D08 tìm GTLN GTNN của biểu thức muc do 2

Kết luận nào sau đây là đúng?. Kết luận nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúngA. f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.. Vậy, f x không có giá trị nhỏ nhất, giá

Trang 1

Câu 39: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

2

P x

x

 

 với x2 là:

Lời giải Chọn D

Ta có x   2 x 2 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Vậy GTNN của P  4

Dấu bằng xảy ra khi 2 1 3

2



Câu 13 [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P  a a vớia0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của P là 1

4 B .Giá trị lớn nhất của P là

1

4

C Giá trị lớn nhất của P là 1

2 D P đạt giá trị lớn nhất tại

1 4

a

Lời giải Chọn B

P  a a   a  a   a  

Câu 14 [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số   2

2

5 9

f x



  bằng

A.11

4

11

8

11

Ta có:

2

x  x x     x

Suy ra:   2

5 9 11

f x

  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng

8

11

f x  x x Kết luận nào sau đây là đúng?

A f x có giá trị nhỏ nhất bằng  1

4 B . f x có giá trị lớn nhất bằng 1

2.

C. f x có giá trị nhỏ nhất bằng 1

4

 D. f x có giá trị lớn nhất bằng 1

4

f x  x x  x  x   x  

f    

 

Câu 36 [0D4-1.8-2] Cho ,x y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 Gọimx2y2 Khi đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2 B.giá trị nhỏ nhất của m là 4

C giá trị lớn nhất của m là 2 D.giá trị lớn nhất của m là 4

Lời giải Chọn A

Ta có: x    y 2 y 2 x

Trang 2

Do đó: 2 2 2  2 2  2

mx y x  x  x  x  x    x

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2

Câu 37 [0D4-1.8-2] Với mỗi x2, trong các biểu thức: 2

x,

2 1

x ,

2 1

x ,

1 2

x , 2

x

giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

A 2

2 1

x

Ta có: 2 2 2

x  x x

1

x  x

Mặt khác:

x

 

2

x x

 



x

f x

x

 

 với x 1 là

f x

Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng   5

2

x

  với x 0 là

2 C . 2 D .2 2

Ta có:   1 1

2 2 2 2 2

Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng   2 2

Câu 13 [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 5x6 trên đoạn 2;3

A 5

1

2

Ta có: 1 5 2 1  

y x    x

y  x

Câu 15 [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x6 8x3 trên đoạn 0; 2

3

16 4 16, 0; 2

y  x    x và 3  

16 4 0; 2

y  x 

Trang 3

Câu 5: [0D4-1.8-2] Cho   2

f x  x x Kết luận nào sau đây là đúng?

A f x( ) có giá trị nhỏ nhất bằng1

4 B f x( )có giá trị lớn nhất bằng 1

2

C f x( )có giá trị nhỏ nhất bằng 1

4

 D f x( )có giá trị lớn nhất bằng 1

4

2

f x x x  x  x    x  



4



Đẳng thức xảy ra khi 1

2

x

Vậy, f x( )có giá trị lớn nhất bằng 1

4

Câu 6: [0D4-1.8-2] Cho hàm số   12

1

f x

x



 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f x( ) có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1

B f x( ) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1

C f x( ) có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2

D f x( ) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Ta có: f x 0 nên không có giá trị nhỏ nhất

Ta có: 2

1 1

x  

2 1

1 1

x



  Đẳng thức xảy ra khi x0 Vậy, f x( ) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 7: [0D4-1.8-2] Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 1

2 1

x y

x y a

 



   

 có nghiệm ( ; )x y với .

x y lớn nhất

4

2

a  D a1

Hệ phương trình có nghiệm xa, y 1 a

2 1 1 1 1

2 4 4

a

xya a  a a  a   



2

a

   Đẳng thức xảy ra khi 1

2

a

Vậy xy lớn nhất khi 1

2

a

Câu 8: [0D4-1.8-2] Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 Khi đó, tích hai số a và b

Trang 4

A có giá trị nhỏ nhất là 9

4 B có giá trị lớn nhất là 9

4

C có giá trị lớn nhất là 3

2 D không có giá trị lớn nhất

Ta có: aba3aa23a  2  2 3 9 9 3 2 9 9

2

3

2

4

2

a

Vậy, ab có giá trị lớn nhất là 9

4

Câu 9: [0D4-1.8-2] Cho a b 2 Khi đó, tích hai số a và b

A có giá trị nhỏ nhất là 1 B có giá trị lớn nhất là  1

C có giá trị nhỏ nhất khi a b D không có giá trị nhỏ nhất

Ta có:   2  2

2

aba a a  a a    Đẳng thức xảy ra khi a1

Vậy, ab đạt giá trị nhỏ nhất là  1

Câu 12: [0D4-1.8-2] Với mỗi x2, trong các biểu thức: 2

x,

2 1

x ,

2 1

x ,

1 2

x , 2

x

giá trị biểu thức nào

là nhỏ nhất?

