số góc  

0

4 '

2

y x

x





 , x0 2 và d có phương trình:

 2  0 0

0 0

2 4

2 2

x

x x









d đi qua điểm A6; 5 nên có

 2  0 0

0 0

2 4

2 2

x x x x







 phương trình này tương đương với 2

0 6 0 0

x  x   x0 0 hoặc x0 6

Với x0 0, ta có phương trình: y  x 1

Với x0 6, ta có phương trình: 7

x

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài y  x 1, 7

x

Cách 2: Phương trình d đi qua A6; 5 có hệ số góc k , khi đó d có phương trình

là :yk x  6 5

d tiếp xúc  C tại điểm có hoành độ x khi và chỉ khi hệ : 0

0 0

0

2 0

2

6 5

2 4

2

x

k x

x k

x

  





  



có nghiệm x0

hay

2

2 0

4 2

k

x



  



có nghiệm x0

0

0

x







Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài y  x 1, 7

x

Câu 2280 [1D5-2.7-3] Cho hàm số yx33x29x11 có đồ thị là  C Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm  

29

;184 3

A y8x36; y36x14; y15x9

B y40x76; y36x14; y15x9

C y420x76; y x 164; y x 39 D.y420x3876; y36x164; y15x39

Lời giải Chọn D

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0 khi đó

phương trình tiếp tuyến   có dạng:

2

yy x x x y x  x  x  x x x  x  x 

Vì   đi qua điểm 29

;184 3

2

29

3

2x 32x 58x 260 0 x 13

       hoặc x0 5 hoặc x0  2

- Với x0 13 thì phương trình tiếp tuyến là y420x3876

- Với x0 5 thì phương trình tiếp tuyến là y36x164

- Với x0  2 thì phương trình tiếp tuyến là y15x39

Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

420 3876; 36 164; 15 39

Câu 2282 [1D5-2.7-3] Gọi  C là đồ thị của hàm số yx33x22 Viết phương trình tiếp tuyến của

 C đi qua điểm A2;7

A y9x25 B y9x9 C y9x2 D y9x25

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến d đi qua A2;7 có dạng yk x  2 7

d tiếp xúc  C tại điểm có hoành độ x0 khi hệ

2





Thay  4 vào  3 ta được:

0 3 0 2 (3 0 6 )(0 0 2) 7

2x 9x 12x 9 0 x 3

Thay x0  3 vào  4 ta được k9 Suy ra phương trình d y: 9x25

Câu 2284.[1D5-2.7-3] Cho hàm số 2 2

(2 )

y x x , có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C ,

biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0)

y  x B 32

9 27

y  x C 32 4

y  x D 32 64

y  x Lời giải

Chọn D

yx  x  x y  x  x  x

Cách 1: Gọi M x y( ;0 0) ( ) C

Tiếp tuyến  của  C tại M có phương trình :

y x  x  x x x y

A   x  x  x x x x 

4

3

* x0  0 y x'( ) 0,0  y0  0 Phương trình tiếp tuyến y0

* x0  2 y x'( ) 0,0  y0  0 Phương trình tiếp tuyến y0

x y x   y  Phương trình tiếp tuyến: 32 64

y  x

Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k d y: k x( 2)

d tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ x0 khi hệ

2 2

x x k x



Thay k vào phương trình thứ nhất ta được:

0 4 0 4 0 ( 0 2)(4 0 12 0 8 )0 0(3 0 4)( 0 2) 0

4

3

* x0    0 k 0 Phương trình tiếp tuyến y0

* x0    2 k 0 Phương trình tiếp tuyến y0

* 0 4 32

y  x Câu 3917: [1D5-2.7-3] Cho hàm

2

x y

x





 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là: 

A y– –1x ; 1 7

y x B y– –1x ; 1 7

y x

C y–x1 ; 1 7

y x D y–x1 ; 1 7

y x

Lời giải Chọn B

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2

:

2

x

C y

x





 tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0

y y x xx y

 2  0 0

0 0

2 4

2 2

x

x x







Vì tiếp tuyến đi qua điểm –6;5  nên ta có

 2 0 0

0 0

2 4

2 2

x x x x









0 2

0

0

6

x

x





 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y– –1x và 1 7

4

–

2

y x

Câu 3918: [1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số 3 4

1

x y x





 là:

