Đề thi thử trường THCS-THPT Hồng Vân

Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB.. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng SMO.. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD... Tính thể tích của khối chóp SABCD theo

TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN

ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009

Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

-

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y  x3 3x  2 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

x  x  m

Câu 2 (1 điểm)

Giải phương trình sau : 4x  5.2x   4 0

Câu 3 (2 điểm)

1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2  4 x   9 0

2/ Tính tích phân sau :

2 0

(1 sin ) cosx xdx

I







Câu 4 (2 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB

a Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO)

b Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 600 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

Câu 5 : (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ

phương trình 1 1 1

x y z

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )qua A và vuơng gĩc d

2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ()

………Hết………

Câu Y

Ù

Câu

1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):y x3 3x 2

của hàm số

2đ

a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên:

i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:  





x

y

lim và  





x

y

lim ii) Bảng biến thiên:

 ' 3 2 3





 x y

' 0 3 2 3 0 1















y

x    1 1



 y’  0 + 0 

y   0

CĐ

CT  4



yCT = y(-1) = -4 và yCĐ = y(1) = 0

c) Đồ thị:

 Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:

Với Oy: x 0  y  2





































2

1 0

) 2 )(

1 ( 0 2 3

x

x x

x x

x x y

 Vẽ đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

y = m

y = 0

y = -4

m

0.5

3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x 2 m 0

(1) có ba nghiệm phân biệt

1đ

 Do x3  3x 2 m 0  x3  3x 2 m nên số nghiệm của

phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và

đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:

 Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt   4 m 0 Câu 2 4x  5.2x    4 0 (2 )x 2  5.2x   4 0

Đặt 2x = t ( t > 0) ta cĩ phương trình tương đương như sau :

t2 – 5t + 4 = 0

1 4

x x

t t





  



Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x = 0 và x = 2

1 đ

Câu

3

1 Giải phương trình 2 4 9 0





 x

x (1) trên tập số phức

2

 Phương trình (1) có biệt số  '  4  9   5

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :x 2  5i

và x 2  5i

Tính tích phân

Câu

4

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a,

góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được:

AB SM AB

Nên AB vuơng gĩc với Mp( SMO ) b/ Do đó: SMO = 600

 Xét tam giác vuông SOM ta có: 3

2 60 tan

OM

 Vậy thể tích khối chóp là:

6

3 3

2 3

1

3

a SO S

Câu

5

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d):

x y z

  ( 1 )

1 / () Vuơng gĩc với d nên nhận vec tơ chỉ phương của d làm vec

tơ PT, Một VTPT của () là (2 ; 1 ; 2 ) và đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nên phương trình cĩ dạng :

2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0

< = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 )

2 / Pt ( 1) cĩ thể viết

1 2 1

1 2

 





  



  



( 1’)

Thay vào phương trình ( 2 ) ta cĩ : 2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0

2đ

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

-Hết -

< = > t = 7

9 Thay t vào ( 1’ ) ta cĩ toạ độ giao điểm :

23

1 2

9 2 1

9 23

1 2

9



  







    







  