A 2

2 1

x C

2 1

x D 2

x

Nếu x2 thì 2

1

x  , 2 2

1 3

x 

2 2 1

x 

1 3

2 2

x

2

x 

Vậy giá trị của biểu thức 2

1

x là nhỏ nhất

3

x  x với x là:

A 3

2

4

8



Ta có: 2 2

2

3

2 4 4

4

2

x  xx x   x 



4

 

2

x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 9

4



Trang 5

3

x  x với x là:

A 9

4

2

Lời giải Chọn C

Ta có: 2

x  x  Đẳng thức xảy ra khi x0

6

Ax  x với x là:

Ax  x  x  x  x  x    x    

min 9

A

   khi x     3 0 x 3

Câu 16: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P  a a vớia0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Giá trị lớn nhất của P là 1

4 B Giá trị nhỏ nhất của P là 1

4

C Giá trị lớn nhất của P là 1

2 D P đạt giá trị nhỏ nhất tại

1 4

a

P  a a   a a  a a    a  

1 4

max

P

a   a

Câu 17: [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số   2 2

5 9

f x

x x



  bằng

A 11

4

11

8

11

Ta có :   2 2  

5 9

x x

  đạt giá trị lớn nhất khi

2

Ax  x đạt giá trị nhỏ nhất

2

min

Ax  x x  x  x     A 

5 2

x

Vậy f x đạt giá trị lớn nhất là   8

11 khi

5 2

x

Câu 18: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức   2

1

f x  x Kết luận nào sau đây đúng?

Trang 6

A Hàm số f x( ) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số f x( ) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

C Hàm số f x( ) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số f x( ) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

TXĐ : D  1;1

2

Vậy hàm số có GTLN và GTNN

Câu 19: [0D4-1.8-2] Cho a là số thực bất kì, 22

1

a P a



 Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a?

A P  1 B P 1 C P  1 D P 1

1





Vậy, chọn đáp án D

Cách 2 Khi a     1 P 1 loại đáp án A, B và C.

Câu 32: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 2

x

Vì x0 nên ta có 2 0

x 

Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số x và 2

x ta có

2 2 2

   Dấu "  " xảy ra khi và

2, 0

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 2khi x 2

Câu 33: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x 3

x

  với 0x là

A 4 3 B 6 C 2 3 D 2 6

Vì x0 nên ta có 2x0 và 3 0

x

Trang 7

Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số 2x và 3

x ta có

2x 2 2 x 2 6

   Dấu "  " xảy ra khi

và chỉ khi 3 3  

2

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 6 khi 3

2

x

Câu 34: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2

x

f x

x

 

 với x 1 là

A 2 B 5

2 C 2 2 D 3

Ta có   2

x

f x

x

 



x x



1 2 1 5

x x



Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 1 2  

3, 1

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5

2khi x3

Câu 35: [0D4-1.8-2] Cho x2 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 2

x



 bằng

A 1

2

1

2

Cách 1:

Với x  2 y 0

Ta có 2 2 2

x



Nếu y  0 x 2

Nếu y0 khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi   có nghiệm

Vậy ta có 2

0 1 8y 0

2 2 y 2 2

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi

8 16 0

1, ktm

x





Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất 1

2 2

y khi x4

Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12)

Ta có

2

4

x y

x x

 

 

 ;y   0 x 4 Lập BBT và dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất 1

2 2

y khi x4

Trang 8

x

Ta có   1

2

f x x

x

  2 2 x 1 2 2

x

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 1 2  

2

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 2khi 2

2

x

x

  với x0 là

Ta có   12

2

f x x

x

2

1

3 x x 3

x

  Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x x 12

x

  2

1

x

   x 1do x0

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x1

Câu 39: [0D4-1.8-2] Chọn mệnh đề đúng

A Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3xvới 1 x 3 là 2 khi x2

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 3xvới 1 x 3 là 2 khi x2

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x  x là 17 khi 5

8 x4

D Giá trị lớn nhất của hàm số 2

y x  x là 17 khi 5

8 x 4

Với 1 x 3 thì ta có y0  1

Khi đó ta có   2  2 2  

y  x  x  x  x   

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x 1 3  x x 2

Hay ta có 2

y     y  2

Từ  1 và  2 ta có 0 y 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y2 khi x2

Câu C,D sai vì:

Trang 9

Ta có 2

x

    

17 8

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 17

8

y  khi 5

4

x

Câu 1589 [0D4-1.8-2] Cho x0; y0 và xy2 Gía trị nhỏ nhất của 2 2

Ax y là:

 

Ax y         y

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	338,36 KB