A y 28x59 ; y x 1 B y–24x51; y x 1

Lời giải Chọn C

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3 4

:

1

x

C y

x





 tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0

y y x xx y

 2 0 0

0 0

7

1 1

x

x x







Vì tiếp tuyến đi qua điểm  2;3 nên ta có

 2 0 0

0 0

7

1 1

x x x x







3 2

x

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y–28x59

Câu 2518 [1D5-2.7-3] Cho hàm số

2 1 1

y x

 



 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C đi

qua điểm A1;0 là:

4

1 4

y x C y3x1 D y3x1

Lời giải Chọn B

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k ,

Vì A1;0d suy ra d: yk x 1

d tiếp xúc với  C khi hệ

2

2 2

1 ( 1) (1) 1

2

(2) ( 1)

x x

k x x

k x



 



có nghiệm

Thay  2 vào 1 ta được   x 1 (1) 3

4

k y 

Vậy phương trình tiếp tuyến của  C đi qua điểm A1;0 là: 3 

1 4

y x

Câu 2523 [1D5-2.7-3] Qua điểm A 0; 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

yx  x 

Lời giải Chọn B

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

VìA(0; 2)d nên phương trình của d có dạng: ykx2

Vì d tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

3

2 2 2 (1)

4 4 (2)





Thay  2 và  1 ta suy ra được

0 2 3

x x







  



Chứng tỏ từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C

Câu 2533 [1D5-2.7-3] Cho hàm số 3 2

yx  x  x có đồ thị là  C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến  C :

Lời giải Chọn B

Xét đường thẳng kẻ từ một điểm M2; 0 trên đường thẳng x2có dạng

:y k x( 2) kx-2k

 là tiếp tuyến của  C

2

3x 12x 9

k



 

2

3x 12x 9

k



 

Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k Vậy có một tiếp tuyến

Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x2có dạng ya song song với trục

Oxcũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến

Câu 2771: [1D5-2.7-3] Cho hàm số   3

y f x x  x có đồ thị ( )C Tiếp tuyến với ( )C đi qua điểm A 0; 2 là

Lời giải Chọn D

3 2; 0; 2

y f x x  x A

VìA C nên phương trình tiếp tuyến tại A

: y = -3x

3 3 +

0 2

3



       

PTTT

Câu 27: [1D5-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng qua điểm A1;0 có dạng: ya x  1 ax a  d

Đường thẳng  d là tiếp tuyến khi hệ

2





nghiệm  a x; phân biệt nên có ba tiếp tuyến

Câu 6: [1D5-2.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

2

y x  x có đồ thị  C và điểm A 1;a Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của  C đi qua A?

Lời giải

Chọn A

0; 0 2 0 3

M x x  x  là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của  C tại M có dạng là: 2 0  

1

x



Vì tiếp tuyến của  C tại M đi qua điểm A 1;a nên ta có:

2

2 2

0

a





0

a

a x ax a





Vì qua A kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C nên   phải có hai nghiệm phân biệt

4 2 2

0

0

3

a

a





Vì a nên a1

Câu 1132 [1D5-2.7-3] Cho hàm số 2

2

x y x





 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là 

A y– –1x ; 1 7

y x B y– –1x ; 1 7

y x

C y–x1 ; 1 7

y x D y–x1 ; 1 7

y x

Lời giải Chọn B

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2

:

2

x

C y

x





 tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0

y y x xx y

 2  0 0

0 0

2 4

2 2

x

x x







Vì tiếp tuyến đi qua điểm –6;5  nên ta có

 2 0 0

0 0

2 4

2 2

x x x x









0 2

0

0

6

x

x





 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y– –1x và 1 7

4

–

2

y x

Câu 1133 [1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số 3 4

1

x y x





A y 28x59 ; y x 1 B y–24x51; y x 1

Lời giải Chọn C

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3 4

:

1

x

C y

x





 tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0

y y x xx y

 2 0 0

0 0

7

1 1

x

x x







Vì tiếp tuyến đi qua điểm  2;3 nên ta có

 2 0 0

0 0

7

1 1

x x x x







3 2

x

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y–28x59

Câu 42: [1D5-2.7-3] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hàm số 3 2

3

yx  x có đồ thị  C và điểm M m ; 4  Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến  C

Lời giải