D06 tiếp tuyến vuông góc muc do 4

Hai tiếp tuyến này vuông góc k k1.

Câu 2232 [1D5-2.6-4] 2 2 2 2 1

1

y

x



  C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với  C m tại hai điểm này vuông góc với nhau

3

3

m m  D m0 Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên \ 1 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C m và trục hoành:

1

x

Để  C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B thì phương trình ,  1 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 Tức là ta phải có:

2





m m





 

0

m m

  

 



 2

Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của  1 Theo định lý Vi – ét , ta có: x1x2  2 ,m 2

1 2 2 1

Giả sử I x 0; 0 là giao điểm của  C m và trục hoành Tiếp tuyến của  C m tại điểm I có hệ số

0 0

'

1 1

y x

x x



 Như vậy, tiếp tuyến tại ,A B lần lượt có hệ số góc là   1

1

1

2 2 '

1

y x

x





 ,   2

2

2

'

1

y x

x





 Tiếp tuyến tại ,A B vuông góc nhau khi và chỉ khi y x y x'   1 ' 2  1 hay

1

    

 

    

5 x x 4m 1 x x 4m 1 0

       tức 3m2  m 2 0 1

m

   hoặc 2

3

m Đối chiếu điều kiện chỉ có 2

3

m thỏa mãn

Câu 1128 [1D5-2.6-4] Cho hàm số

2 2

y



 Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số   2 2

: x mx m



 và trục hoành:

  2

  

Đồ thị hàm số

2 2

y



 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt  phương trình  * có

hai nghiệm phân biệt khác m 2

2

0

1

3

m

  





 

 

Gọi M x y 0; 0 là giao điểm của đồ thị  C với trục hoành thì 2

y x  mx  m và hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại M là:

 0

2

2

0 0

2x 2m x 1 x 2mx m 2x 2m





Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với  C tại hai giao điểm với trục hoành là 1

1 1

2x 2m k





 , 2

2

2

2x 2m k





 Hai tiếp tuyến này vuông góc k k1 2  1 1 2

1

    

4x x m x x m  x x m x x m  **

Ta lại có 1 2

1 2 2





  

5

m

m





     

 Nhận m5